x 1 當x 0時的左右極限為什麼是 1和

時間 2021-08-13 15:52:56

1樓:墨汁諾

f(x)= [e^(1/x) -1]/ [e^(1/x) +1](x→0-)lim f(x)

= (x→0-) [e^(1/x) -1]/ [e^(1/x) +1]

= (0-1)/(0+1)

= -1

(x→0+)lim f(x)

= (x→0+) [e^(1/x) -1]/ [e^(1/x) +1]

= (x→0+) [1 - 1/e^(1/x)]/ [1 + 1/e^(1/x)]

= (1-0)/(1+0)

= 1例如:

x=0確實是間斷點

lim [(e1/x+1)/(e1/x-1)]=-1(x從0左側趨近)

lim [(e1/x+1)/(e1/x-1)]=1因而為跳躍間斷點

2樓:

如果我沒理解錯的話,你寫的是(e^(1/x)-1)/(e^(1/x)+1),兩邊除以e^(1/x)得

(e^(1/x)/e^(1/x)-1/e^(1/x))/(e^(1/x)/e^(1/x)+1/e^(1/x))=(1-1/e^(1/x))/(1+1/e^(1/x))。

然後算極限的時候就成了(1-1/1`)/(1+1/1`)。1`是左右極限

高數極限正負趨向

3樓:匿名使用者

x正趨向抄於0時,1/x趨於正無窮,所以e^1/x趨於正無窮所以lim(x→

0+)(e^(1/x)-1)/(e^(1/x)+1)=1x負趨向於0時,1/x趨於負無窮,所以e^1/x趨於0所以lim(x→0-)(e^(1/x)-1)/(e^(1/x)+1)=-1/1=-1

正負趨向都是趨於某個值,只是比趨於的那個值大還是小的區別如果還不懂的話,再補充吧……

求極限lim e^(1/x)=0 x→0-極限怎麼算來的?

4樓:開森阿七

^由於f(x) = e^(1/x)-1在x=1處連續,故有連續函式定義知道:f(x)在x=1處的極限就是f(1),計算可得f(x) = 0。

如果f(x) = e^(1/(1-x)),那麼x-->1時,左極限為0,右極限為正無窮。

其實當x趨於1時,1/(1-x)是趨於無窮的(x1時趨於正無窮),從而e^(1/(1-x))有兩種極限。

拓展資料:

高等數學求極限,求lim[1/e*(1+x)^(1/x)]^(1/x) 【x趨於0】

如題:求lim[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x) 【x趨於0】

解答:lim[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x)

=lim[1+((1+x)^(1/x)-e)/e]^[[e/((1+x)^(1/x)-e)]*[((1+x)^(1/x)-e)/ex ]]

=lime^((1+x)^(1/x)-e)/ex

lim((1+x)^(1/x)-e)/ex

=lim(x-(1+x)ln(1+x))/x^2

=-1/2

所以lim[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x) 【x趨於0】=e^(-1/2)。

5樓:匿名使用者

x→0-:1/x→-∞

e^(1/x)→0(y=e^(1/x)無限接近於x軸的負半軸)

6樓:

回答你的追問,按照樓上的思路就可以了,因為(1/(x-1))從1+方向趨於1時,(1/(x-1))趨於正無窮,從1-方向趨於1時(1/(x-1))趨於負無窮,在放到e上,當(t→∞) (t= (1/(x-1)) ) e∧(t)趨於∞,而當(t→— -∞ )時,e∧(t)趨於0

求極限limx→0(2+e^1/x)/[1+e^(2/x)]+x/x

7樓:蹦迪小王子啊

1先簡化算式

y(x)=(2+e^1/x)/[1+e^(2/x)]+x/x=2/[(1+e^(2/x)]+e^(1/x)/[1+e^(1/x)²] +1

原題 = lim(x->0) y(x) = 0 + 0 + 1 = 1

可見題中欲求之極限等於:

lim(x->0) (2+e^1/x)/[1+e^(2/x)]+x/x = 1

8樓:匿名使用者

洛必達法則,x/x當x→0時,等於1,

∞/∞型分子分母同時求導,分子是(2+e^1/x)的導數,分母是[1+e^(2/x)]的導數

9樓:是否是行雲流水

要考慮左右極限把,因為e^1/x的左右極限不一樣左極限是0。右極限無窮阿

10樓:泡麵泡著吃

極限值為0。

顯然x趨於0+的時候,2/x趨於正無窮,所以e^(2/x)趨於正無窮,而在x趨於0-的時候,2/x趨於負無窮,那麼e^(2/x)即e的負無窮次方,所以當然趨於0,或者將其看作 1/ e^(-2/x),x趨於0-的時候,分母趨於正無窮,極限值當然為0。

拓展資料:limx趨向0 (e^x+x)^1/x

l=lim(x->0) (e^x+x)^(1/x)lnl =lim(x->0) ln(e^x+x) /x (0/0)= lim(x->0)(e^x+1)/(e^x+x)=2l= e^2

求極限limx趨近無窮∫(上限x,下限1)(t^2(e^1/t-1)-t)dt/x^2ln(1+1/x)

11樓:116貝貝愛

解題過程如下:

求數列極限的方法:

設一元實函式版f(x)在點x0的某去心鄰域權內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一:

1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。

3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等,但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。

則函式f(x)在點x0為不連續,而點x0稱為函式f(x)的間斷點。

設為一個無窮實數數列的集合。如果存在實數a,對於任意正數ε (不論其多麼小),都∃n>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恆成立,那麼就稱常數a是數列 的極限,或稱數列 收斂於a。

如果上述條件不成立,即存在某個正數ε,無論正整數n為多少,都存在某個n>n,使得|xn-a|≥a,就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數,就稱發散。

12樓:殤害依舊

第一個等式 洛必達法則 第二個等式用了 e^(1/x)的泰勒式

手頭沒筆 這能這樣解釋 不過應該能看懂

13樓:牙齒妹妹

e^x泰勒式

e^x~1+x+x^2/2!+x^3/3!+…+x^n/n!+…x=(-∞,+∞)

所以e^1/x=1+1/x+1/x^2*2!+…+1/x^n*n!+…

所以取前三項

請教一下 2 x 1 x當x 0時的極限為什麼是ln

分子分母同時對x求導,結果為 2 x 1 的導數 1 2 x的導數a的x次方的導數 e的 x乘以lna 再乘以lna a的x次方 lna 所以,2 x的導數 2的x次方 ln2,因為x 0,所以2的x次方等於1 所以最後的結果是1 ln2 ln2 lim 2 x 1 x x 0 lim 2 x 1 ...

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sin 1 x 的極限不一樣因為當x 0時沒有極限,當x 極限是0。1 x 0時,sin 1 x 是一個在 1到1之間擺動的數,並不滿足極限的定義,所以沒有極限。2 x lim sin1 x sin x lim 1 x sin0 0極限的求法有很多種 1 連續初等函式,在定義域範圍內求極限,可以將該...

x x 1 當x0時,求極限F x 詳解

左數分右解幾 這是一個 型極限 需要通分以後用洛比達法則 另外當x 0 sinx x 1 limx 0 f x limx 0 1 x 1 sinx limx 0 x sinx limx 0 1 x 1 sinx 1 limx 0 1 x 1 sinx 是 型極限 需要通分以後用洛比達法則 limx ...