極值點不必連續,而拐點必須連續嗎

時間 2021-08-30 11:06:25

1樓:

拐點的定義裡寫了

摘自高等數學第七版上冊  同濟大學

所以拐點一定是連續的

對於極值點,定義中沒有要求連續,只要在x0的某鄰域內任意f(x)>=或<=f(x0)即可

為什麼在討論函式極值點時候,要強調在某點,某區間連續,不連續會怎麼樣?

2樓:熊貓的尾巴幾道環

最佳答案從第一句話開始就是瞎jb扯, 首先,他說凹或者凸都會產生極值,完全錯誤。例如y=x的三次方,是單調增函式,左邊凸,右邊凹,但沒極值點。

其次,他說產生極值的第二充分條件是二階導數等於0?正確答案應該是:在這點一階導數等於0的情況下,二階導數大於或者小於0。

最後,左右函式可導,就說明中間點可導?完全錯誤,這點不必可導,也不必連續。極值點本來就與可不可導無關,甚至不需要連續。

下面我回答下你的問題,首先,討論一點是不是極值點根本不需要連續,只要這點鄰域內有定義就行,再說一遍:不需要連續,不需要可導。就算是一個可去間斷點,你也可以討論這點是不是取極值。

你說討論這個點的時候,為什麼會強調連續。那是因為你不是在討論這個點,你是在討論如何證明這個點是極值。如果你按第一充分條件與第二充分條件證明,那麼你就需要以連續為前提,才能證明出來。

你若是用第一充分條件證明,函式連續,左右導數變號,這點是極值點。這三個條件缺一不可,如果缺少連續這個條件,那麼你不能確定這點是極大值,還是極小值,你只能確定是極值。比如,連續函式,左邊增,右邊減,中間是極大值,這必須是連續的,如果不連續,中間那個點的值完全可以小於左右兩邊的值,成為一個斷點,成為極小值。

若用第二充分條件證明,一階導數等於0,二階導數大於或者小於0。

這個證明方法,就是預設了連續,因為可導必然連續,說詳細點,就是這點連續,並且可導,而且一階導數為0,二階導數大於小於0。

這兩種證明方法都是以連續為前提的,如果不連續,第一種方法不能精確證明到底是極大值還是極小值,第二種方法根本不能用。

連續,只是你用這兩種證明方法證明極值的條件,不是極值的充要條件,只是充分條件,不是必要條件,由此也能看出,這兩種方法是有缺陷的,並不是百分百能證明出極值的方法。

所以我再吐槽下最佳答案的最後兩句,不連續是可以判斷出極值的,不連續也可以存在極值的。這個問題很顯然,也不是想想就能明白的,好好學習才是真理。

3樓:匿名使用者

討論極值點只要求在點的某領域內有定義 並不要求連續 更不要求可導 比如可去間斷點就可以是極值點

4樓:he微拾

單調性……………………

5樓:王國紛爭

極值點不一定可導,不一定連續

6樓:焚天佛

連續一定可導,可導不一定連續!

拐點和極值點的區別

7樓:yang天下大本營

1、拐點和極值點通常是不一樣的,兩者的定義是不同的。

極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性;拐點處二階導數為0,二階導數描述的是原函式的凹凸性。

2、判讀方法不同。

如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在,那麼函式的一階導數為0,且二階導數不為0的點為極值點;函式的二階導數為0,且三階導數不為0的點為拐點。如,y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。如果該點不存在導數,需要實際判斷,如y=|x|, x=0時導數不存在,但x=0是該函式的極小值點。

拐點,又稱反曲點,在數學上指改變曲線向上或向下方向的點,直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點(即曲線的凹凸分界點)。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數,則二階導數在拐點處異號(由正變負或由負變正)或不存在。

在生活中借指事物的發展趨勢開始改變的地方(例如:經濟執行出現回升拐點)。

8樓:匿名使用者

拐點就是改變凹凸性的點  兩側點調性可以相同 如圖第一段和第二段都是單調遞增一階導數大於零

極值點兩側單調性不同 如圖第二段單調遞增一階導數大於零,第三段單調遞減一階導數小於零

拐點與一階導數無關(可能該點一階導數不存在)如y=x^(1/3)=-=數學符號好難打 不一一寫了

9樓:子衿悠你心

定義不同:

極值點:函式的單調性發生變化的點,或是函式的區域性極大值點或極小值點。(若函式存在導數時,函式的極值點是一階導數變號的零點,即函式的導數為0,且二階導數不為0。)

拐點:函式的凹凸性發生變化的點,或者是函式的二階導數為0,且三階導數不為0的點(或者說二階導數在該點兩側異號。)

2.判讀方法不同:

如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在,那麼函式的一階導數為0,且二階導數不為0的點為極值點;函式的二階導數為0,且三階導數不為0的點為拐點。如,y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。

如果該點不存在導數,需要實際判斷,如y=|x|, x=0時導數不存在,但x=0是該函式的極小值點。

拓展說明:

除了極值點和拐點,還有駐點。

駐點:在微積分,駐點(stationary point)又稱為平穩點、穩定點或臨界點(critical point)是函式的一階導數為零,即在“這一點”,函式的輸出值停止增加或減少。一個函式的駐點不一定是這個函式的極值點(考慮到這一點左右一階導數符號不改變的情況);反過來,在某設定區域內,一個函式的極值點也不一定是這個函式的駐點。

