兩個多項式整除關係不會隨著數域的擴大或縮小而改變,為什麼

時間 2022-04-06 16:50:20

1樓:匿名使用者

不會的。

從分數到分式,依據都是一樣的:

分式的分子與分母都除以一個整式,

雖然字母的取值可能發生變化,

但分式的值不變。

2樓:鐫刻一份馨香

整除也可以看作是分數或者是分式,分式的分子與分母都除以或乘以一個整式,分式的值不變。

3樓:小顧老師**為您竭誠解答

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回答您好,很高興能夠為你服務,我是小顧老師,教育達人,擁有多年教學經驗,擅長各學段數學,累計1v1諮詢時長超5000小時。您的問題我已經看到了,正在思考為你整理答案,請稍等一會兒哦,不會太久喔~

親!您好!很高興為您解答!

這個問題貌似本身有問題,如果從多項式的角度回答了,可能會出現問題。所以我就姑且認為您指的是數域對應數環裡整除來回答。

整除實際上就是理想的包含關係,而由於擴大之後這個包含關係是傳遞的,從而結論成立。

提問那兩個多項式整除關係是否會隨著數域的縮小而改變呢?

回答這裡多項式之間已有的整除關係不會隨係數域的縮小而改變,但是係數域的擴大可能會增加新的因式(整除關係)。例如,設域擴張 ,容易知道 在 中不可約,但在 中可約。

更多4條

兩個多項式在有理數域上不可整除,在複數域上可整除嗎?為什嗎?

4樓:電燈劍客

不可以。

對有理係數多項式p(x)和q(x),若存在複數域上的多項式f(x)使得

p(x)=q(x)f(x)

那麼q是q和p的最大公因子,考察輾轉相除法即可(注意:輾轉相除法的過程是確定的,其中係數都是有理數)。

5樓:匿名使用者

你是指一個多項式整除另一個多項式?

不可以首先這兩個多項式係數都是有理數,

如果能在複數域上整除,就肯定能在有理數域上整除你的問題就是上面的逆否命題

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