證明lim x,y0,0 f x,yx 2 y 2 存在,則f x,y 在點 0,0 處可微求高手指點

時間 2021-08-30 11:16:29

1樓:藺洽帖嬋

lim(x,y)->(0,0)f(x,y)/(x^2+y^2)存在,則

f(0,0)=0

不妨設為a

則f(x,y)=a(x²+y²)

x->0,

y->0

f(根號△x,根號△y)=

a△x+a△y

△x,△y->0

根據可微的定義可知,如果函式f(x+△x,y+△y)能寫成a△x+b△y的形式,那麼f(x,y)可微。

這裡,f(根號△x,根號△y)=

f(0+根號△x,0+根號△y)-f(0,0)=a△x+b△y,所以,f(x,y)可微。

2樓:曾尋芳督俐

這個極限存在說明lim(x,y)--(0,0)f(x,y)=0.若f(0,0)=lim(x,y)--(0,0)f(x,y),則

lim(x,y)--(0,0)f(x,y)/(x^2+y^2)=lim(y→0)[f(0,y)-f(0,0)]/(0^2+y^2)=lim(偏f/偏y)/y存在

則偏f/偏y=0。

同理,偏f/偏x=0。

偏導數都存在而且連續,

因此f(x,y)在點(0,0)處可微

證明:lim(x,y)→(0,0)xy/x^2+y^2極限不存在 需要詳細步驟啊

3樓:匿名使用者

(1)當(x,y)→

(0,0),

lim(x=0,y→0)[xy/x^2+y^2]=lim(y→0)f(0,y)=0

(2)lim(y=x,x→0)[xy/x^2+y^2]=lim(x→0)f(x,y)=lim(x→0)(x²/2x²)=1/2

即(x,y)→(0,0)時limf(x,y)的值不同。所以:

4樓:梅肯斯姆的掠奪

如果該極限存在則復向趨近

制(0 0)的極限都存在且相等。令y=kx,f(x,y)延(x,kx)趨近(0,0)時極限為k^2/1+k^2 則f(x,y)延不同方向x,y延任意方趨近(0,0)的極限是一個與k有關的變數,不是常數,故不存在

lim(x,y)→(0,0)xy/x^2+y^2極限是存在不是嗎 50

5樓:demon陌

不存在。

令 y=k·x,則極限x,y趨向0 lim x y/(x^2+y^2)

=x趨向0 lim kx²/[(1+k²)·x²]= k/(1+k²)

它的值隨k值變化而變,因此不是一個確定的值,不符合極限在在的條件。

注意幾何意義中:

1、在區間(a-ε,a+ε)之外至多隻有n個(有限個)點;

換句話說,如果只知道區間(a-ε,a+ε)之內有的無數項,不能保證(a-ε,a+ε)之外只有有限項,是無法得出收斂於a的,在做判斷題的時候尤其要注意這一點。

6樓:國家殿堂級退

多元函式的極限要存在,則從任意路徑趨於(0,0)時的函式值要相等。取x=y,x=-y,兩個方向,則:

(**顯示有點問題,後面的極限是-1/2

7樓:匿名使用者

令y=kx,代入得k/1+k²,由於該式與k有關,並非是一個常數,所以極限不存在

8樓:十二月de晚風

y=1/x 極限無窮大

y=x 極限1/2

證明當(x,y)→(0,0)時,f(x,y)=x2y2/[x2y2+(x-y)2]的極限不存在.

9樓:尹六六老師

(x,y)沿y=x趨於(0,0)時

f(x,y)=1

∴limf(x,y)=1

(x,y)沿y=2x趨於(0,0)時

f(x,y)=x^2/(x^2+1)

∴limf(x,y)=0

兩種不同方式,得到兩個不同極限值,

所以,原極限不存在。

證明lim(x,y→0,0)x²y²/x²y²+(x-y)²極限不存在

10樓:匿名使用者

不知道對不對,僅供參考一下⊙▽⊙

證:取y=x和y=kx(k≠1)兩條路徑無限趨近於點(0,0)有lim(y=x,x→0)x²y²/[x²y²+(x-y)²]=lim()x^4/y^4=1

lim(y=kx,x→0)k²x^4/[k²x^4+x²(1-k)²]=lim()k²x²/[k²x²+(1-k²)²]=0

由於1≠0,故該極限不存在

11樓:匿名使用者

是我看錯題目還是命題根本就不對?

證明f(x,y)=xy^2/(x^2+y^2),當(x,y)趨於(0,0)時極限不存在

12樓:仇連枝紹壬

二元函式的極限存在是指按x,y變化的任意路徑都是趨於同一極限值。

所以為了說明內極限不存在只要容找兩個路徑,極限值不同即可。

正確的一個做法:當x=y^2時,通過計算f(x,y)=1/2,即此時(x,y)→

(0,0),極限時1/2

當x=y時,通過計算f(x,y)=x/(1+x^2),顯然此時(x,y)→

(0,0),即x→0,f(x,y)→0

於是證完。

證明函式f(x,y)=(x^2+y^2)/(|x|+|y|)在(0,0)處連續,但fx(0,0)不存在

13樓:匿名使用者

把x=0帶入 求y偏導數 同理求x 因為有絕對值 所以都是正負x或y 所以偏導不存在

證明連續 可以從可微來證

14樓:匿名使用者

懷疑你題抄錯了,或者沒抄全,連f(0,0)這兒函式沒有意義的點都沒說明等於幾,怎麼證連續?(x,y)!這又是什麼?

15樓:匿名使用者

人家說了好不好。f(0,0)=0。前面那個(!=)是≠。

(理工類)f(x,y)=xyx2+y2,證明:limx→0y→0f(x,y)不存在

16樓:無殤

證明:令y=kx,則

lim(x,y)→(0,0)

f(x,y)=lim

x→0x?kx

x+(kx)

=k1+k

極限與k值有關,所以極限不存在.

設f x 在上二階可導,且fx 0,證明

印油兒 我的證明方法不太好,不過湊合能證出來。由中值定理,f x f x f a x a f c c a,x 對任意x1 x,有 f x1 f x x1 x f c1 c1 x,x1 由於f x 0,所以f c1 f c 即,f x1 f x x1 x f x f a x a 1 證明一個小不等式,...

已知函式f x 2x 1 2x 1 (1)證明 函式f x 在區間 1 2,正無窮大 上單調遞減

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證明 令2 pi 0,pi 2 f x dx f c 其中0 c pi 2。注意到條件即知 f x f c sinx sinc 0,於是則有 0,pi 2 f x f c sinx sinc dx 0,開啟化簡記得結論。 在 0,2 上,0 sinx 1,sinx連續且單調增加,所以必有唯一的一點 ...