1樓：555小武子
設函式f（x，y，z）=f（x，y）-z
根據隱函式定義，可知曲面上任意一點的切平面法線方向向量n=（fx，fy，fz）
剩下就是f分別對x，y，z求偏導數
得到n=（fx，fy，-1）
怎樣求曲面上一點的法向量？
2樓：北極雪
求曲面上一點的法向量方法如下：
1、曲面由方程f（x，y，z）=0決定，相應的某一點m的法向量你只需要對應的求偏導數就可以了。
2、由於法向量所在的是一條直線，所以方向來講有兩個，如果沒有特別要求一般是可以隨便選擇的，如果是座標的曲面積分什麼的，需要注意一下和xyz正方向之間的夾角，因為這關係到面積投影的正負。
3、至於法向量的角度這個教材上有寫明的，就是對f分別求出x，y，z的偏導數之後，fx『，fy』，fz『，利用各自的分量除以對應的長度就可以了啊。
4、比如說和x軸的角度cosα=fx『/(fx『^2+fy』^2+fz'^2)^1/2
3樓：匿名使用者
曲面f(x,y,z)=0的法向量n=(fx, fy, fz)，以第一題為例：
4樓：瞧瞧我瞧瞧你
設空間曲面σ由方程f（x,y,z）=0給出，p。
(x。y。z。)是σ上的點，則
1、曲面σ在點p。(x。y。z。)處的法向量為：
n=（fx'(x。y。z。)，fy'(x。y。z。)，fz'(x。y。z。)）
2、法線方程：
x—x。/fx'(x。y。z。)=y—y。/fy'(x。y。z。)=z—z。/fz'(x。y。z。)
5樓：匿名使用者
為什麼看不懂（＃－.－）
曲面z=x^2+y^2在點m（1,2,5）處的法線方程是=____________
6樓：匿名使用者
dz=2xdx+2ydy
換個形式寫，就是 (x',y',z')→(x,y,z)時2x(x'-x)+2y(y'-y)-(z-z')→0(2x,2y,-1)·(x'-x,y'-y,z'-z)→0其中(x'-x,y'-y,z'-z)是曲面上的兩點連線=總是與向量(2x,2y,-1)垂直（當(x',y',z')逼近(x,y,z)時）
因此(2x,2y,-1)就是法向量
求曲面在指定點的切平面方程和法線方程 z=y+lnx/y, m(1,1,1)
7樓：對待百科知識
令f（x，y，z）=z-y-lnx+lny分別對x,y,z求偏導
fx=-1/x
fy=-1+1/y
fz=1
將m（1，1，1）
分別代入得法向量（-1，0，1）
用點法式a(x-1)+b(y-1)+c(z-1)=0就能直接寫出該切平面的方程了！(a,b,c)就是你求出來的法向量
代入得z-x=0
法線方程：（x-1）/（-1）=(z-1)/(1)如果對你有幫助別忘了採納。
求二次曲面過在點處的切平面及法線方程,謝謝
8樓：z中途
1、二次曲面過在點處的切平面及法線方程如下：
f(x，y，z) = x^2+2y^2+3z^2-36，
則 fx ' = 2x = 2，
fy ' = 4y = 8，
fz ' = 6z = 18，
切平面方程為 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0，
法線方程為 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 。
2、切平面及法線方程計算方法：
對於像三角形這樣的多邊形來說，多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。
用方程 ax + by + cz = d 表示的平面，向量 (a,b,c) 就是該平面的法向量。
s 是曲線座標 x(s, t) 表示的曲面，其中 s 及 t 是實數變數，那麼用偏導數叉積表示的法線為。
曲面 s 用隱函式表示，點集合 (x,y,z) 滿足 f(x,y,z) = 0，那麼在點 (x,y,z) 處的曲面法線用梯度表示為。
9樓：西域牛仔王
記 f(x，y，z) = x^2+2y^2+3z^2-36，則 fx ' = 2x = 2，
fy ' = 4y = 8，
fz ' = 6z = 18，
因此切平面方程為 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0，
法線方程為 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 。
求z=x^2+y^2在點（1,2,5）處的切平面和法線方程 10
10樓：匿名使用者
曲線方程整理為：f=x²+y²-z=0，那麼根據偏導數的幾何性質算出切平面的法向量n：
∂f/∂x=2x
∂f/∂y=2y
∂f/∂z=-1
代入已知點座標：n=（2，4，-1）
顯然n就是法線的方向向量，結合已知點的座標可以列出切平面的點法式方程：
2(x-1)+4(y-2)-(z-5)=0亦可列出法線的點向式方程：
(x-1)/2=(y-2)/4=(z-5)/(-1)
求曲面ez-z+xy=3在點（2，1，0）處的切平面及法線方程
11樓：116貝貝愛
切平面方程
為：x+2y-4=0，法線方程為：x−2/1＝y−1/2解題過程如下：
由題意，設f（
x，y，z）=ez-z+xy-3
則曲內面在點（2，1，0）處的法容向量為：
n＝(fx，fy，fz)|(2，1，0)=（y，x，ez-1）|（2，1，0）=（1，2，0）
∴所求切平面方程為：
（x-2）+2（y-1）=0
即 x+2y-4=0
所求法線方程為：x−2/1＝y−1/2，z＝0∴x＝2+t，y＝1+2t，z＝0
求曲面切平面及法線方程方法：
法線斜率與切線斜率乘積為-1，即若法線斜率和切線斜率分別用α、β表示，則必有α*β=-1。法線可以用一元一次方程來表示，即法線方程。與導數有直接的轉換關係。
曲線在點（x0，y0）的法線方程公式：
12樓：手機使用者
由題意，設f（x，y，z）=ez-z+xy-3，則曲面在點（2，1，0）處的法向量為
n＝(fx，f
y，fz)|專
(2，1，0)
=（y，x，ez-1）|（2，1，0）=（1，2，0）∴所求切平面方
屬程（x-2）+2（y-1）=0
即 x+2y-4=0
所求法線方程為
x?21
＝y?1
2，z＝0
即x＝2+t
y＝1+2t
z＝0．
求二次曲面過在點處的切平面及法線方程,謝謝
z中途 1 二次曲面過在點處的切平面及法線方程如下 f x，y，z x 2 2y 2 3z 2 36，則 fx 2x 2，fy 4y 8，fz 6z 18，切平面方程為 2 x 1 8 y 2 18 z 3 0，法線方程為 x 1 2 y 2 8 z 3 18 2 切平面及法線方程計算方法 對於像三...
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t 0 30 600 p 1000 2000 40000 l zeros length p length t for ii 1 length t for jj 1 length p a t ii p jj fun l l 2 log l 5 a l jj,ii fsolve fun,1000 end...
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