1樓：老伍
解：由已知f(x)=x^2+1/(x^2)+ax+a/x+b=(x+1/x)^2+a(x+1/x)+b-2
令t=x+1/x,則t≤2或t≥2，且f(t)=t^2+at+b-2要使f(x)=0有實根，即 使f(t)=0在t≤-2或t≥2上有解。
即t^2+at+b-2=0在t≤-2或t≥2上有解。
δ=a^2-4(b-2)≥0，其次f(-2)≤0或f(2)≤0得到-2a+b+2≤0或 2a+b+2≤0畫出線性規劃圖形
由題意 根號下(a^2+b^2)表示原點到(a,b)距離根據圖形易知，
原點（0,0）到(a,b)距離最短距離為原點（0,0）到直線-2a+b+2=0 或2a+b+2=0的
易得其最小距離是 2/√5
所以a^2+b^2的最小值為4/5
2樓：
解：f(x)=x2+ax+1 x2 +a x +b=（x+1 x ）2+a（x+1 x ）+b-2
設x+1 x =t，則t≥2或t≤-2則有f（t）=t2+at+b-2
∵t2+at+b-2=0有實根，
∴△=a2-4（b-2）≥0，且小根小於-2或大根大於2∴|a|≥4或|a|≤4且b≤6
f（t）=t2+at+b-2=0的解為t=-1
2（a±a2-4b+8
），則|t|≥2．
將此方程作為關於a、b的方程，化簡得：±
a2-4b+8
=2t+a≥ta+b+k2-2=0
則a2+b2的最小值即為原點到該直線的距離的平方，得d（t）=
|t2 -2|
t2+1
≥d2（t）=t2-5+
9t2+1
≥d2（t）min=
45 ，當|t|=2時，等號成立．
設a,b∈r，函式f（x）＝ax²＋b（x＋1）－2.若對任意實數b，方程f（x）＝x有兩個相異實 20
3樓：匿名使用者
化簡方程f（x）＝x
f（x）＝ax²＋b（x＋1）－2=x，設f（x）=ax²＋b（x＋1）－2-x
=ax²＋（b-1）x＋b－2=0
求解f（x）的△值
因為對於任意實數b，f（x）=0恆成立且有兩個不同實根，於是有△=b^2-4ac>0恆成立。代入得不等式如下：
（對於b=2的情況，顯然成立）
求解h（b）最小值
解得h（b）最小值為1，故a<1時，f（x）=0必有2個不等實根得出結論
綜上，a<1
(補充：求解過程中應用了均值不等式，二次方程求根公式以及極值問題轉化等思想)
4樓：大師一族
δ=b^2-4a(b-2)>0
(b-2a)^2+8a-4a^2>0
即8a-4a^2>0
0 已知函式f(x)=x+a/x+b(a,b為常數）若a=1，當x∈【-1,2】時，f(x)>- 5樓：肯德里克卡 是f(x)=(x+a)/(x+b)吧？a=1時，(x+1)/(x+b)>-1/(x+b)²，x+b≠0兩邊乘以(x+b)²，得x²+(b+1)x+b+1>0因為x+b≠0，和x∈【-1,2】，所以b不屬於【-2，1】，即b<-2或b>1設y=x²+(b+1)x+b+1的最小值如果大於0，則y>0恆成立x=-(b+1)/2時，y取最小值由-1≤x=-(b+1)/2≤2，得-5≤b≤1，(1)當-5≤b<-2時，最小值為(b+1)²/4-(b+1)²/2+b+1=-(b+1)²/4+b+1=(1/4)(b+1)(3-b)>0即(b+1)(b-3)<0，解得：-12，所以y在【-1，2】上是減函式，x=2時，y取最小值為3b+7>0，解得： b>-7/3，與b<-5沒有交集(3)當b>1時，-(b+1)/2<-1，所以y在【-1，2】上是增函式，x=-1時，y取最小值為1>0，所以y>0恆成立所以滿足條件的b的取值範圍是b>1 函式f(x)=x^2+ax+1/(x^2)+a/x+b(x屬於r,且不等於0) 若實數a,b使f(x)=0有實根 則a^2+b^2最小值為？ 普通解 6樓：匿名使用者 ^解：由已知f(x)=x^2+1/(x^2)+ax+a/x+b=(x+1/x)^2+a(x+1/x)+b-2 令t=x+1/x,則t≤2或t≥2，且f(t)=t^2+at+b-2要使f(x)=0有實根，即內 使f(t)=0在t≤-2或t≥2上有解。容 即t^2+at+b-2=0在t≤-2或t≥2上有解。 δ=a^2-4(b-2)≥0，其次f(-2)≤0或f(2)≤0得到-2a+b+2≤0或 2a+b+2≤0畫出線性規劃圖形 由題意 根號下(a^2+b^2)表示原點到(a,b)距離根據圖形易知， 原點（0,0）到(a,b)距離最短距離為原點（0,0）到直線-2a+b+2=0 或2a+b+2=0的 易得其最小距離是 2/√5 所以a^2+b^2的最小值為4/5 仲朝 1 若a 1,求f x 的單調區間 2 若a 0，設f x 在區間 1,2 上的最小值為g a 求g a 的表示式 3 設h x f x x,若函式h x 在區間 1,2 上是增函式，求實數a的取值範圍 1 代入對f x 求導，可分x 0,x 0兩種情況。2 求出a 0時，f x 在區間 1,... f x ax a 1 x 1 ax 1 x 1 令 ax 1 x 1 0 a 1時，x 1或x 1 a，當x 1 2，1 時，f x 0不一定成立，捨去。a 1時，x 1 0，x 1，當x 1 2，1 時，f x 0，滿足題意。01 a或x 1，當x 1 2，1 時，f x 0，滿足題意。a 0時，... 我給你說說這類問題的解題過程。首先有lnx的情況，要註明x 0，這樣才不會影響你的定義域。第二 你先求導，然後化簡，在化簡的時候一定要通分，通分之後你會發現分子是一個一元二次方程。分母恆大於0.只需研究分母就行了。導函式大於0，說明為增函式，如果小於0，說明為減函式。並且在討論一元二次函式的根的時候...已知函式f x ax 2 x 2a 1 a為實常數
已知函式f x ax 2 a 1 x 1,當x屬於（ 1 2，1）時，不等式f x 0恆成立，求實數a的取值範圍
已知函式f x ax 2 x xlnx 1 若a 0，討論函式的單調性