1樓：良駒絕影
因為f(0)=1，設：f(x)=ax²＋bx＋1，則：
f(x＋1)=a(x＋1)²＋b(x＋1)＋1=ax²＋(2a＋b)x＋(a＋b＋1)
則：f(x＋1)－f(x)=2ax＋(a＋b)=2x－1，得：
2a=2、a＋b=－1
a=1、b=－2
得：f(x)=x²－2x＋1
f(x)=2x＋m
x²－4x＋1=m
設：g(x)=x²－4x＋1，其中x∈[0，3]作函式g(x)在區間[0，3]上的影象，這個影象與直線y=m有兩個交點，則：
m∈(－3，－2]
2樓：匿名使用者
解：第一問：記f（x）=ax^2+bx+c,且a≠0。
由f(0)=1,得c=1.
而f(x+1)-f（x）=a(x+1)^2+b(x+1)+1-ax^2-bx-1=a（2x+1）+b
=2ax+（a+b）=2x-1
比較對應項係數，得2a=2，a+b=-1,從而a=1.b=-2.
所以f(x)=x^2-2x+1.
第二問：f(x)=x^2-2x+1=2x+m有兩個不同解，則等價於x^2-4x+(1-m)=0有兩個不同解。
判別式△=（-4）^2-4(1-m)>0,解得m>-3.
3樓：聽藝就愉
1、設函式解析式為f(x)=ax^2+bx+ca(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c=2x-1c=12a=2
a+b=-1
所以a=1,b=-2
f(x)=x^2-2x+1
2、由題意得，x^2-4x+1-m=0這個方程在[0,3]上有兩個不同的解
的塔》0得，16-4（1-m)>0 得m>-3設g(x)=x^2-4x+1-m,由題意得，該函式在[0,3]上和x軸有兩個交點
開口向上,對稱軸為2
所以得，g(0)>=0得m<=1
g(2)<0得m>-3
g(3)>=0得m<=-2
綜上所述，-3 4樓：匿名使用者 設f(x)=ax²+bx+c 所以有 f(0)=c=1 f(0+1)-f(0) = f(1)-f(0) = a+b =2*0=0 得a+b=0 f(-1+1)-f(-1) = f(0)-f(-1) = c- (a-b+c)=b-a = -2 得 a-b=2 所以a=1,b=-1 f(x) = x²-x+1 要使f(x)>=2x+m恆成立 即 f(x)-2x = x²-3x+1-m = (x-3/2)²-5/4-m>=0 在[-1,1]上恆成立 而左邊的對稱軸在x=1的右邊 所以只需要將1代入就行，即 1-3+1-m>=0 , m<=-1 5樓：匿名使用者 f(x)=ax^2+bx+c 令x=0 則f(1)-f(0)=-1 f(1)=0f(2)-f(1)=1 f(2)=1 將f(0) f(1) f(2)代入得f(x)=x^2-2x+1問二：將上面得到的f(x)代入上面的方程，得到 x^2-2x-m+1=0在【0，3】上面有兩個不同的解，那麼根據二次函式的性質，有兩個不同的解，那麼b平方減4ac要大於0 然後用公式把兩個根表示出來，這兩個根在0到3之間，這個公式太難輸入了，請見諒 得到0 6樓：藍色不歸鳥 解：（1）不妨設f(x)=ax²+bx+c. ∵f(0)=1……（1） ∴令x=0,有 f(1)-f(0)=-1 ∴f(1)=0……（2） 又令x=1，有 f(2)-f(1)=1 ∴f(2)=1……（3） 將（1）（2）（3）式代入f(x)=ax²+bx+c，得方程組c=1;a+b+c=0;4a+2b+c=1解之得，a=1;b=-2;c=1 故，f(x)=x²-2x+1 （2）由（1）得， x²-2x+1=2x+m，整理得， x²-4x+1-m=0 因為上式有兩個不同解 故，△=16-4（1-m）>0 所以m>-3 7樓：寧靜以致遠 1）f0=1,f1=0,f2=1,列方程解得為：fx=x平方-2x+1 2）m=x方-4x+1=（x-2）方-3 以2為對稱軸，畫圖知，由條件，m〉－3且m<=-2 8樓：匿名使用者 