1樓：匿名使用者
1、設g(x)=f(x-2)，則g(-x)=f(-x-2)
由g(-x)=g(x)，得f(-x-2)=f(x-2)，
即f(-2+x)=f(-2-x)，可見y=f(x)的影象關於直線x=-2對稱，
同理，由f(7+x)=f(7-x)，得y=f(x)的影象關於直線x=7對稱。
【從影象來考慮：
對任意a，點(a，f(a-2)是函式y=f(x-2)上一點，則(a-2，(fa-2))是y=f(x)影象上一點，
即y=f(x-2)影象上的點向左平移2個單位得到y=f(x)影象上的點。反之亦然。
所以y=f(x-2)的影象向右平移-2個單位（向左平移2個單位）即得到y=f(x)的影象，
從而y=f(x-2)的對稱軸向左平移2個單位即得到y=f(x)的對稱軸，
同理，y=f(x+7)的對稱軸向右平移7個單位即得到y=f(x)的對稱軸】
由上面的討論，我們已經看到y=f(x)的兩條對稱軸x=-2和x=7
2、接下來產生的新想法，如果以兩條對稱軸中間的一條為對稱軸，另一條的對稱圖形是什麼呢？
例如直線x=-2關於直線x=7（對稱軸）的對稱圖形是什麼？
很顯然是直線x=16，並且也是對稱軸。
那麼直線x=-2右面的影象上的點又會怎樣呢？例如(1，f(1))，在直線x=-2的右方3單位
即1=-2+3，又1=7-6，所以(1，f(1))關於直線x=7的對稱點為(7+6，f(1))，即(13，f(1))也在y=f(x)的影象上
不過(1，f(1))，在直線x=-2的右方3單位，而(13，f(1))在直線x=16的左方3單位。
但是(1，f(1))關於x=-2的對稱點是(-2-3，f(1))，即(-5，f(1))在函式y=f(x)的影象上，
而(-5，f(1))關於x=7的對稱點(19，f(1))恰是(13，f(1))關於直線x=16的對稱點，也在函式y=f(x)的影象上。
3、由此我們覺得y=f(x)是個周期函式，18是它的一個正週期，下面給出推證：
對任意a∈r，點(a，f(a))在函式影象上
又f(a)=f(-2+(a+2))=f(-2-(a+2))=f(-4-a)=f(7-(11+a))=f(7+(11+a))=f(a+18)，
所以y=f(x)是周期函式，18是它的一個正週期。
4、我們只要求出在一個週期裡函式有幾個零點。這個週期我們取[-2，16]
f(1)=f(7-6)=f(7+6)=f(13)=f(-2+15)=f(-2-15)=f(-17)=f(7-24)=f(7+24)=f(31)——出界了！
再看看f(1)=f(-2+3)=f(-2-3)=f(-5)=f(7-12)=f(7+12)=f(19)=f(-2+21)=f(-2-21)=f(-23)=f(7-30)=f(7+30)=f(37)
f(3)=f(7-4)=f(7+4)=f(11)=f(-2+13)=f(-2-13)=f(-15)=f(7-22)=f(7+22)=f(29)
f(3)=f(-2+5)=f(-2-5)=f(-7)=f(7-14)=f(7+14)=f(21)=f(-2+23)=f(-2-23)=f(-25)=f(7-32)=f(7+32)=f(39)
這樣在[-2，16]上我們只能保證有4個零點[f(1)、f(3)、f(11)、f(13)]
【原題的[0，7]有問題，因為不能確定[-2，0]上有沒有零點，當它沒有吧！】
5、[-2，2013]區間長為2015，2015=18×111+17，有4×112=448個零點；
[-2013，-2]區間長為2011，2011=18×111+13，有4×111+3=447個零點
[f(-2013)=f(-2-18×112+5)=f(-2+5)=f(3)=0]；
所以共有895個零點。
和你的答案不一致，幫我檢查一下有木有算錯的地方！謝謝。
2樓：seven井妍
解：∵y=f（2-x）與y=f （7+x）都是偶函式，∴f（2-x）=f（2+x），f （7+x）=f（7-x），即f（x）關於x=2和x=7對稱．
∵f（2-x）=f（2+x），
∴f（4-x）=f（x），
∵f（7-x）=f（7+x），
∴f（4-x）=f（10+x）
∴f（x）=f（10+x），
即10是函式f（x）的一個週期
∵f（7-x）=f（7+x），
函式f（x）在[4，7]上無根．
∴函式f（x）在[7，10]上無根．
∴f（x）=0在[0，10]上恰有兩根為1和3，在［0，2013］上 . f（x）=0的根為10n+1或10n+3的形式 .且0≤n
∴0≤10n+1≤2013，解得0≤n≤201.2，共202個∴0≤10n+3≤2013，解得0≤n≤201，共202個在［-2013,0］上.f（x）=0的根為1-10n或3-10n的形式 .
且0≤n
-2013≤1-10n≤0,解得0.1≤n≤201.4,共201個-2013≤3-10n≤0,解得0.
3≤n≤201.6，共201個綜上所述，共有202+202+201+201=806個根。
奇函式f（x）的定義域為r，若f（x+2）為偶函式，且f（1）=1，則f（8）+f（9）=（ ） 5
3樓：根據
解析：因為f（x）在r上是奇函式且f（x+2）為偶函式 ，所以f(x+2)=f(-x+2),f(x+2)=-f(-x-2),由此可知f(8)=f(-8+2）=f（6）=f(4)=f(0)，因為奇函式f（x）定義域為r,
所以f（0）=0，
所以f（8）=f（0）=0，
因為f（1）=1，
同理可證f（9）=f（7）=f（5）=f（3）=f（1）=1，所以f（8）+f（9）=0+1=1。
4樓：匿名使用者
由奇函式f（x）的定義域為r，f（x+2）為偶函式可知 f（x）是周期函式 週期是8 所以f（8）+f（9）=f（0）+f（1）=0+1=1
5樓：黎佳臻
f（-x）=-f（x），
f（-x+2）=f（x+2）。推匯出
f（-x）=f(x+4)=-f(x),即f（x）=f（x+8），所以f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1.
f（8）+f（9）=1.
已知函式f x 的定義域R,且滿足f x 是偶函式，f x 1 是奇函式 1 求證 f x 是周期函式，並求出其周
解理解清楚，函式奇偶性是針對x和 x來講的，因此，據題意 因為偶 f x f x 則f x 1 f x 1 因為奇 f x 1 f x 1 綜上 f x 1 f x 1 即f x 2 f x f x f x 2 則f x 2 f x 2 即f x 4 f x 這是周期函式，4為週期 因為偶 f x ...
已知函式f x 3 的定義域為，求f x 的定義域
1 函式f x 3 定義域代表的是x的取值範圍是 2，5 故x 3的範圍是 5，8 即f x 的定義域是 5，8 2 函式f x 的定義域為 2，5 則f x 3 中的x 3就要滿足2 x 3 5，所以x的範圍是 1 x 2，故f x 3 的定義域就是 1，2 擴充套件資料 定義域定義一 設x y是...
已知函式f x 的定義域為R，且函式f x 1 為奇函式，函
墨汁諾 選c。令g x f x 1 因為g x 是奇函式，所以g x g x 即 f x 1 f x 1 調整成顯性表示式為 f 1 x f 1 x 這個式子說明了f x 影象關於點 1,0 對稱 f 1 x f 1 x 這個式子說明了f x 影象關於直線 x 1 對稱 挖函式的週期 t 8 由 可...