矩陣(1 1)對角化

時間 2023-01-25 16:55:13

1樓:匿名使用者

2. c=0,a=d

4. rank(a)=rank(a,b), rank(a)表示矩陣a的秩。

5. 1 或 -1

6. t>0

8. b不等於0時a可逆;a可逆時a逆為 (1,0 ;0,1/b)

9. 有兩種方法:

(1)如果這個二次型所對應的矩陣的正慣性指數就是矩陣的階數,那麼這個二次型正定;

(2)如果這個二次型所對應的矩陣的所有r階順序主子式都大於0,其中1<=r<=n,n是矩陣的階數,那麼這個二次型正定。

10.矩陣的兩個特徵值是 0和-2,對應的特徵向量分別為 (1,-1)的轉置 和。

(1,1) 的轉置,所以 若設 p=(1,1;-1,1),則p逆=1/2(1,-1;1,1)

此時p*(1,1;1,1)*p逆=(2,0;0,0)

2樓:李慶巨俊逸

設:原矩陣為a特徵值。

2對應的。特徵向量。

(1,1)t,單位化α1=(√2/2,√2/2)t0對應的特徵向量(1,-1)t,單位化α2=(√2/2,-√2/2)t

於是矩陣c=(α1,α2)

(ct)ac=b

b為。對角矩陣,對角線上元素為2,0t:轉置。

的意思~

3樓:遲爵裴珍瑞

n階矩陣a可對角化的充分必要條件是對於k重特徵根λ有r(a-λe)=n-k。本題λ=1是三重根,n=k=3,則r(a-λe)=2≠n-k,所以a不可對角化。

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