1樓：國醉易赫靜
解答：證明：令f（x）=e2xf（x），
則f（x）在[0，1]上連續，在（0，1）內可導，且f（0）=f（1）．
由羅爾中值定理知，存在ξ∈（0，1），使得f′（ξ）=2e2ξf（ξ）+e2ξf′（ξ）=0，
即：f′（ξ）+2f（ξ）=0．
2樓：典素潔巨集斯
令g（x）=f（x）-x，則g（x）在[12，1]連續，在(12
，1)可導，且g（1）=f（1）-1=0-1=-1＜0，g(12)=f(12
)-12=1-12
=12＞0
∴由零點定理：∃η∈(12
，1)，使得g（η）=0，即f（η）=η
命題得證
（2）設h（x）=e-λx[f（x）-x]，x∈[0，η]，則h（x）在[0，η]連續，在（0，η）可導，且h（0）=h（η）=0
∴由洛爾定理可知，∃ξ∈（0，η），使得h'（ξ）=0又h'（x）=e-λx[f'（x）-1-λ（f（x）-x）]∴由h'（ξ）=0，得：
e-λξ[f'（ξ）-1-λ（f（ξ）-ξ）]=0∴f'（ξ）-λ（f（ξ）-ξ）=1
命題得證
高數：設f(x)在[0,1]上連續，在(0,1)內可導，且f(0)=0,f(1)=1
3樓：臺溶荀浩思
那裡多寫制了個dx
由積分中值定理bai:存在a∈(0,1)使:(2/πdu)[e^zhif(a)]arctana=1/2,或[e^f(a)]arctana=π/4
設f(x)=arctanxe^f(x)，則:f(1)=arctan1e^f(1)=π/4，f(a)=arctanae^f(a)=π/4.
用羅爾定理,存在ζ∈dao(a,1)(當然ζ∈(0,1))，使:f』(ζ)=0
但f『(x)=e^f(x)/(1+x^2)+arctanxe^f(x)*f'(x)
代入得:1/(1+ζ^2)+f'(ζ)arctanζ=0
即:(1+ζ^2)f'(ζ)arctanζ=-1
4樓：
由介bai
值定理, 存在c∈
(0,1), 使duf(c) = a/(a+b).
由lagrange中值定理zhi, 存在daoζ內∈(0,c), 使f'(ζ) = (f(c)-f(0))/(c-0), 即有(a+b)c = a/f'(ζ).
又存在η
容∈(c,1), 使f'(η) = (f(1)-f(c))/(1-c), 即有(a+b)(1-c) = b/f'(η).
於是ζ < η滿足a/f'(ζ)+b/f'(η) = a+b.
上連續且在（0,1）內可導，且f 0 f 1 0,f 1 2 1 證明 （1）至少有一點m屬於（
1.取g x f x x,連續得證 2.取h x g x e ax,羅爾中值定理 h x 0 存在x屬於 0,m 使得f x a f x x 1 青紜 解 1 令g x f x x 因為f x 在 0,1 內連續 所以g x 在 0,1 內也是連續的 又當x 1 時g 1 0 1 1 0 當x 1 ...
設f x 在上連續,在 0,1 內可導,且f
證明 令g x x 2，g x g x f x 因為f x 在 0,1 上連續在 0,1 內可導，且g x 在 0,1 上連續在 0,1 內可導，那麼g x g x f x 在 0,1 上連續在 0,1 內可導。且g x g x f x x 2 f x x 2f x 2xf x 而g 0 g 0 f...
0上二階可導,f 0 0,f 0 0,fx M0，則方程f x 0在 0不同實根的個數為
f x m 0，所以f x 是增函式，無上界，f 0 0，所以存在x0 0,使得f x0 0,當0x0時f x 0,f x 是增函式。於是f x f x0 f 0 0,所以f x0 0,所以方程f x 0在 0,不同實根的個數為2.注 方程f x 0在 0,不同實根的個數為1. 因為f x m 0，...