已知二次函式f x 滿足f 1 x f x ,且f 0 1,f

時間 2021-09-08 13:25:01

1樓:鄧秀寬

解:(1)設f(x)的表示式為

f(x)=ax²+bx+c (a≠0)

∵f(0)=1

∴c=1

∵f(2)=3

∴4a+2b+1=3……①

又f(1-x)=f(x),

∴f(1)=f(0)=1

∴a+b+1=1……②

①②聯立解得

a=1 b=-1

因此f(x)=x²-x+1

(2)∵g(x)=2x+1

∴g(2)=5

∴f(g(2))=f(5)=25-5+1=21.

2樓:匿名使用者

函式的性質:若f(x)滿足f(a+x)=f(b-x),則f(x)關於直線x=(a+b)/2對稱。

解:因為f(1-x)=f(x),即f(0+x)=f(1-x)所以f(x)的對稱軸為x=1/2

設頂點式f(x)=a(x-1/2)²+k

把f(0)=1,f(2)=3代入,得:

a/4+k=1,9a/4+k=3

解得:a=1,k=3/4

所以f(x)=(x-1/2)²+3/4,即f(x)=x²-x+1g(x)=2x+1,則g(2)=5

所以,f(g(2))=f(5)=25-5+1=21祝你開心!希望能幫到你,如果不懂,請hi我,祝學習進步!

已知二次函式fx滿足f(1+x)=f(1-x),且f0=0,f1=1,若fx在區間[m,n]上的值域是,則

3樓:匿名使用者

已知二次函式f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=0,f(1)=1 ,

若函式f(x)在區間[m,n]的值域為[m,n],則m=___,n=____.

解:由f(1+x)=f(1-x)知二次函式f(x)的圖象的對稱軸為直線專x=1

又∵過點(1,1),(0,0),∴點(1,1)是函

屬數圖象的頂點,可設f(x)=a(x-1)^2+1

∴a+1=0,∴a=-1.∴f(x)=-(x-1)^2+1=-x^2+2x

∵函式f(x)在區間[m,n]的值域為[m,n],所以n≤1

∴函式f(x)在區間[m,n]上是增函式.

∴-m^2+2m=m且m

∴ m=0,n=1

已知二次函式f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1

4樓:

解:(1)令f(x)=ax²+bx+c

f(x+1)-f(x)

=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=2ax+a+b

即2ax+a+b=2x

所以2a=2 ,b+a=0即a=1,b=-1f(0)=c=1

所以f(x)=x²-x+1=(x-1/2)²+3/4(2)在區間【-1,1】上值域[3/4,3]y=f(x)的影象恆在y=2x+m上方

則x²-x+1>2x+m即x²-3x+1-m>0恆成專立屬△=9-4(1-m)<0

解得m<-5/4(2)

5樓:匿名使用者

^(1)由f(0)=1有f(1)-f(0)=0==>f(1)=f(0)=1

設f(x)=ax^2+bx+c

由f(0)=1有c=1

由f(1)=1有a+b+1=1==>a+b=0f(x)=ax^2-ax+1

f(x+1)=a(x+1)^2-a(x+1)+1f(x+1)-f(x)=a(2x+1)-a=2x==>a=1則f(x)=x^2-x+1

(2)要使得直線在f(x)下方,則對於版-1≤x≤1滿足x^2-x+1>2x+m

m時y=(x-3/2)^2-5/4遞減

x=1時最小值權為1/4-5/4=-1

則m<-1

6樓:匿名使用者

^(1)設復f(x)=ax^制2+bx+c,則f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x

=> a=1;b=-1

又 f(0)=c=1 =>c=1

=> f(x)=x^2-x+1

(2)由於f(x)影象恆在直線y=2x+m的上方,則f(x)=y=2x+m => x^2-3x+(1-m)=0根判別式 δ

<0 => m<-5/4

7樓:遊離態理科生

設f(x)=ax²+bx+c

f(0)=1得

來c=1

f(x+1)-f(x)=2x

即a[(x+1)²-x²]+b[(x+1)-x]=2x2ax+a+b=2x

所以a=1

b=-1

所以f(x)=x²-x+1

(自2)

考慮到函式影象開口向上bai

聯立y=x²-x+1

y=2x+m

得x²-3x+1=m,x∈du[-1,1],即-1≤zhim≤5時兩函式有交點

dao所以m<-1或m>5

8樓:丶格子衫灬

(1)令

baif(x)=ax2+bx+c(a≠0)代入duf(zhix+1)-f(x)=2x,

dao得:版a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x,2ax+a+b=2x,

∴f(x)=x2-x+1;

(2)當x∈[-1,1]時,f(x)>2x+m恆成立權即:x2-3x+1>m恆成立;

令 ,x∈[-1,1]則對稱軸: ,

則g(x)min=g(1)=-1

∴m≤-1;

已知二次函式f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1

9樓:匿名使用者

答:(1)設f(x)=ax^2+bx+c,f(0)=c=1因為:f(x+1)-f(x)=2x

所以:a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=2x

整理得:(2a-2)x+a+b=0

所以:2a-2=0

a+b=0

解得:a=1,b=-1

所以:f(x)的解析式為f(x)=x^2-x+1(2)y=f(x)=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4函式對稱軸x=1/2,開口向上,所以最小值為x=1/2時f(1/2)=3/4

f(-1)=1+1+1=3

f(2)=4-2+1=3

所以:y=f(x)的值域為[3/4,3]

