求解9cscX 6secX最小值（0 X 2 5

1樓：飄渺的綠夢

0＜x＜π/2，∴sinx＞0、cosx＞0，∴sinx＋cosx≧2√（sinxcosx），（sinx＋cosx）^2≧4sinxcosx。

而（sinx）^2＋（舉陪猜cosx）^2＝1，∴（sinx＋cosx）^2－2sinxcosx＝1，（sinx＋cosx）^2＝1＋2sinxcosx≧4sinxcosx，∴2sinxcosx≦1，∴1/（sinxcosx）≧2，1/√（亂信sinxcosx）≧√2。

9cscx＋正型6secx≧2√［（9cscx）（6secx）］＝6√6/√（sinxcosx）≧6√6/√2＝6√3。

9cscx＋6secx的最小值為 6√3。

2樓：網友

y=9cscx+6secx=9/sinx+6/cosx(9cosx+6sinx)/sinxcosx)3(3cosx+2sinx)/吵鋒羨sinxcosx 取sinu=3/√13,cosu=2/√13 sinxcosx=(1/2)sin2x

6√13sin(x+u)/公升拍sin2x

0《基謹sin2x<=1

sinx=cosx=√2/2時，sin2x最大=1,y最小=15√2

若x>0,求x+1/x+16x/x2+1的最小值及取最小值時x的值

3樓：網友

解：x+1/x+16x/(x²+1)

x²+1)/x+16x/(x²+1)

由均值不等式，得。

x²+1)/x+16x/(x²+1)≥2√16=8，當(x²+1)/x=16x/(x²+1)時取等號，即x+1/x+16x/(x²+1)最小值為8，此時。

x²+1)/x=4

x²-4x+1=0

x-2)²=3

x=2±√3

4樓：網友

x＋1/x＋16x/(x^2＋1)

x^2＋1)/x＋16x/(x^2＋1)≥2√[(x^2＋1)/x·16x/(x^2＋1)]＝8若且唯若(x^2＋1)/x＝16x/(x^2＋1)時等號成立∴(x^2＋1)^2＝16x^2

x^2＋1)^2－16x^2＝0

x^2＋1＋4x)(x^2＋1－4x)＝0∴x^2＋1－4x＝0

解得：x＝2±√3

若x>=0，則x^2+1/x^2+1的最小值為？（具體解題步驟）

5樓：良駒絕影

基本不等式，x²＋1/x²≥2，且題目資訊滿足一正、二定、三等。x²＋1/x²＋1≥3，即最小值為3。

6樓：網友

建議把 x^2 當作整體為 y

y+1/(y+1)

y-1+1/(y+1)+1

y-1)*(y+1)/(y+1)+1/(y+1)+1(y^2-1+1)/(y+1)+1

y^2/(y+1)+1

因為x>=0 求出y的取值範圍 然後求最值供參考 我不能說出最後答案 儘量自己思考 謝謝。

7樓：網友

x>0→x方》0

x方 1/x方 1>=2

若且唯若x方=1即x=1時，「=」成立)

8樓：網友

把x^2看做y，用基本不等式，y+1/y+1>=2+1,當y=1/y

若x>0,求f(x)=12／x+3x的最小值

9樓：千田雪

用均值不等式。

x>0

12/x>0，3x>0

f(x)=12/x+3x≥2√(12/x×3x)=2√36=12若且唯若12/x=3x，即x=2時，「=」成立∴f(x)min=12

已知x>;0,y>0，且1/x+9/y=1,求x+y的最小值

10樓：網友

x+y=(x+y)*1=(x+y)*(1/x+9/y)=1+9+y/x+9x/y=10+y/x+9x/y

因為x,y∈(0,+∞

運用基本不等式。

x+y=10+y/x+9x/y＞＝2√9+10=16若且唯若y/x=9x/y

y^2=9x^2時等號成立。

y=3x 代入 1/x+9/y=1

解出x=4時 最小值為16

11樓：網友

1/x + 9/y = 1 兩邊乘以xy 得到。

y + 9x = xy => xy -9x -y =0 => x(y-9)-y+9 = 9 => (x-1)(y-9) = 9

兩個數的乘積是定值，所以當它們相等的時候和最小 所以當 x-1 = y-9 =3的時候 x-1 + y -9 最小，也就是x+y這時候最小。 所以 x= 4 , y=12的時候 x+y值為16是最小的。

12樓：良駒絕影

x＋y=(x＋y)(1/x＋9/y)=10＋y/x＋9x/y≥10＋6=16，最小值是16。若且唯若y/x=9x/y，即y=3x時取等號。

13樓：閭餘

令（x+y）*(1/x+9/y)=1+9+y/x+9x/y=10(9x/y+y/x)

16所以最小值為16

或根據1/x+9/y=1 用含x的式子表示y 代入x+y這裡第一種解法是「1的妙用」第二種解法是常規的。

14樓：筷子張

4/x+1/y=1/2即8/x+2/y=1x+y=(x+y)*(8/x+2/y)=10+8y/x+2x/y≥18

最小值為18

不叫什麼因為此時8/x+2/y=1

15樓：柒倪

因為1/x+9/y=1所以可以乘乙個上去 式子的值不變 這在基本不等式裡是很基本的辦法之一 不知道叫什麼啦。。 額，勉強。。

16樓：寒霽夜荼

問題補充：

x＋y=(x＋y)(1/x＋9/y)」這一步叫什麼。

因為1/x+9/y=1

當x>0時,函式f(x)=x+(1/x)+(x/x^2+1)的最小值等於？求詳細解答，o(∩_∩)o謝謝！

17樓：網友

x>0想到均值不等式。

f(x)=x+ 1/x +x/(x^2+1)=x+1/x+ 1/(x+1/x)

x>0

x+1/x>0

x+1/x+ 1/(x+1/x)≥2√1=2若且唯若x+1/x=1取等。

此時x²-x+1=0無實根，所以不能用均值，只能用單調性設t=x+1/x

此時又是乙個均值不等式。

x+1/x≥2√1=2

x=1取等。

t的範圍是[2,+∞

f(x)=t+1/t,f(x)在(0,1]減，[1,+∞增。

18樓：晴天雨絲絲

用三角代換法相對簡潔：

設x＝tanθ>0,則待求式等價於：

f(θ)tanθ+cotθ+(1/2)sin2θ＝2/sin2θ+(1/2)sin2θ.

而sin2θ∈(0,1],故sin2θ＝1→θ＝/4時，所求最小值為：

f(x)|min＝2/1+(1/2)×1＝5/2。

已知x>y>0,求x^2+4/y(x-y)的最小值及取最小值的x、y的值

19樓：網友

∵x＞y＞0

x－y＞0x^2＋4/y(x－y)

x^2＋4/[(y＋x－y)/2]^2

x^2＋16/x^2

2√(x^2·16/x^2)

8若且唯若x^2＝16/x^2且y＝x－y時等號成立即：x＝2，y＝1時取得最小值8

求f(x)= 1/x + 1/(2-x) (0