1樓：數學題找我
什麼叫作矩陣
矩陣乘法是線性代數中最常見的運算之一，它在數值計算中有廣泛的應用。若a和b是2個nn的矩陣，則它們的乘積c=ab同樣是一個nn的矩陣。a和b的乘積矩陣c中的元素c[i,j]定義為:
若依此定義來計算a和b的乘積矩陣c，則每計算c的一個元素c[i,j]，需要做n個乘法和n-1次加法。因此，求出矩陣c的n2個元素所需的計算時間為0(n3)。
60年代末，strassen採用了類似於在大整數乘法中用過的分治技術，將計算2個n階矩陣乘積所需的計算時間改進到o(nlog7)=o(n2.18)。
首先，我們還是需要假設n是2的冪。將矩陣a，b和c中每一矩陣都分塊成為4個大小相等的子矩陣，每個子矩陣都是n/2n/2的方陣。由此可將方程c=ab重寫為:
(1)由此可得:
c11=a11b11 a12b21(2)
c12=a11b12 a12b22(3)
c21=a21b11 a22b21(4)
c22=a21b12 a22b22(5)
如果n=2，則2個2階方陣的乘積可以直接用(2)-(3)式計算出來，共需8次乘法和4次加法。當子矩陣的階大於2時，為求2個子矩陣的積，可以繼續將子矩陣分塊，直到子矩陣的階降為2。這樣，就產生了一個分治降階的遞迴演算法。
依此演算法，計算2個n階方陣的乘積轉化為計算8個n/2階方陣的乘積和4個n/2階方陣的加法。2個n/2n/2矩陣的加法顯然可以在c*n2/4時間內完成，這裡c是一個常數。因此，上述分治法的計算時間耗費t(n)應該滿足：
這個遞迴方程的解仍然是t(n)=o(n3)。因此，該方法並不比用原始定義直接計算更有效。究其原因，乃是由於式(2)-(5)並沒有減少矩陣的乘法次數。
而矩陣乘法耗費的時間要比矩陣加減法耗費的時間多得多。要想改進矩陣乘法的計算時間複雜性，必須減少子矩陣乘法運算的次數。按照上述分治法的思想可以看出，要想減少乘法運算次數，關鍵在於計算2個2階方陣的乘積時，能否用少於8次的乘法運算。
strassen提出了一種新的演算法來計算2個2階方陣的乘積。他的演算法只用了7次乘法運算，但增加了加、減法的運算次數。這7次乘法是:
m1=a11(b12-b22)
m2=(a11 a12)b22
m3=(a21 a22)b11
m4=a22(b21-b11)
m5=(a11 a22)(b11 b22)
m6=(a12-a22)(b21 b22)
m7=(a11-a21)(b11 b12)
做了這7次乘法後，再做若干次加、減法就可以得到:
c11=m5 m4-m2 m6
c12=m1 m2
c21=m3 m4
c22=m5 m1-m3-m7
以上計算的正確性很容易驗證。例如:
c22=m5 m1-m3-m7
=(a11 a22)(b11 b22) a11(b12-b22)-(a21 a22)b11-(a11-a21)(b11 b12)
=a11b11 a11b22 a22b11 a22b22 a11b12
-a11b22-a21b11-a22b11-a11b11-a11b12 a21b11 a21b12
=a21b12 a22b22
由(2)式便知其正確性。
至此，我們可以得到完整的strassen演算法如下：
procedurestrassen(n,a,b,c);beginifn=2thenmatrix-multiply(a，b，c)elsebegin將矩陣a和b依(1)式分塊;strassen(n/2,a11,b12-b22,m1);strassen(n/2,a11 a12,b22,m2);strassen(n/2,a21 a22,b11,m3);strassen(n/2,a22,b21-b11,m4);strassen(n/2,a11 a22,b11 b22,m5);strassen(n/2,a12-a22,b21 b22,m6);strassen(n/2,a11-a21,b11 b12,m7);
; end;