10樓:匿名使用者

1.定義不同

(1)極值點:改變函式單調性

(2)拐點:改變函式凹凸性

2.計算方法不同

(1)極值點:①令f'(x)=0,求出駐點或不可導點,當f'(x)在x的左右鄰域內相反,則x為極值點。

②令f'(x)=0,f''(x)≠0,x為極值點(2)拐點:令f"(x)=0,求出每一個實根或二階不可導點,判斷x左右鄰域是否符號一致,如果不一致,則為拐點,如果一致,則不是拐點。

11樓:呀會飛的魚丫

拐點和極值點通常是不一樣的。它們的定義有所區別極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性拐點處二階導數為0,二階導數描述的是原函式的凹凸性拐點與極值點的聯絡:拐點不一定是極值點,但極值點一定是拐點。

舉例說明,請看下圖

如圖所示:

a、b、c、d、e、f、g、h、i都是拐點極值點只有兩個,e是最大值,f是極小值

12樓:匿名使用者

前提函式可導,如若不可導注意影象尖點,可導函式駐點,一階導為零;可導函式極值點,一階導為零,二階導不為零(大於0極小值、小於0極大值);可導函式拐點二階導為零,領域附近異號,拐點一般位於連線凹與凸的點。所以可導函式中,駐點是極值點的必要條件,但不是充分條件;極值點和拐點定義相矛盾,所以極值點一定不是拐點。(前提可導函式)

13樓:前堯弓玉

極值點是該函式導數為零的點(但二階導數不能為0),邊界也包括.在圖形上表現為在某鄰域(即包含改點的某個小區間)內該點最大(或最小)

拐點則是二階導數為零的點.影象上表現為該函式在該點的凹凸性發生改變...

以上只針對原函式,1階2階導數均連續的函式而言

14樓:匿名使用者

拐點和極值點通常是不一樣的。

正如你所說,兩者的定義是不同的。

極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性拐點處二階導數為0,二階導數描述的是原函式的凹凸性

15樓:邛陽鈕雨竹

極值點是一階導數等於0而二階導數不等於0的點拐點是二階導數等於0的點

16樓:蒙兒

極值點就是一個函式的極大值極小值,在f(x)的一階導等於o的時候。

拐點就是函式凹凸性改變的地方,在f(x)的二階導為0的時候。

極值點、駐點、拐點的區別

17樓:與你同在早知道

一、定義不同

1、極值點:若f(a)是函式f(x)的極大值或極小值,則a為函式f(x)的極值點,極大值點與極小值點統稱為極值點。極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。

極值點出現在函式的駐點(導數為0的點)或不可導點處(導函式不存在,也可以取得極值,此時駐點不存在)。

2、駐點:函式的一階導數為0地點(駐點也稱為穩定點,臨界點)。對於多元函式,駐點是所有一階偏導數都為零的點。

3、拐點:又稱反曲點,在數學上指改變曲線向上或向下方向的點,直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點(即連續曲線的凹弧與凸弧的分界點)。

二、性質不同

1、在駐點處的單調性可能改變,在拐點處凹凸性可能改變。

2、拐點:使函式凹凸性改變的點。

3、駐點:一階導數為零。

三、特徵不同

1、極值點不一定是駐點。如y=|x|,在x=0點處不可導,故不是駐點,但是極(小)值點。

2、駐點也不一定是極值點。如y=x³,在x=0處導數為0,是駐點,但沒有極值,故不是極值點。

3、該曲線圖形的函式在拐點有二階導數,則二階導數在拐點處異號(由正變負或由負變正)或不存在。

18樓:鬱秀英計甲

駐點是一階導數為0的點,拐點是左右二階導不同號的點,極值是左右一階導數不同號的點。。。在駐點處可能有極值點

19樓:匿名使用者

答:一階導數等於0的點謂之駐點;極值點必是駐點,但駐點不一定是極值點;

一階導數等於0,且其二階導數也等於0的點謂之拐點,也就是函式影象凹凸性發生轉變的點。

20樓:匿名使用者

函式的導數為0的點稱為函式的駐點,駐點可以劃分函式的。(駐點也稱為穩定點,臨界點。)

駐點和拐點的區別

在駐點處的單調性可能改變,在拐點處單調性也可能發生改變,但凹凸性肯定改變。

拐點:二階導數為零,且三階導不為零;

駐點:一階導數為零。

二階導數為零時,一階不一定為零;一階導數為零時,二階不一定為零。

駐點和極值點的區別

可導函式f(x)的極值點必定是它的駐點 駐點不一定是極值點。

極值點是駐點的充分不必要條件。

極值點 駐點 拐點的區別,拐點,駐點,極值點分別是點還是指座標?

與你同在早知道 一 定義不同 1 極值點 若f a 是函式f x 的極大值或極小值,則a為函式f x 的極值點,極大值點與極小值點統稱為極值點。極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。極值點出現在函式的駐點 導數為0的點 或不可導點處 導函式不存在,也可以取得極值,此時駐點不存在...

極值點和拐點怎麼區分,高等數學,極值點和拐點判斷

第遠易韶麗 1 拐點和極值點通常是不一樣的,兩者的定義是不同的。極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性。拐點處二階導數為0,二階導數描述的是原函式的凹凸性。2 判讀方法不同。如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在,那麼函式的一階導數為0,且二階導數不為0的點為極值點 函式的二階...

可能極值點有哪幾種,1 函式的極值點有沒有可能在區間端點處產生???2 極值和最值分別可能在哪點產生?

極值點出現在函式的駐點 導數為0的點 或不可導點處 導函式不存在,也可以取得極值,此時駐點不存在 判斷是否為極值點的原則 看駐點 不可導點 的左右,函式的增減性有無變化,有就是極值點,無就不是。如 f x x 駐點x 0 但f x 3x 0 f x 全r域單調遞增,x 0,不是極值點。f x x 不...