1樓：款小小小爺
用向量做。
以d點為座標原點，da為x軸，dc為y軸，dd1為z軸建立直角座標系。設正方體稜長為1.
(1)a(1,0,0) d(0,0,0) d1(0,0,1) p(0,1/2,1) m(0,1,1/2) n(1/2,1,1)
向量d1n=n-d1=(1/2,1,1)-(0,0,1)=(1/2,1,0)
向量d1m=m-d1=(0,1,1/2)-(0,0,1)=(0,1,-1/2)
向量ap=p-a=(0,1/2,1)-(1,0,0)=(-1,1/2,1)
ap(->)*d1n(->)=-1/2+1/2=0
ap(->)⊥d1n(->)
ap(->)*d1m(->)=1/2-1/2=0
ap(->)⊥d1m(->)
d1n交d1m於點d1
ap⊥面d1mn
(2)過點c1作c1q垂直mn交mn於點q，連線d1q
根據對稱性，角c1d1q即為d1c1與面d1mn所成的角a
tana=cq/d1c1
cq=1/2*√2/2=√2/4
d1c1=1
tana=√2/4
不用向量作要作輔助線，而且也要計算，很麻煩。
取cn中點h，連線ph，並延長hp與a1d1的延長線交於點q，連線aq，ah。
易得：ph=pq
d1n//qh
令正方體稜長為1.
ah^2=1+(3/4)^2+1=41/16
aq^2=1+(1+1/4)^2=41/16
ah=aq
在等腰三角形ahq中
pq=ph
ap⊥qh
ap⊥d1n
同樣的方法可得：
ap⊥d1m
所以ap⊥面d1mn
2樓：匿名使用者
如果p在ab上，q在b1c1上。。。
先畫個立體圖，abcd在上，a1b1c1d1對應在下，然後aa1,bb1,cc1,dd1中點分別為a2,b2,c2,d2，也就是平面a2b2c2d2正好在平面abcd與平面a1b1c1d1中間
不管ap=b1q是否成立，n為pq中點時，n點的高度正好在平面a2b2c2d2上，而m為正方形abb1a1的中心，也正好在平面a2b2c2d2上，也就是mn在平面a2b2c2d2上，且平面a2b2c2d2與平面a1b1c1d1平行。
額 只知道mn與平面a1b1c1d1平行，線的話是異面直線吧
3樓：匿名使用者
貌似不完整吧…p在ab上，q在b1c1上
在正方體ABCD A1B1C1D1中,P Q R
證 rq的延長線交cb於點m，cb在面abcd上 則m在面abcd上，又dp交rq於點o，dp在面abcd上 則o在面abcd上，因為交線於面有且僅有一個交點 所以點m和點o重合，即點o在直線cb上 所以o b c三點共線 o屬於dp,o屬於rq，但dp，rq分別是平面abcd和bcc1d1上的直線...
如圖所示，在正方體ABCD A1B1C1D1中，M N分別是
mn 1，0，1 da 2，0，2 可得mn 12 da，得到mn da1 mn?平面a1bd，da1?平面a1bd，mn 平面a1bd 2.如圖所示,在正方體abcd a1b1c1d1中,e,f,g,h,m,n分別是正方體六個面的中心,求證平面efg 平面hmn。 因為正方體abcd a1b1c1...
在正方體ABCD A1B1C1D1中,E為邊BC的中點,證明平面ACC1A1與平面BDD1B1垂直
設稜長為a.1 aa1垂直於平面abcd,故aa1垂直於bd 垂直於平面,就垂直於平面上的任何直線 又bd垂直於ac.故bd垂直於平面acc1a1 垂直於平面上的兩相交直線,就垂直於這平面 故 平面bdd1b1垂直於平面acc1a1.過一平面p的垂線l的平面q,與平面p垂直 2 由於bd垂直於平面a...