1樓：牽青芬所己
利用導數的定義
f'(x0)=lim
[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
....極限過程為x→x0
於是lim[
f(x0-x)-f(x0)]/x...................令t=x0-x，當x→0時有t→x0
=lim
[f(t)-f(x0)]/[x0-t]
=-lim
[f(t)-f(x0)]/[t-x0].....極限過程為t→x0=-f'(x0)
2樓：章佳全黎汝
當x趨向於0時
,lim
f(x)/x=1
由洛必達法則,對分子分母同時求導,
得到當x趨向於0時
,lim
f(x)/x=1=f
'(x)
/1所以f
'(0)=1,
令f(x)=f(x)
-x顯然f(0)=0
得到f'(x)=f
'(x)
-1所以f'(0)=f
'(0)
-1=0,
而f''(x)>0,即f
'(x)單調遞增,
又f'(0)=1,
所以x>0時,f
'(x)>0,
即f'(x)=f
'(x)
-1>0,
所以f(x)在大於0時單調遞增
x<0時,f
'(x)<0,
即f'(x)=f
'(x)
-1<0,
所以f(x)在小於0時單調遞減
即x=0時,f(x)=f(x)
-x取最小值
而f(0)=0,
所以f(x)恆大於等於0,
即f(x)>=x
已知f x 在x 0的某個鄰域內連續,且limx 0f x 1 cosx 2,則在x 0處
漁舟唱晚 不一定，只能保證右極限存在，左極限不能保證。 低言淺唱情詩 證明 由 x 0 limg x x 1 極限為 1,分母趨於0,則分子必趨於0 可知 x 0 limg x 0 即g 0 0於是 x 0 lim g x g 0 x 0 1則g x 在該鄰域內可導且g 0 1 x 0 limf x...
f x 在x 0處連續，且x 0時，lim f 2x f xxA 常數求證f x 在x 0處可導，且f 0 A
看了看幾位的討論，出來為樓主說句話，兩位答題的朋友都忽略了一個重要的問題 limu和limv存在是可以推出lim u v 或者lim u v 存在，但是反過來是不對的，由lim u v 存在得不到limu和limv同時存在的結論。最常見的就是 無窮減無窮 的不定型了，不定型可以存在極限，但是分開每一...
設f x 在上二階可導,且fx 0,證明
印油兒 我的證明方法不太好，不過湊合能證出來。由中值定理，f x f x f a x a f c c a，x 對任意x1 x,有 f x1 f x x1 x f c1 c1 x，x1 由於f x 0,所以f c1 f c 即，f x1 f x x1 x f x f a x a 1 證明一個小不等式，...