1樓：我是一個麻瓜啊
（1）a^2=a,即是a^2-a=0, 即a(a-e)=0, 所以r(a)+(a-e)小於或等於n,又因為a+(e-a)=e,所以r(a)+(a-e)＝r(a)+r(e-a)大於或等於n,於是r(a)+(a-e)＝n.
（2）由a(a-e)=0可知a-e的每一列都是ax=0的解，類似地可以知道，a的每一列也都是(a-e)x=0的解.
（3）a的特徵值只能是1或0. 證明如下：設λ是a的任意一特徵值，α是其應對的特徵向量，則有
aα=λα, 於是(a^2-a)α=(λ^2-λ)α=0, 因為α不是零向量，於是只能有λ^2-λ＝0，所以λ＝1或λ=0
（4）矩陣a一定可以對角化. 因為a-e的每一非零列都是ax=0的解，所以a-e的每一個非零列都是λ＝0的特徵向量，同理a 的每一個非零列都是λ＝1的特徵向量，再由r(a)+(a-e)＝n可知矩陣a有n個線性無關的特徵向量，所以a可以對角化.
2樓：
矩陣a應該可以化成只有對角線有值的矩陣，即上三角下三角全為0的那種
矩陣a的平方等於矩陣a，那麼矩陣a有什麼性質
3樓：匿名使用者
如果a^2=a，則有：(1)a的特徵值只有0或1；(2)|a|=0或|a|=1；(3)a相似於對角陣；(4)r(a)+r(a-e)=n。(5)若a不是單位陣，則|a|=0。
4樓：餘新蘭繆琬
矩陣a應該可以化成只有對角線有值的矩陣，即上三角下三角全為0的那種
a^ta矩陣的特徵值有什麼性質？
5樓：匿名使用者
注意復: a^ta 的特徵值
可不等於a的特徵值的制平方哦
這是bai因為 a與a^dut 儘管特徵值相同, 但它們的特徵向量不zhi一定相
dao同
這可給出反例: a=[1 -1;2 4]tr 是 trace (跡) 的縮寫
tr(a^ta)= ∑∑aij^2 證明: 將a表示成列向量的形式 (a1,...,an) 可得.
tr(a^ta) = a1^ta1+... +an^tan = ∑∑aij^2
6樓：匿名使用者
它得特徵值是a得特徵值得平方，因此不小於0
至於求解，似乎沒有什麼特別得方法，和普通矩陣求解一樣
7樓：應該不會重名了
沒什麼性質，a^t=a實對稱矩陣
a^t,a特徵值相同
矩陣a乘以a的轉置為什麼等於a的行列式的平方
8樓：angela韓雪倩
|||aa^t| = |a| |a^t| = |a||a| = |a|^2
det(ab)=det(a)det(b)(證明起來不那麼容易，也算是基本性
質之一)
det(a^t)=det(a)(行列式的基本性質)
∴det(a*a^t)=det(a)det(a^t)=det(a)^2
因為a*a^t是一個矩陣，而a的行列式的平方是一個數，兩者是不相等的。
擴充套件資料：
矩陣的乘法滿足以下運算律：
矩陣乘法不滿**換律。
性質：①行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
②行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
④行列式a中兩行（或列）互換,其結果等於-a。
9樓：歐陽李志鋒
你說的是||a||²吧，這個其實是矩陣的模來的，並不是|det（a）|²
向量的模的平方||x||²=x^(t)x
10樓：匿名使用者
^det(ab)=det(a)det(b)(證明起來不那麼容易，也算是基本性質之一)
det(a^t)=det(a)(行列式的基本性質)∴det(a*a^t)=det(a)det(a^t)=det(a)^2
你說的是這個意思吧？
實際上你的表述是不正確的，因為a*a^t是一個矩陣，而a的行列式的平方是一個數，兩者是不相等的
11樓：輕黍
因為經轉置行列式值不變???
12樓：w別y雲j間
||||
推理過程如下：
|aa^t| = |a| |a^t| = |a||a| = |a|^2
在數學中，矩陣（matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合[1] ，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考矩陣理論。
在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
13樓：信人尉遲靈雨
|aa^t|
=|a|
|a^t|
=|a||a|
=|a|^2
14樓：晁諾譙昌
因為|a|=|a'|
轉置矩陣的行列式等於原矩陣的行列式
而乘積矩陣的行列式等於行列式的乘積
|aa'|=|a||a'|
所以|aa'|=|a||a'|=|a||a|=|a|²
15樓：吸霾
沒說a是方陣啊，a不是方陣時怎麼求啊，有公式麼
為什麼a的轉置乘以a等於a行列式的平方？？？
16樓：甜美志偉
推導過程如下：
由題目可得：
因為 |a|=|a'| 轉置矩陣的行列式等於原矩陣的行列式而乘積矩陣的行列式等於行列式的乘積 |aa'|=|a||a'|所以 ：
|aa'|=|a||a'|=|a||a|=|a|²
17樓：匿名使用者
這題是求方程的解，也就是求一個列向量x，而x並不是矩陣，所以 x^t 乘 x 就等於
兩個向量之間的內積
內積公式
所以 x^t 乘 x 為：向量 x 模長的平方
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