高中數競題。求方程p r q s 1的正整數解,其中p,q是質數,r,s是大於1的整數,並證明

時間 2021-08-30 09:37:30

1樓:匿名使用者

|p^r-q^s|=1的正整數解,其中p,q是質數,r,s是大於1的整數,

若p,q都是奇數(偶數),則p^r,q^s都是奇數(偶數),方程不能成立。

不妨設q=2,p是奇數,顯然p>1,可設p=2+t,t∈n+,於是(2+t)^r-2^s=土1,

∴1

【離散數學 用推理規則證明】前提: p∨q, p->s, q->r 結論: s∨r

2樓:

用反證法也就是歸謬法。

1 ┐(s∨r) 否定前提引入

2 ┐s∧┐r 1置換

3 ┐s 2化簡

4 p→s 前提引入

5 ┐p 34拒取式

6 ┐r 2化簡

7 q→r 前提引入

8 ┐q 67拒取式

9 ┐p∧┐q 58合取

10 ┐(p∨q) 9置換

11 p∨q 前提引入

12 (┐(p∨q))∧(p∨q) 11,12合取因為 (┐(p∨q))∧(p∨q)<=>0,所以原推理是正確的。

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推理規則術語參考自《離散數學》耿素雲 屈婉玲

3樓:匿名使用者

證明1:

1)┐s 附加前提引入2)p→s 前提引入3)┐p 1)3)拒取式4)p∨q 前提引入5)q 3)4)析取三段式

6)q→r 前提引入7)r 5)6)假言推理

由1)7)得知┐s→r ,即證得s∨r。

證明2:

1)p→s 前提引入2)q→r 前提引入3)p∨q 前提引入4)s∨r 1)2)3)構造性二難式

即證得。

已知p,q,r為正整數,p>=q>=r,其中至少有兩個為素數,且pqr整除(p+q+r)^2 求所有陣列p,q,r

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