1樓：劉振身
數學理論是自洽的，不可能對於某一個問題不同的方法做結果不一樣。要用勾股定理必須是在直角三角形中
2樓：阿克公
證法1】（梅文鼎證明）
作四個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b ，斜邊長為c. 把它們拼成如圖那樣的一個多邊形，使d、e、f在一條直線上. 過c作ac的延長線交df於點p.
∵ d、e、f在一條直線上, 且rtδgef ≌ rtδebd,
∴ ∠egf = ∠bed，
∵ ∠egf + ∠gef = 90°，
∴ ∠bed + ∠gef = 90°，
∴ ∠beg =180°―90°= 90°
又∵ ab = be = eg = ga = c，
∴ abeg是一個邊長為c的正方形.
∴ ∠abc + ∠cbe = 90°
∵ rtδabc ≌ rtδebd,
∴ ∠abc = ∠ebd.
∴ ∠ebd + ∠cbe = 90°
即 ∠cbd= 90°
又∵ ∠bde = 90°，∠bcp = 90°，
bc = bd = a.
∴ bdpc是一個邊長為a的正方形.
同理，hpfg是一個邊長為b的正方形.
設多邊形ghcbe的面積為s，則
,∴ bdpc的面積也為s，hpfg的面積也為s由此可推出：a^2+b^2=c^2
【證法2】（項明達證明）
作兩個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b（b>a） ，斜邊長為c. 再做一個邊長為c的正方形. 把它們拼成如圖所示的多邊形，使e、a、c三點在一條直線上.
過點q作qp‖bc，交ac於點p.
過點b作bm⊥pq，垂足為m；再過點
f作fn⊥pq，垂足為n.
∵ ∠bca = 90°，qp‖bc，
∴ ∠mpc = 90°，
∵ bm⊥pq，
∴ ∠bmp = 90°，
∴ bcpm是一個矩形，即∠mbc = 90°.
∵ ∠qbm + ∠mba = ∠qba = °，
∠abc + ∠mba = ∠mbc = 90°，
∴ ∠qbm = ∠abc，
又∵ ∠bmp = 90°，∠bca = 90°，bq = ba = c，
∴ rtδbmq ≌ rtδbca.
同理可證rtδqnf ≌ rtδaef.即a^2+b^2=c^2
【證法3】（趙浩傑證明）
作兩個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b（b>a） ，斜邊長為c. 再做一個邊長為c的正方形. 把它們拼成如圖所示的多邊形.
分別以cf，ae為邊長做正方形fcji和aeig，
∵ef=df-de=b-a，ei=b，
∴fi=a，
∴g,i,j在同一直線上，
∵cj=cf=a，cb=cd=c，
∠cjb = ∠cfd = 90°，
∴rtδcjb ≌ rtδcfd ，
同理，rtδabg ≌ rtδade，
∴rtδcjb ≌ rtδcfd ≌ rtδabg ≌ rtδade
∴∠abg = ∠bcj,
∵∠bcj +∠cbj= 90°,
∴∠abg +∠cbj= 90°,
∵∠abc= 90°,
∴g,b,i,j在同一直線上，
所以a^2+b^2=c^2
【證法4】（歐幾里得證明）
作三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使h、c、b三點在一條直線上，連結
bf、cd. 過c作cl⊥de，
交ab於點m，交de於點l.
∵ af = ac，ab = ad，
∠fab = ∠gad，
∴ δfab ≌ δgad，
∵ δfab的面積等於，
δgad的面積等於矩形adlm
的面積的一半，
∴ 矩形adlm的面積 =.
同理可證，矩形mleb的面積 =.