10樓:突來的一場雨

設f(x)=ax^2+bx+c f(0)=1 => c=1f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+cf(x+1)-f(x)=2x

a(x^2+1+2x-x^2)+b=2x

2ax+a+b=2x 左右對應相等 2a=2 a+b=0所以a=1 b=-1 則f(x)=x^2-x+1

11樓:匿名使用者

解:有已知設f(x)=ax^2+bx+c

則f(x+1)=ax^2+(2a+b)x+(a+b+c)由 f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x得:a=1,a+b=0 ,解得b=-1

所以f(x)=x^2-x+c

又f(0)=1,得 c=1

綜上,f(x)=x^2-x+1

(2)f'(x)=2x-1

令f'(x)=0,解得x=1/2

f(-1)=3,f(1/2)=1/4-1/2+1=3/4f(2)=4-2+1=3

f(x)在[-1,2]的值域為[3/4,3]

12樓:

(1)設f(x)=ax^2+bx+c,f(0)=c=1f(x+1)-f(x)=2x <=> 2x=2ax a+b=0

解得:a=1,b=-1

所以:f(x)的解析式為f(x)=x^2-x+1(2)y=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4對稱軸x=1/2,開口向上,最小值為f(1/2)=3/4最大值為兩端的較大值

f(-1)=1+1+1=3

f(2)=4-2+1=3

所以:y=f(x)的值域為[3/4,3]

13樓:匿名使用者

①f(x)的解析式

假設:f(x) = ax² + bx + c,

由f(0) = 1得出:c = 1

由x=0代入 f(x+1) - f(x) = 2x 得到,f(1) - f(0) = 0,即 a + b + c - c = 0,即 a = -b

由f(x+1) - f(x) = 2x 得到,a(x+1)² + b(x+1) + c -(ax² + bx + c) = 2x,即 2ax + a + b = 2x

結合上述 2 和 3 得到,2ax + a + (-a) = 2x,即2ax = 2x,得到a = 1,

因為a = -b,所以b = -1。綜上, f(x) = x²-x+1

②關於值域:

y = f(x) = x²-x+1 = (x-1/2)²+3/4 。

因為,(x-1/2)² ≥ 0,最小值=0。所以y的最小值=0+3/4。

因為在[-1,2]的區間裡,所以(x-1/2)²的最大值為(2-1/2)² = 9/4,或者(-1-1/2)² = 9/4,所以y的最大值=9/4+3/4=3

所以y的值域 = [3/4,3]

14樓:

1、f(x)-f(x-1)=2(x-1)

f(x-1)-f(x-2)=2(x-2)

...f(1)-f(0)=2*0

這些式子相加,得

f(x)-f(0)=2(0+1+2+,,,+x-1)=x(x-1)所以f(x)=x^2-x+1

2、x=1/2時 y取最小值3/4

x=-1或x=2時 ,y同時取最大值3

所以y值域為[3/4,3]望採納

15樓:

已知二次函式f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1f(x) = ax^2 + bx + c

利用 f(0) = 1

則 c =1

f(x) = ax^2 + bx + 1

f(x+1) = a(x+1)^2 + b(x+1) + 1 = ax^2 + (b+2a)x + a + b + 1

f(x+1) - f(x)

= -

= 2ax + a + b

f(x+1) - f(x) = 2x  對任何x成立,則2a = 2

a + b = 0

a = 1

b = -1

f(x) = x^2 - x + 1

f(x) = x^2 - x + 1=(x-1/2)^2+1/2在((-∞,1/2)上為減函式,(1/2,+∞) 上為增函式,則f(1/2)=1/2,f(-1)=3,f(2)=3所以:y=f(x)的值域為[1/2,3]

16樓:匿名使用者

(1)利用待定係數法 分別當x=0代入 可知 f(1)=1 ;當x=-1代入 可知 f(-1)=3 再設二次函式方程式可知f(x)=ax²+bx+c 代入可知 函式為f(x)=1/2x²-3/2x+1

(2)由函式對稱軸可知f(x)在(-∞,3/2]上為單調遞減函式 在[3/2,+∞)為單調遞增函式 故函式在[-1,2]上的最小值為f(3/2)=-1/8 最大值為f(-1)=3 故其在區間[-1,2]上的值域

為[-1/8,3]

17樓:year王楊靖

由題可知,a(x 1)^2 b(x 1)^2 c-ax^2-bx-c=2ax a b=2x,則2ax=2x,a b=0,所以a=1,b=-1,因為f(0)=1,所以c=1,所以f(x)=x^2-x 1;因為f(-1)=(-1)^2-(-1) 1=3,f(2)=2^2-2 1=3,所以f(x)的值域為3

已知二次函式f(x)滿足f(x 1) f(x)2x且f(0)

答 1 設f x ax 2 bx c,f 0 c 1因為 f x 1 f x 2x 所以 a x 1 2 b x 1 c ax 2 bx c 2x 整理得 2a 2 x a b 0 所以 2a 2 0 a b 0 解得 a 1,b 1 所以 f x 的解析式為f x x 2 x 1 2 y f x ...

已知二次函式f x ax bx c滿足f

2是平方 由 f 1 1得 a 1 2 b 1 c 1,即 a b c 1,a b c 1 由 f 1 1得 a 1 2 b 1 c 1,即 a b c 1,a b c 1 由 f 0 1得 a 0 2 b 0 c 1,即 c 1,c 1 這樣可以分類討論了 1 a b c 1 1.1 a b c ...

已知2次函式f x 滿足f 0 1,f x 1 f x

f x ax 2 bx c f 0 c 1 f x ax 2 bx 1 f x 1 a x 1 2 b x 1 1 a x 2 2x 1 bx b 1 ax 2 2a b x a b 1 f x 1 f x ax 2 2a b x a b 1 ax 2 bx 1 2ax a b 2x則a 1且a b...