1樓：匿名使用者
都很簡單。下面都是解題的詳細步驟包括答案。
第1題：
設a(x1, y1), b(x2, y2)，由於它們是直線和拋物線的交點，所以同時滿足直線和拋物線的方程。也就是說，x1和x2同時滿足將y = kx-2代入y^2 - 8x = 0後得到的一元二次方程：
(kx-2)^2 - 8x = 0
整理後變為k^2*x^2 - (4k + 8)x + 4 = 0，根據根與係數的關係，x1 + x2 = (4k+8)/k^2，解出k = -1或2，但是當k=-1時，這個一元二次方程只有一個根，不符合題目所說的情況，所以k = 2。
最後求ab的長度，長度公式為：
ab = sqrt [ (x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 ] (sqrt是開方的意思，求算術根)
= sqrt [ (y1^2/8 - y2^2/8)^2 + (y1 - y2)^2 ] (y1^2/8意思是y1的平方除以8)
= sqrt (*是乘號，這裡利用了平方差公式)
= sqrt } (這裡是代入了y1 = k*x1 -2以及y2 = k*x2-2兩條直線方程)
= abs(k(x1 - x2)) * sqrt [ (k(x1 + x2) - 4)]^2/64 + 1 ] (abs是取絕對值)
這樣，利用 abs (x1 - x2) = sqrt [(x1 + x2)^2 - 4x1x2]以及根與係數的關係，上述式子是完全可以計算出來的。
答案： 2*sqrt (15)
第2題：
如草星源同學所說，設新的橢圓方程為：
x^2/b^2 + y^2/(b^2 + 80) = 1
這是因為兩個橢圓必須有相同焦點，所以必須和原橢圓一樣是長軸在y軸上，同時焦距也是一樣，所以就這麼設。
然後代入點（3，-3），得到：
9/b^2 + 9/(b^2 + 80) = 1
令x = b^2，上述方程將化簡為如下一元二次方程：
x^2 + 62x - 720 = 0
並且我們找的是這個方程的正根。求根公式或者因式分解(x + 72)(x - 10) = 0都可以得到b^2 = 10，從而新橢圓方程為：
x^2/10 + y^2/90 = 1
第3題和第1題一樣還是老辦法，你根本不需要求出a、b點的座標，只需要把ab的長度表示為兩根之和以及兩根之積這樣的形式，然後直接利用根與係數的關係代入得到答案。
設a(x1, y1), b(x2, y2)，則
ab = sqrt [ (x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 ]
= sqrt [ (x1 - x2)^2 + (x1 - x2)^2 ]
y1 - y2 = x1 - x2是因為y1 = x1 + 1, y2 = x2 + 1，都在直線y = x+1上。
繼續：ab = abs (x1 - x2) * sqrt (2)
= sqrt
將y = x+1代入橢圓方程，消去y，得到：
3x^2 + 4(x+1)^2 = 12
整理為： 7x^2 + 8x - 8 = 0
由於x1,x2為此方程兩個根（a,b是直線和橢圓的交點），根據根與係數的關係，
x1 + x2 = -8/7, x1*x2 = -8/7，代入上面的ab長度的式子，計算得到答案：
ab = 24/7.
全都搞定了，幫忙加分吧。謝謝。
2樓：草星源
第二題：設為a的平方分之x平方+（80+a的平方）分之y的平方=1，代
p點進去，解得a的平方。。。然後再算吧，呵呵
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