∵ 正方形adeb的面積
= 矩形adlm的面積 + 矩形mleb的面積
∴ 即a的平方+b的平方=c的平方
【證法5】歐幾里得的證法
《幾何原本》中的證明
在歐幾里得的《幾何原本》一書中提出勾股定理由以下證明後可成立。 設△abc為一直角三角形，其中a為直角。從a點劃一直線至對邊，使其垂直於對邊上的正方形。
此線把對邊上的正方形一分為二，其面積分別與其餘兩個正方形相等。
在正式的證明中，我們需要四個輔助定理如下：
如果兩個三角形有兩組對應邊和這兩組邊所夾的角相等，則兩三角形全等。（sas定理） 三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的一半。 任意一個正方形的面積等於其二邊長的乘積。
任意一個四方形的面積等於其二邊長的乘積（據輔助定理3）。 證明的概念為：把上方的兩個正方形轉換成兩個同等面積的平行四邊形，再旋轉並轉換成下方的兩個同等面積的長方形。
其證明如下：
設△abc為一直角三角形，其直角為cab。 其邊為bc、ab、和ca，依序繪成四方形cbde、bagf和acih。 畫出過點a之bd、ce的平行線。
此線將分別與bc和de直角相交於k、l。 分別連線cf、ad，形成兩個三角形bcf、bda。 ∠cab和∠bag都是直角，因此c、a 和 g 都是線性對應的，同理可證b、a和h。
∠cbd和∠fba皆為直角，所以∠abd等於∠fbc。 因為 ab 和 bd 分別等於 fb 和 bc，所以△abd 必須相等於△fbc。 因為 a 與 k 和 l是線性對應的，所以四方形 bdlk 必須二倍面積於△abd。
因為c、a和g有共同線性，所以正方形bagf必須二倍面積於△fbc。 因此四邊形 bdlk 必須有相同的面積 bagf = ab^2。 同理可證，四邊形 ckle 必須有相同的面積 acih = ac^2。
把這兩個結果相加， ab^2+ ac^2; = bd×bk + kl×kc 由於bd=kl，bd×bk + kl×kc = bd(bk + kc) = bd×bc 由於cbde是個正方形，因此ab^2 + ac^2= bc^2。 此證明是於歐幾里得《幾何原本》一書第1.47節所提出的
在中考時。做數學時,三角函式的題。用了勾股定理做。會扣分嗎?就是今年中考題。用勾股定理會得根號。
3樓：匿名使用者
lz您好
絕不會有抄衝突!
襲就算是勾股定理的擴充套件(解斜三角線的餘弦定理),邊角的解都是唯一確定的(因為sss或者sas一定確定一對全等三角形)
如果勾股定理和三角函式計算出衝突,首先應懷疑你做的題不滿足勾股定理條件,也即該題必不是直角三角形.
安徽中考。三角函式的題。用了勾股定理做。會不會打錯？
4樓：匿名使用者
lz您好
絕不會有衝突!
就算是勾股定理的擴充套件(解斜三角線的餘弦定理),邊角的解都是唯一確定的(因為sss或者sas一定確定一對全等三角形)
如果勾股定理和三角函式計算出衝突,首先應懷疑你做的題不滿足勾股定理條件,也即該題必不是直角三角形.
三角函式定律和講解公式，三角函式公式 定理有哪些。
有以下公式 正弦函式 sin a a h 餘弦函式 cos a b h 正切函式 tan a a b 餘切函式 cot a b a 正割函式 sec a h b 餘割函式 csc a h a 注 a 所研究角的對邊 b 所研究的鄰邊 h 所研究角的斜邊 三角函式常用公式 同角三角函式間的基本關係式 ...
三角函式的計算題，簡單的三角函式計算題，謝謝！
高考第一輪複習數學單元測試卷 三角函式 說明 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 滿分150分，考試時間120分鐘。第 卷 選擇題，共60分 以下公式供做題時參考 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分 1 函式的遞增區間是 2 理科 的取值範圍是 文科 函式的最小正週期是 3 ...
什麼是三角函式，三角函式是什麼？
在數學中，三角函式 也叫做圓函式 是角的函式 它們在研究三角形和建模週期現象和許多其他應用中是很重要的。三角函式通常定義為包含這個角的直角三角形的兩個邊的比率，也可以等價的定義為單位圓上的各種線段的長度。更現代的定義把它們表達為無窮級數或特定微分方程的解，允許它們擴充套件到任意正數和負數值，甚至是複...