f(x)=ax^2+bx+c f(0)=1 得 c=1 當x=0時, f(1)=f(0)-1=0,得a+b+1=1-1=0,即b=-(a+1) 當x=1時 f(2)=f(1)+1=2 得 4a-2(a+1)+1=2 得a=3/2,b=-5/2 所以f(x)=3/2x^2-5/2x+1 (2)x屬於[0,3]上,f(x)=2x+m有二個不同的解,則有 9樓：紅存箕巧凡 （1）因為二次函式，不妨設：f（x）=ax^2+bx+1又因為f（x+1）-f（x）=2x，所以：化簡可知 2a-2=0;a+b=0 所以：a=1,b=-1所以f（x）=x^2-x+1（2）首先這是一道關於引數和定義域的問題，那麼y==f（x）的影象恆在y=2x+m的影象上 就是在區間[-1，1]上， f（x）>y=2x+m即：x^2-3x+1>m在區間[-1，1]恆成立所以令 g(x)=x^2-3x+1g'(x)=2x-3=0,x=1.5所以g(x)min=-1,又因為是閉區間所以m<-1 已知二次函式f(x)滿足f(x+1)－f(x)=2x,且f(0)=1, 10樓：承璣鈄曉暢 由遞推公式先求f1=1,f2=3,再結合f 0=1,可以通過設fx=ax^2+bx+c求出fx,然後代入不等式，移項，fx-x+1>m,通過配方求出fx最小值-(5/4),則m<-(5/4) 11樓：蔡民賁經武 既然已經明確指出 f(x) 是二次函式，那麼可以設 f(x) =ax^2+bx +c利用f(0)=1 則c=1f(x) =ax^2+bx +1f(x+1) =a(x+1)^2 +b(x+1)+1 =ax^2 +(b+2a)x+a +b+1 f(x+1) -f(x)=- =2ax+a +bf(x+1) -f(x)=2x 對任何x成立，則2a= 2a+b =0a= 1b=-1 f(x) =x^2-x +1第二問，你應該是在 f（x）＞2x 的某個地方 少打了m。請補充上。 12樓：餓死的貓貓 解：(1)設該二次函式f(x)=ax^2+bx+c 因為f(0)=c=1 所以f(x)=ax^2+bx+1 二次函式f(x)滿足f(x+1)－f(x)=2x,把x=0代入 得到f(1)=1 把x=1代入 得到f(2)=3 說明該二次函式經過（1，1） （2，3），把兩點座標代入f(x)=ax^2+bx+1 算得a=1 b=-1 所以二次函式f(x)的解析式為f(x)=x^2-x+1 (2)為求得當y=3x+m是二次函式的切線時m的值（求出切線 只要m值小於這個相切時的值 就可以滿足二次函式在區間[-1,3]上，y=f(x)的影象恆在y=3x+m的影象的上方） f(x)=x^2-x+1 和 y=3x+m 聯立方程 把y=3x+m代入二次函式得到x^2-4x+1-m=0 △=16-4（1-m）=0 m=-3 所以求得m<-3 13樓：hamlet邵 設f(x)=ax^2+bx+c 則由題意f(x+1)-f(x)=a(2x+1)+b=2x即：a=1 b=-1 又f(0)=1 代入後得c=1 所以f(x)=x^2-x+1 14樓： (1).設f(x)=ax^2+bx+c f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=2ax+a+b=2x 得出：a=1,a+b=0 則b=-1 f(0)=c=1 所以：f(x)=x^2-x+1 (2).f(x)以x=-b/2a=1/2對稱 且為最小值f(x)=3/4 只有滿足在區間[-1,3]上，y=3x+m<3/4即可由於y=3x+m是在r上是增函式 所以：3*3+m<3/4 得出：m<-33/4 15樓：匿名使用者 解:設:f(x)=ax2(注:2是平方根)+bx+c則由題意得：f(0)=c=1 ∴c=1 f(x+1)-f(x)=a(x+1)2(注:2是平方根)+b-ax2(注:2是平方根) =2ax+a2(注:2是平方根)+b =2x∴a=1則b=-1 