1樓：
秩為1的矩陣有個特點，就是一定可以寫成一個列向量乘以一個行向量設a=αβ’（α，β都是列向量）
則a^2=αβ’αβ’=α(β’α)β’
注意到，(β’α)正好是a的跡tr(a) （把a寫出來很容易看出來）所以秩為1的矩陣有性質：a^2=tr(a)a知道了這個接下來就好辦了
a^2=la 其實就是
tr(a)a=la
l就是這個性質唄，即：l對a左作用後得到常數tr(a)再乘以a這個矩陣
所以l相對於a是一個乘法運算元。
a的n次方當然也行啦。。。利用a=αβ’容易知道，a^n=[tr(a)]^(n-1)a
其實和a就相差一個常數倍，所以是一回事！
2樓：匿名使用者
a的平方是la，說明a是方陣
而r(a)=1
說明它可以化成只有一行是非全0的
a就不是對稱的了
例如a=[,],a^2=[,]
有l=a
如果a=[,,]
a^2=[,,]
這時,有l=a
其實用數學歸納法應該可以弄出l就是a11那個元素至於a的n次方應該沒用問題
應為aa=la
aaa=l^2a
a^n=l^(n-1)a
3樓：線性流形
l是數字還是矩陣？
是數字的話，l就直接是a的跡tr(a)（對角線元素的和）是矩陣的話，l滿足la=tr(a)a
一樓已經寫的很詳細了，其實直接認為l是矩陣就可以了，因為這種情況包括了數字的情形
矩陣a的平方等於la，r（a）=1，則l具有什麼性
4樓：匿名使用者
不知道你等式右邊的i是什麼意思
這題用滿秩分解 矩陣秩是1,故可以寫成a=bc,其中b是列向量,c是行向量
a^2=bcbc, 中間的cb是一個數量,可以提到前面寫成a^2=(cb)bc=(cb)a
其中cb是矩陣a的對角線元素和,即矩陣的跡恩,那就沒錯了,cb是列向量乘以行向量是一個常數就是i
藍色部分（評註）講的是求矩陣a的n次方的一種方法，有點看不懂，比如a的秩為1，就有a^2 =la？
5樓：匿名使用者
第一句話是結論，下邊的是證明。注意，第一，秩為1，一定是可以寫成書上表回
示的那樣（答因為這樣表示的矩陣顯然秩為1，反之，秩為1，必定兩行（列）的數可以被表成第三行（列）的倍數），第二，後邊貝塔撇阿爾法，是一個數！
應該明白了。
6樓：時代三好青年
秩為1才能等技法，，
矩陣a的平方等於矩陣a，那麼矩陣a有什麼性質？
7樓：我是一個麻瓜啊
（1）a^2=a,即是a^2-a=0, 即a(a-e)=0, 所以r(a)+(a-e)小於或等於n,又因為a+(e-a)=e,所以r(a)+(a-e)＝r(a)+r(e-a)大於或等於n,於是r(a)+(a-e)＝n.
（2）由a(a-e)=0可知a-e的每一列都是ax=0的解，類似地可以知道，a的每一列也都是(a-e)x=0的解.
（3）a的特徵值只能是1或0. 證明如下：設λ是a的任意一特徵值，α是其應對的特徵向量，則有
aα=λα, 於是(a^2-a)α=(λ^2-λ)α=0, 因為α不是零向量，於是只能有λ^2-λ＝0，所以λ＝1或λ=0
（4）矩陣a一定可以對角化. 因為a-e的每一非零列都是ax=0的解，所以a-e的每一個非零列都是λ＝0的特徵向量，同理a 的每一個非零列都是λ＝1的特徵向量，再由r(a)+(a-e)＝n可知矩陣a有n個線性無關的特徵向量，所以a可以對角化.
8樓：
矩陣a應該可以化成只有對角線有值的矩陣，即上三角下三角全為0的那種
已知a,b為同行矩陣,則labl=lbal正確嗎
9樓：匿名使用者
你好！正確，當a與b是同階方陣時，|ab|=|a||b|=|b||a|=|ba|。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
矩陣A的平方等於矩陣A，那麼矩陣A有什麼性質
我是一個麻瓜啊 1 a 2 a,即是a 2 a 0,即a a e 0,所以r a a e 小於或等於n,又因為a e a e,所以r a a e r a r e a 大於或等於n,於是r a a e n.2 由a a e 0可知a e的每一列都是ax 0的解，類似地可以知道，a的每一列也都是 a e...
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