1樓：
可導一定連續，連續不一定可導
證明：可導一定連續
設y=f(x)在x0處可導，f'(x0)=a由可導的充分必要條件有
f(x)=f(x0)+a(x-x0)+o（│x-x0│）當x→x0時，f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）再由定理：當x→x0時，f(x)→a的充分必要條件是f(x)=a+a(a是x→x0時的無窮小）得，limf(x)=f(x0)
2樓：匿名使用者
在某區間可導則在該區間一定連續 教科書上的都是經過長時間的考證已經成為公理和定理的東西 現在的理論已經是趨於完善了 所以說相信課本
3樓：匿名使用者
可導一定連續
連續不一定可導
4樓：莊尋春
函式可導一定是連續的，連續但是不一定可導，連續的函式比如f（x）=！x ！（x的絕對值），在x=0處連續，它的左導數不等於右導數，所以它是在x=0處連續但是不可導的函式。
可導一定是連續的，因為變數y的差量與自變數x的比的當自變數差量趨向去無窮小時的極限，就是它的導數，變形可得它的變數y的差量與自變數x的比等於它的導數與一個a（a是當自變數差量趨向於0時的無窮小）的和，所以有函式在某點點處可導，則在該點必連續，但反之不一定成立
可導一定連續，連續不一定可導，這句話對嗎，為什麼？
5樓：起個名好難
對的。「可導必連續」，可以導的函式的話，如果確定一點那麼就知道之後一點的走向，不會有突變；「連續不一定可導」，連續不可導的話，像尖的頂點，那一個點是不可導的。
可導一定連續，逆否命題同樣為真，不連續一定不可導，連續不一定可導。
例如絕對值函式就是連續的，但不可導，可導數一定連續是因為，定義裡面就用到了連續的條件。
擴充套件資料導數存在和導數連續的區別：
一、滿足條件不同
1、導數存在：只要存在左導數或者右導數就叫導數存在。
2、可導：左導數和右導數存在並且左導數和右導數相等才能叫可導。
二、函式連續性不同
1、導數存在：導數存在的函式不一定連續。
2、可導：可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。
三、曲線形狀不同
1、導數存在：曲線是不連續的，存在尖點或斷點。
2、可導：可導的曲線形狀是光滑的，連續的。沒有尖點、斷點。
連續不一定可導，可導一定連續？那這個分段函式應該怎麼判斷呢，它在分段點的左右導數是相等的嗎？
6樓：善解人意一
前提是連續才可導！所以在x=0處雖然左右導數相等，但還是不可導。
換言之：在連續的條件下，某處的左右導數相等，那麼在該處可導。
7樓：匿名使用者
這類題目，要來好好的根據導自數的定義公式去求左右導數。就以此題為例，f（0）=-1
那麼求左導數的時候，帶入導數求導公式中的f（0）不能是x+1算出來的1，而只能是-1，這時候你看看算出來的左導數到底是1還是無窮大？
說左右導數相等的，都是直接根據左右的函式表示式直接求的。但是根據函式表示式直接求，例如根據左邊的表示式x+1求x=0點的左導數有個前提，那就是f（x）必須左連續，因為（x+1）『=1是根據連續函式求出來的。
現在函式在x=0點不是左連續，所以左導數只能用定義公式求。
左導數=lim（x→0-）[f（x）-f（0）]/（x-0）=lim（x→0-）[（x+1）-（-1）]/x=lim（x→0-）（x+2）/x=∞
是連續不一定可導，可導一定連續嗎
8樓：果兒可兒
不是的，可導師需要滿足條件的，對於連續性沒有必然聯絡，可以看一下可導的定義。
連續與可導的關係：
連續的函式不一定可導。
2. 可導的函式是連續的函式。
3.越是高階可導函式曲線越是光滑。
4.存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且「相等」，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個層次。
前者就反例，fx=|x| ， fx連續但在0處不可導。
後者由導函式定義可得對任意對x0，x->x0時，有limf（x）=limf（x0）故連續。
連續不一定可導，可導一定連續，為什麼？
9樓：聽媽爸的話
前者 就反例，fx=|x| ， fx連續但在0處不可導。
後者由導函式定義可得對任意對x0，x->x0時，有limf（x）=limf（x0）故連續
請問為什麼連續不一定可導，而可導一定連續？
10樓：雲南萬通汽車學校
一、連續
與可來導的關係：
1. 連續源
的函式不一定可導；
2. 可導的函式是連續的函式；
3.越是高階可導函式曲線越是光滑；
4.存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且「相等」，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個層次。
二：有關定義：
1. 可導：是一個數學詞彙，定義是設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x_0處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x_0處可導。
2. 連續：設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義。如果當自變數δx趨向於0時。相應的函式改變數δy也趨向於0， 則稱函式y=f(x)在點x0處連續。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。
連續分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
如何理解「可導必連續，連續不一定可導」？
11樓：匿名使用者
理解：「可導必連續抄」：襲可以導的函式的話，如果確定一點那麼就知道之後一點的走向，不會有突變。
「連續不一定可導」：連續不可導的話，像尖的頂點，那一個點是不可導的。
