試求實數a,b,使得函式y1 x2 ax b,y2 x2 bx a與x軸的交點中相鄰兩個點的距離相等

時間 2022-09-18 04:50:27

1樓:匿名使用者

設y1與x軸相交與x1、x2(x1>x2),設y2與x軸相交與x3、x4(x3>x4).

1. 當y1與y2在x軸的交點不交錯的時候,即x1>x2>x3>x4(y1的兩個交點都在y2兩交點的右側),或x4>x3>x2>x1(y2的兩個交點都在y1兩交點的右側)

有距離公式可算出a=b,與假設不符,所以此情況不成立。

2. 當y1與y2在x軸的交點交錯的時候,即x1>x3>x2>x4或x3>x1>x4>x2時

當x1>x3>x2>x4時,

由於相鄰兩交點距離相等,所以x1-x3=x3-x2=x2-x4,可以看出x3是x1和x2的中點,就是說x3在y2的中軸線上,即點(-a/2,0)過y2,將該點帶入可得:

a^2/4-ab/2+a=0 ………… (式1)

同理,x2是x3和x4的中點,點(-b/2,0)過y1,帶入得:

b^2/4-ab/2+b=0 ………… (式2)

解式1和式2得:

a=0 b=4 或

a=4 b=0

2樓:匿名使用者

如上樓所示,但應是a=0時,b= -4;b=0時,a= -4

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