end;
其中matrix-multiply(a，b，c)是按通常的矩陣乘法計算c=ab的子演算法。
strassen矩陣乘積分治演算法中，用了7次對於n/2階矩陣乘積的遞迴呼叫和18次n/2階矩陣的加減運算。由此可知，該演算法的所需的計算時間t(n)滿足如下的遞迴方程:
按照解遞迴方程的套用公式法，其解為t(n)=o(nlog7)≈o(n2.81)。由此可見，strassen矩陣乘法的計算時間複雜性比普通矩陣乘法有階的改進。
有人曾列舉了計算2個2階矩陣乘法的36種不同方法。但所有的方法都要做7次乘法。除非能找到一種計算2階方陣乘積的演算法，使乘法的計算次數少於7次，按上述思路才有可能進一步改進矩陣乘積的計算時間的上界。
但是hopcroft和kerr(197l)已經證明，計算2個22矩陣的乘積，7次乘法是必要的。因此，要想進一步改進矩陣乘法的時間複雜性，就不能再寄希望於計算22矩陣的乘法次數的減少。或許應當研究33或55矩陣的更好演算法。
在strassen之後又有許多演算法改進了矩陣乘法的計算時間複雜性。目前最好的計算時間上界是o(n2.367)。
而目前所知道的矩陣乘法的最好下界仍是它的平凡下界ω(n2)。因此到目前為止還無法確切知道矩陣乘法的時間複雜性。關於這一研究課題還有許多工作可做。
2樓：電燈劍客
反對稱矩陣表示正交陣的方法
難道說是cayley變換？
如果s是反對稱矩陣，即s'+s=0，那麼q=(i-s)^(i+s)是正交陣。反之亦然。（證明可以利用譜分解定理）
btw.樓上根本答非所問，就算抄也不抄點先進的，有好多內容已經過時了。
什麼是矩陣？
3樓：士谷蘭夏邁
矩陣矩陣就是由方程組的係數及常數所構成的
方陣。把用在解線性方程組內上既方便，又直觀。容例如對於方程組。
a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2
a3x+b3y+c3z=d3
來說，我們可以構成兩個矩陣：
a1b1c1a1b1c1d1
a2b2c2a2b2c2d2
a3b3c3a3b3c3d3
因為這些數字是有規則地排列在一起，形狀像矩形，所以數學家們稱之為矩陣，通過矩陣的變化，就可以得出方程組的解來。
矩陣這一具體概念是由19世紀英國數學家凱利首先提出並形成矩陣代數這一系統理論的。
數學上，一個m×n矩陣乃一m行n列的矩形陣列。矩陣由陣列成，或更一般的，由某環中元素組成。
矩陣常見於線性代數、線性規劃、統計分析，以及組合數學等。請參考矩陣理論。
其實以我學習數學的經驗呀
這些概念什麼的
你真的不用瞭解這麼清楚
大學裡的數學
說實話你只要知道考試時那題做的步驟
至於為什麼做
不用那麼斤斤計較
因為你要計較
你也不明白
。。。。
呵呵我學的時候就是死記它的方法
考試考得也還不錯
。。。。
希望對你有幫助
4樓：籍好潔彤山
矩陣就是一組數，矩就是矩形的意思，類似於站隊，只不過站隊的是數字而已，這些數字按照每行多少個數，每列多少個數排成一個矩形，像這樣排列的一組數就是矩陣。
5樓：溫馨夜沙龍
矩陣（matrix）本意是子宮、控制中心的母體、孕育生命的地方。在數學上，矩陣是指專縱橫排列屬
6樓：
是大學線性代數中的一種數學模式
7樓：張尊皓
即長方形，內角和360度，四個內角都是90度的四邊形。
什麼是初等矩陣
8樓：暴走少女
初等矩陣是指由單位矩陣經過一次三種矩陣初等變換得到的矩陣。初等矩陣的模樣可以寫一個3階或者4階的單位矩陣。
首先：初等矩陣都可逆，其次，初等矩陣的逆矩陣其實是一個同型別的初等矩陣（可看作逆變換）。例如，交換矩陣中某兩行（列）的位置；用一個非零常數k乘以矩陣的某一行（列）；將矩陣的某一行（列）乘以常數k後加到另一行（列）上去。
若某初等矩陣左乘矩陣a，則初等矩陣會將原先施加到單位矩陣e上的變換，按照同種形式施加到矩陣a之上。或者說，想對矩陣a做變換，但是不是直接對矩陣a去做處理，而是通過一種間接方式去實現。
