為什麼三角函式與反三角函式的定義域，值域不對稱？謝謝

1樓：不死火狐

反函式的定義域與原函式的值域一致；值域與原函式的定義域一樣

對於三角函式和反三角函式：

反三角函式並不能狹義的理解為三角函式的反函式，是個多值函式。它是反正弦arcsin x，反餘弦arccos x，反正切arctan x，反餘切arccot x這些函式的統稱，各自表示其正弦、餘弦、正切、餘切為x的角。

為限制反三角函式為單值函式，將反正弦函式的值y限在-π/2≤y≤π/2，將y作為反正弦函式的主值，記為y=arcsin x；相應地，反餘弦函式y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函式y=arctan x的主值限在-π/2

反三角函式實際上並不能叫做函式，因為它並不滿足一個自變數對應一個函式值的要求，其影象與其原函式關於函式y=x對稱。其概念首先由尤拉提出，並且首先使用了【arc+函式名】的形式表示反三角函式，而不是f-1(x）。

反三角函式主要是三個：

y=arcsin(x），定義域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]

y=arccos(x），定義域[-1，1] ，值域[0，π]

y=arctan(x），定義域（-∞，+∞），值域（-π/2，π/2）

y=arccot(x），定義域（-∞，+∞），值域（0，π）

2樓：劉奎軍工作室

因為三角函式是周期函式，在每個週期中定義的有反函式，是對稱的。

反三角函式的定義域和值域

3樓：大飛

反正弦函式y=arcsinx，

表示一個正弦值為x的角，該角的範圍在[-π/2，π/2]區間內。

定義域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

反餘弦函式y=arccosx，

表示一個餘弦值為x的角，該角的範圍在[0，π]區間內。

定義域[-1，1] ，值域[0，π]。

反正切函式y=arctanx，

表示一個正切值為x的角，該角的範圍在（-π/2，π/2）區間內。

定義域r，值域（-π/2，π/2）。

反餘切函式y=arccotx，

表示一個餘切值為x的角，該角的範圍在（0，π）區間內。

定義域r，值域（0，π）。

反正割函式y=arcsecx，

表示一個正割值為x的角，該角的範圍在[0,π/2)u(π/2,π]區間內。

定義域（-∞,-1]u[1,+∞),值域[0,π/2)u(π/2,π]。

反餘割函式y=arccscx，

表示一個餘割值為x的角，該角的範圍在[-π/2,0)u(0,π/2]區間內。

定義域（-∞,-1]u[1,+∞),值域[-π/2,0)u(0,π/2]。

4樓：匿名使用者

由反三角函式的定義即可推知：

1)設sinx=a,x∈[-pai/2,pai/2],a∈[-1,1],則x=arcsin a

所以y=arcsinx 的定義域：[-1,1],值域：[-pai/2,pai/2]

2）同樣反餘弦值域是 :[0,pai],反正切值域:(-pai/2,pai/2)

再回答：只有單調函式才可能有反函式，準確地說，只有一一對映才有逆對映

若x∈r，那麼a=0時，arcsin a =0，派，還是…

這時 y=arcsinx 對於同一個x的值，就有多個y和他對應，這不滿足函式定義。