沒辦法,因為那個2是平方根,在這裡怎麼弄都顯示不出來,只能用文字代替了,至於你如何選擇了吧,題是給你做出來了,給不給分,自己定吧,嘻嘻,閃 已知二次函式f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1 16樓： f(0)=1, 設f(x)=ax^2+bx+1f(x+1)-f(x)=a(2x+1)+b=2ax+a+b=2x對比係數得：2a=2, a+b=0 即a=1, b=-1 故f(x)=x^2-x+1 1）f(x)=f(x)-g(x)=x^2-(m+1)x-1=[x-(m+1)/2]^2-1-(m+1)^2/4 對稱軸為x=(m+1)/2 若對稱軸在區間內，即 -3=3, f(m)=f(2)=1-2m若對稱軸在區間左邊，即m<-3, f(m)=f(-1)=m+12)m∈[-1,2], f(m)=-1-(m+1)^2/4, 其最小值為當m=2, fmin=-13/4 已知二次函式f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1 17樓：雪彩榮潘嫣 (1)由f(0)=1有f(1)-f(0)=0==>f(1)=f(0)=1 設f(x)=ax^2+bx+c 由f(0)=1有c=1 由f(1)=1有a+b+1=1==>a+b=0f(x)=ax^2-ax+1 f(x+1)=a(x+1)^2-a(x+1)+1f(x+1)-f(x)=a(2x+1)-a=2x==>a=1則f(x)=x^2-x+1 (2)要使得直線在f(x)下方，則對於-1≤x≤1滿足x^2-x+1>2x+m m 當-1≤x≤1時y=(x-3/2)^2-5/4遞減x=1時最小值為1/4-5/4=-1 則m<-1 18樓：麴印枝韶溪 （1）設f(x)=ax^2+bx+c,則f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x =>a=1;b=-1 又f(0)=c=1 =>c=1 =>f(x)=x^2-x+1 (2)由於f(x)影象恆在直線y=2x+m的上方,則f(x)=y=2x+m =>x^2-3x+(1-m)=0 根判別式 δ<0=>m<-5/4 19樓：陽秀珍左婉 設f(x)=ax²+bx+c f(0)=1得c=1 f(x+1)-f(x)=2x 即a[(x+1)²-x²]+b[(x+1)-x]=2x2ax+a+b=2x 所以a=1 b=-1 所以f(x)=x²-x+1 （2）考慮到函式影象開口向上 聯立y=x²-x+1 y=2x+m 得x²-3x+1=m,x∈[-1，1]，即-1≤m≤5時兩函式有交點所以m<-1或m>5 答 1 設f x ax 2 bx c，f 0 c 1因為 f x 1 f x 2x 所以 a x 1 2 b x 1 c ax 2 bx c 2x 整理得 2a 2 x a b 0 所以 2a 2 0 a b 0 解得 a 1，b 1 所以 f x 的解析式為f x x 2 x 1 2 y f x ... f x ax 2 bx c f 0 c 1 f x ax 2 bx 1 f x 1 a x 1 2 b x 1 1 a x 2 2x 1 bx b 1 ax 2 2a b x a b 1 f x 1 f x ax 2 2a b x a b 1 ax 2 bx 1 2ax a b 2x則a 1且a b... 這裡需要構造一個函式。g x f x e x 2 那麼g 1 2 f x e x 2 f x e x 2 1 2 e x 2 f x 2f x 大於0.也就是g x 是個增函式，g 2 大於g 1 大於g 0 g 2 f 2 e 1大於g 1 f 1 e 1 2 大於f 0 e 0 f 0 所以這道...已知二次函式f（x）滿足f（x 1） f（x）2x且f（0）
已知2次函式f x 滿足f 0 1,f x 1 f x
已知函式f x 滿足f x 2f x 0？