怎樣用勾股定理證中線長定理??? 5

時間 2025-05-06 18:35:08

怎樣用勾股定理證中線長定理???

1樓:勝利之鷹

過點a作ae⊥bc於e, 設de = x(假設底邊四點從左鍵蔽友到右順序為b、d、e、c)稿槐則 ae^2 = b^2 - v-x)^2 = c^2 - u+x)^2 = ad^2 - x^2若e在bc的延長線上,則v-x換成x-v 所以有 ad^2 = b^2 - v^2 + 2ux ad^2 = c^2 - u^2 - 2ux1式+2式得 ad^2(u+v) =b^2u + c^2v - uv(u + v)故 ad^2 = b^2u + c^2v)/a - uv 1)當ad是⊿abc中線時, u = v = 1/2a ad^2 = b^2+c^2-(a^2)/2)/2 2)當ad是⊿abc內角平分線時, 由三角形內角平分線的性質, 得u = ac/(b+c), v =ab/(b+c)設s = a+b+c)/2 得 ad^2 = 4/(a+b)^2 *(bcs(s-a))3)當ad是並差⊿abc高時, ad^2 = b^2 - u^2 = c^2 - v^2 再由 u+v = a得ad^2 = 1/4a^2(2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2c^2a^2 - a^4 - b^4 - c^4)

2樓:魏舞揚鞭

用斯臺沃克定理證。

勾股定理證明方法最簡單的?

3樓:網友

簡單的勾股定理的證明方法如下:

勾股定理怎麼證明呢?

4樓:花剌痛的傷

勾股定理的證明方法最簡單的6種如下:

一、正方形面積法。

這是一種很常見的證明方法,具體使用的是面積來證明的。以三角形的三邊分別作三個正方形,發現兩個較小的正方形面積之和等於較大的那個三角形。勾股定理得到證明。

二、趙爽弦圖。

趙爽弦圖是指用四個斜邊長為c,較長直角邊為a,較短直角邊為c的指教三角形組成乙個正方形。在這個較大的正方形裡還有乙個較小的正方形。通過計算整體的面積算出勾股定理。

三、梯形證明法。

梯形證明法也是一種很好的證明方法。即選兩個一樣的直角三角形乙個橫放納碧辯,乙個豎放,將高處的兩個點相連。計算梯形的面積等於三個三角形的慧哪面積分別相加,從而證明勾股定理。

四、青出朱入圖。

青出朱入圖是我國古代數學家劉徽提出的一種證明勾股定理的方法,是使用割補的方法進行的。就是將兩個大小不等的正方形邊長分別為a,b,然後通過割補的方法將它們拼成乙個較大的正方形。

五、畢達哥拉斯證明。

畢達哥拉斯的證明方法,也是證明面積相等,蛋是才去的方法是對三角形進行了移動。比如將原來的四個分散在四周的三角形,兩兩相組合,洞缺發現兩個正方形的面積和兩個長方形的面積相等。

六、三角形相似證明。

利用三角形的相似性來證明勾股定理。就是將三角形從直角邊作垂線,這單個三角形相似。以三邊分別作正方形,因為邊成比例,所以面積也具有成比例的關係。

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