9樓：勞黑炭
初等矩陣是指矩陣通過初等行變換或列變換得到的矩陣。不一定規定是單位矩陣吧
什麼叫矩陣的秩
10樓：匿名使用者
矩陣的秩
矩陣的秩是線性代數中的一個
如果把矩陣看成一個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組中所含向量的個數。
拓展資料;
變化規律
(1) 轉置後秩不變
(2)r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩陣(3)r(ka)=r(a),k不等於0
(4)r(a)=0 <=> a=0
(5)r(a+b)<=r(a)+r(b)
(6)r(ab)<=min(r(a),r(b))(7)r(a)+r(b)-n<=r(ab)
11樓：冼睿達藺忠
線形代數知識，我也不太好講，你學過線形代數沒！~給你個概念把，自己慢慢領悟！~
先告訴你矩陣的秩這個概念！~
矩陣的秩:用初等行變換將矩陣a化為階梯形矩陣,則矩陣中非零行的個數就定義為這個矩陣的秩,記為r（a）。
根據這個定義,矩陣的秩可以通過初等行變換求得。需要注意的是,矩陣的階梯形並不是唯一的,但是階梯形中非零行的個數總是一致的。
滿秩矩陣:設a是n階矩陣,若r（a）=n,則稱a為滿秩矩陣。
滿秩矩陣是一個很重要的概念,它是判斷一個矩陣是否可逆的充分必要條件。
12樓：匿名使用者
化為階梯形矩陣，階梯形的非零行數即為矩陣的秩。
13樓：匿名使用者
將矩陣做初等行變換後，非零行的個數叫行秩
將其進行初等列變換後，非零列的個數叫列秩
矩陣的秩是方陣經過初等行變換或者列變換後的行秩或列秩
14樓：匿名使用者
把矩陣看成是列向量組，矩陣的秩等於這些向量組的極大線性無關組
15樓：匿名使用者
矩陣的秩
矩陣的秩是反映矩陣固有特性的一個重要概念。
定義1. 在m´n矩陣a中，任意決定k行和k列 (1£k£min) 交叉點上的元素構成a的一個k階子矩陣，此子矩陣的行列式，稱為a的一個k階子式。
例如，在階梯形矩陣 中，選定1，3行和3，4列，它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式 就是矩陣a的一個2階子式。
定義2. a=(aij)m×n的不為零的子式的最大階數稱為矩陣a
的秩，記作ra，或ranka。
特別規定零矩陣的秩為零。
顯然ra≤min(m,n) 易得：
若a中至少有一個r階子式不等於零，且在r 由定義直接可得n階可逆矩陣的秩為n，通常又將可逆矩陣稱為滿秩矩陣, det(a)¹ 0；不滿秩矩陣就是奇異矩陣，det(a)=0。 由行列式的性質1(1.5[4])知，矩陣a的轉置at的秩與a的秩是一樣的。 在香山寺遠眺的風鈴草 冪等矩陣為若a為方陣，且a 2 a，則a稱為冪等矩陣。冪等矩陣的2個主要性質 1 其特徵值只可能是0，1。2 可對角化。如果要加個對稱的條件，那麼就滿足a t a這兩個條件可以檢驗是否為對角的冪等矩陣矩陣。擴充套件資料等價命題1 若a是冪等矩陣，則與a相似的任意矩陣是冪等矩陣 ... 答 逆矩陣 當矩陣所形成的方程,稱為矩陣方程,如ax b.其中 a為線性議程組的係數矩陣x為線性方程組的未知矩陣.而b為線性方程組的右端項矩陣 也稱常數矩陣 定義 對於n階方陣a,如果有n階方陣b滿足ab ba i 則稱矩陣a為可逆的,稱方陣b為a的逆矩陣,記為a 1逆矩陣的性質 若a可逆,則a 1... 是用來解決線性方程問題的 大理石木 矩陣就是由方程組的係數及常數所構成的方陣。把用在解線性方程組上既方便，又直觀。例如對於方程組。 閩理米笑卉 矩陣是拿來賣的,因為好貴 估計是暴利生意 車晴蒿凱復 矩陣還有個功能吧.就是控制功能.現在有一種智慧矩陣,把硬碟錄象機功能結合到一起了.功能比較強大,裡面還...什麼是對稱冪等矩陣，什麼是投影矩陣
矩陣的逆是什麼，什麼是逆矩陣,有什麼意義
矩陣是幹什麼的，矩陣是做什麼用的？