1樓：胡鈺鋒
我給你說說這類問題的解題過程。
首先有lnx的情況，要註明x>0，這樣才不會影響你的定義域。
第二：你先求導，然後化簡，在化簡的時候一定要通分，通分之後你會發現分子是一個一元二次方程。分母恆大於0.
只需研究分母就行了。導函式大於0，說明為增函式，如果小於0，說明為減函式。並且在討論一元二次函式的根的時候，你要討論含引數的根的大小來覺得。
希望這個方法對你能夠解出更多像這樣的題目。
2樓：謇銳
a=0，方程變為f(x)=x-xlnx，對x求導，得(f(x))'=-lnx,這裡x>0
x>1時lnx>0,-lnx<0,函式單調遞減；1>x>0時單調遞增。
3樓：匿名使用者
f(x)=ax^2+x-xlnx
= x-xlnx (a=0)
f'(x) = 1- (1+lnx)
=lnx =0
x=1f''(x) =1/x
f''(1) >0 (min)
min f(x) = f(1) = 1
(0, 1], f(x) is decresing[1, +∞) f(x) is increasing
4樓：瀟湘**狂
a=0，
f(x)=x-xlnx
f『(x)=-lnx，（0,1），f『(x)>0，為增x>1時，f『(x)<0,為減
已知函式f(x)=xlnx+ax^2-1,且f'(1)=-1 (1)求f(x)的解析式; (2)若對於任意x∈(0,+∞), 30
5樓：小小管家歲月
1 a=-1
2 xlnx-x^2-mx《0
因為x〉0即lnx-x-m《0
即m》lnx-x（m大於右邊式子最大值）
令y=lnx-x
求導y·=1/x-1
函式在（0,1）增，（1，無窮）減，
x=1 ，y有最大值-1
m》-1
3由題可知求證f（x）-xe^x+x^2+2x+1〈0衡成立（其中x是大於0的）
化簡式子
lnx-e^x+2〈0
令y=lnx-e^x+2求導
y·=1/x-e^x（顯然x越大，y·越小）令1/x=e^x,此時求出的解記為x1
則（0,x1)增。（x1到無窮）減
取x1，則y=lnx-e^x+2有最大值=lnx1-e^x1+2即證明lnx1-e^x1+2〈0
已知1/x=e^x1（這裡我們換掉e^x,）即證明lnx1-1/x1+2〈0顯然這是增函式思路，令x=1/2，則變為證明ln1/2〈0顯然成立那麼要是x1〈1/2，那麼必然lnx1-1/x1+2〈0成立比較x1與1/2的關係，結合前面的函式單調性之類的可得x1〈1/2
6樓：皮皮鬼
解第一問f'(x)=x'lnx+x(lnx)'+2ax=lnx+2ax+1
由f'(1)=-1
知f'(1)=+2a+1=-1
則a=-1
則f(x)=xlnx-x^2-1
設函式f（x）=ax+xlnx，g（x）=x3-x2-3．（1）討論函式h（x）=f(x)x的單調性；（ⅱ）如果存在x1，x2∈[0
7樓：小宣
（62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333337373538ⅰ）h(x)＝a
x+lnx，h′(x)＝?2ax+1
x＝x?2ax
，…（1分）
①a≤0，h'（x）≥0，函式h（x）在（0，+∞）上單調遞增…（2分）
②a＞0，h′(x)≥0，x≥
2a，函式h（x）的單調遞增區間為(
2a，+∞)，h′(x)≤0，0＜x≤
2a，函式h（x）的單調遞減區間為(0，
2a)…（4分）
（ⅱ）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥m成立，等價於：[g（x1）-g（x2）]max≥m，…（5分）
考察g（x）=x3-x2-3，g′(x)＝3x(x?2
3)，…（6分）x0
(0，23)
23(23
，2) 2
g′（x）0-
0+g（x）
-3遞減
極（最）小值?85
27遞增
1…（8分）
由上表可知：g(x)
min＝g(2
3)＝?85
27，g(x)
max＝g(2)＝1，
∴[g（x1）-g（x2）]max=g（x）max-g（x）min=112
27，…（9分）
所以滿足條件的最大整數m=4；…（10分）
（ⅲ）當x∈[1
2，2]時，f(x)＝a
x+xlnx≥1恆成立，等價於a≥x-x2lnx恆成立，…（11分）
記h（x）=x-x2lnx，所以a≥hmax（x）
又h′（x）=1-2xlnx-x，則h′（1）=0．
記h'（x）=（1-x）-2lnx，x∈[1
2，1)，1-x＞0，xlnx＜0，h'（x）＞0
即函式h（x）=x-x2lnx在區間[1
2，1)上遞增，
記h'（x）=（1-x）-2lnx，x∈（1，2]，1-x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0
即函式h（x）=x-x2lnx在區間（1，2]上遞減，
∴x=1，h（x）取到極大值也是最大值h（1）=1…（13分）
∴a≥1…（14分）
已知函式fx等於ax的2次方加xlnx,當a等於負二分之一時討論fx的單調性
8樓：宛丘山人
a等於負二分之一時，函式fx等於ax的2次方加xlnxf(x)=-1/2*x^2+xlnx
f'(x)=-x+1+lnx
x=1時 f'(1)=0
f''(x)=-1+1/x
00, x>1 f''(x)<0
在(0,1)，f''(x)>0,f'(x)遞增，f'(1)=0 f'(x)<0,f(x)在(0,1)遞減，圖形凹；
在(1,+∞), f''(x)<0, f'(x)遞減，f'(1)=0, f'(x)<0,f(x)在(1,+∞)遞減，圖形凸；(1, -1/2)為拐點。
已知函式f x ax 2 x 2a 1 a為實常數
仲朝 1 若a 1,求f x 的單調區間 2 若a 0，設f x 在區間 1,2 上的最小值為g a 求g a 的表示式 3 設h x f x x,若函式h x 在區間 1,2 上是增函式，求實數a的取值範圍 1 代入對f x 求導，可分x 0,x 0兩種情況。2 求出a 0時，f x 在區間 1,...
已知函式f x ax 2 a 1 x 1,當x屬於（ 1 2，1）時，不等式f x 0恆成立，求實數a的取值範圍
f x ax a 1 x 1 ax 1 x 1 令 ax 1 x 1 0 a 1時，x 1或x 1 a，當x 1 2，1 時，f x 0不一定成立，捨去。a 1時，x 1 0，x 1，當x 1 2，1 時，f x 0，滿足題意。01 a或x 1，當x 1 2，1 時，f x 0，滿足題意。a 0時，...
已知函式f（x）a（x 1） inx x，a R，求函式f（x）的單調遞增區間
等等！直接求導就可以了，再討論a的正負！計算起來有點痛苦哦 f x a x 1 inx x定義域為 0，無窮大 f x 2a x 1 1 x 1 x 1 2ax 1 x，讓導函式為0，得x1 1 2a，x2 1 a 0時，f x 1 x x 0,當01 2時，f x 在 0,1 2a 上為正，f x...