12樓：薔祀
可導一du
定連續,連續不一定可導zhi
證明：設y=f(x)在x0處可導,f'(x0)=a由可導的充分dao必要條件有回
f(x)=f(x0)+a(x-x0)+o（│x-x0│）當答x→x0時,f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）再由定理：當x→x0時,f(x)→a的充分必要條件是f(x)=a+a(a是x→x0時的無窮小）得,limf(x)=f(x0)。
擴充套件資料：
函式可導的條件：
如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義，那麼該函式不是在定義域上處處可導。函式在定義域中一點可導需要一定的條件：函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。
只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。
可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。
13樓：明月照溝渠
這裡△y為0說明，函
數因變數y在該點變化量為0，所以，可導一定連續專，函式連續時，左右導數極限可能不
屬存在，也可能不相等，所以連續不一定可導。
擴充套件內容：
連續與可導的關係：
1. 連續的函式不一定可導；
2. 可導的函式是連續的函式；
3.越是高階可導函式曲線越是光滑；
4.存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且「相等」，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個層次。
有關定義：
1. 可導：是一個數學詞彙，定義是設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x_0處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x_0處可導。
2. 連續：設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義。如果當自變數δx趨向於0時。相應的函式改變數δy也趨向於0， 則稱函式y=f(x)在點x0處連續。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。
連續分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
14樓：匿名使用者
如何證明函式可導呢？函式的連續性和可導性，數學講解。
15樓：簡單慕
bai可導一定連續,連續不du一定可導zhi證明：可
導一定連續dao
設y=f(x)在x0處可導,f'(x0)=a由可導的充版分必要條件有權
f(x)=f(x0)+a(x-x0)+o（│x-x0│）當x→x0時,f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）再由定理：當x→x0時,f(x)→a的充分必要條件是f(x)=a+a(a是x→x0時的無窮小）得,limf(x)=f(x0)
16樓：匿名使用者
就像路口停著一排小黃車，連續不一定可倒（可能距離比較遠），但是可倒一定是連續的。
17樓：222222隨機組合
可導有可能連續也有可能振盪，連續不一定可導，如尖點。
18樓：豬牛好運
可以導的函式的bai
話，如果du確定一點那麼就知道之zhi後一點的走向，dao不會有突變。回
連續不可導的答話，像尖的頂點，那一個點是不可導的。
處處連續不可導的函式也是有的詳見http://baike.baidu.
為什麼這個函式可導不連續？書上寫的可導一定連續，連續不一定可導
19樓：匿名使用者
當然不可導，你用求導公式去求導數看看能不能求得導數來？
不要用兩邊的函式式去求，要用導數的定義公式去求就知道了。
f'（x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
用這個定義公式去求。就知道這個函式在x0點不可導。
首先分母的極限是0，但是因為lim（x→x0）f（x）≠f（x0），所以分子的極限不是0。所以f'（x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）這個極限是無窮大，在x=x0點不可導。
20樓：擦不去de回憶
都不在定義域怎麼能可導
可導函式的導函式一定連續嗎，是連續不一定可導，可導一定連續嗎
你的這個問題過於籠統 既沒有說定義域，也沒有限制函式範圍！不過你的意思應該是 可導函式的導函式在原函式的可導定義域內一定連續嗎？答案是肯定的。一樓的回答肯定是錯誤的，因為x 0不在函式定義域內二樓同樣錯誤，斜率無窮大的點不存在，因為斜率垂直x軸的那個點就是他所說的斜率無窮大的點，這點明顯不可取即不在...
函式可導一定可微呢麼？可微一定可導麼
一元函式，可微可導等價，多元函式，只有偏導數的概念，沒有可導這一說。 無名村莊的大尾巴貓 是的，可微一定可導。但是可導不一定可微。1 可導的充要條件 左導數和右導數都存在並且相等。2 可微 1 必要條件 若函式在某點可微分，則函式在該點必連續 若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必...
可導一定可微，可微一定可導嗎，為什麼偏導數存在不一定可微？
月似當時 可微一定可導，可導不一定可微，各變數在此點的偏導數存在為其必要條件，其充要條件還要加上在此函式所表示的廣義面中在此點領域內不含有 洞 存在，可含有有限個斷點。在一元函式中，可導與可微等價。一元函式中可導與可微等價，它們與可積無關。多元函式可微必可導，而反之不成立。即 在一元函式裡，可導是可...