微積分 (1)可微與連續的關係(2)可導與可微的關係

時間 2021-09-10 06:35:23

1樓:匿名使用者

1、導數與微分的區分,是中國微積分的概念,不是國際微積分的概念;

2、國際微積分,只有differentiation,我們時而翻譯為導數,時而翻

譯成微分,無一定之規,純由心情而定,例如

total differentiation,究竟是全微分?還是全導數?全憑教師的心

情想怎麼扯就這麼扯,今天怎麼扯跟明天怎麼扯毫無關係。

3、由此而導致的可微、可導,differentiable,更是玄乎其玄;

類似概念舉不勝舉,再也無法再翻譯成英文。

4、在中文微積分概念中:

y = f(x),

dy = f'(x) dx;

f'(x) 是導數;

dx、dy、f'(x) dx 都是屬於微分;

函式的微分 = 函式的導數 乘以 dx,即 dy = f'(x) dx。

可偏導,是指在某個方向上可以求導;

可微,是指在所有的方向上可以可導;

可微一定可導,可導不一定可微。

2樓:匿名使用者

可導必連續,連續不一定可導,

可導是可微的充要條件

3樓:匿名使用者

可導是可微的充要條件,可導就是可微; 可微是連續的充分不必要條件,即連續不一定可微,可微一定連續

二元函式可微分,與偏導存在,有什麼關係,? 可微分,是什麼意思,

4樓:pasirris白沙

1、導數抄

與微分的區分,是中國微積分

襲的概念,不是國際微積分的概念;

2、國際微積分,只有differentiation,我們時而翻譯為導數,時而翻

譯成微分,無一定之規,純由心情而定,例如

total differentiation,究竟是全微分?還是全導數?全憑教師的心

情想怎麼扯就這麼扯,今天怎麼扯跟明天怎麼扯毫無關係。

3、由此而導致的可微、可導,differentiable,更是玄乎其玄;

類似概念舉不勝舉,再也無法再翻譯成英文。

4、在中文微積分概念中:

y = f(x),

dy = f'(x) dx;

f'(x) 是導數;

dx、dy、f'(x) dx 都是屬於微分;

函式的微分 = 函式的導數 乘以 dx,即 dy = f'(x) dx。

可偏導,是指在某個方向上可以求導;

可微,是指在所有的方向上可以可導;

可微一定可導,可導不一定可微。

僅此而已!

這僅僅是中國微積分的概念,中國微積分的特色。

5樓:木頭人白露

可微:各方向偏導都存在,且全增量=全微分+0(p) p與xy均無關,且趨近於0

由上定義,可微需要兩個條件,而偏導存在只是其中之一,故可微是偏導存在的充分不必要條件。

6樓:落葉無痕

可微最強,其次可偏導,再就是連續

高等數學 多元函式的連續性,可導,可微的問題

7樓:尹六六老師

定理三中,

偏導數連續不是連續+偏導數存在,

這點你完全理解錯誤了。

偏導數連續是指兩個偏導函式

zx和zy

都是連續的。

【即求導後的函式連續,

這個條件很苛刻。】

所以,基於此,

你後面的理解都有問題。

比如,可微是可以得到連續+偏導存在的,

但不能得到偏導數連續。

8樓:

連續、可導、可微。

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(x,y)→(0,0)時,f(x,y)是無窮小與有界函式的乘積,所以極限是0=f(0,0)。所以函式在(0,0)連續。

用偏導數的定義可得fx(0,0)=fy(0,0)=0。

用可微的定義,[f(x,y)-f(0,0)-fx(0,0)x-fy(0,0)y]/√(x^2+y^2)=√(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)),當(x,y)→(0,0)時是無窮小乘以有界函式,所以極限是0。所以函式在(0,0)可微。

9樓:阿亮臉色煞白

偏導連續=>可微

可微=>連續

可微=>偏導存在

以上式子,反過來都不一定成立.另外連續和偏導數存在沒有必然關係。

可微定義 :

設函式y= f(x),若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx)

其中a與δx無關,則稱函式f(x)在點x可微,並稱aδx為函式f(x)在點x的微分,記作dy,即dy=a×δx,當x= x0時,則記作dy∣x=x0。

函式可導定義:

(1)設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。

(2)若對於區間(a,b)上任意一點(m,f(m))均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導。

高等數學中可導、可微、可積的關係

10樓:匿名使用者

對單變數的微積分來說,可導=可微;但是對多變數的來說,偏導存在且連續->可微,可微->偏導存在。

至於可積與否是要看riemann和是否存在,還有什麼達布上限之類的東西,太多了,懶得打(其實是我自己忘了)

貌似就是以上這些

11樓:匿名使用者

一元函式中可導與可微等價,它們與可積無關。

多元函式可微必可導,而反之不成立。

可聯絡[email protected]

12樓:

可微與可導可互推。可微,可導與可積不能互推。

13樓:巴克科斯

這些高等數學的書上都有啊!

函式的可導和可微是等價的嗎,可導和可微的關係是什麼?

凌月霜丶 一元函式中可導與可微等價,它們與可積無關。多元函式可微必可導,而反之不成立。即 在一元函式裡,可導是可微的充分必要條件 在多元函式裡,可導是可微的必要條件,可微是可導的充分條件。 會昌一中的學生 是等價的,具體說,函式z u iv在一點可導與可微是等價的.柯西黎曼條件是說這個函式的實部和虛...

函式的可導和可微是等價的嗎

會昌一中的學生 是等價的,具體說,函式z u iv在一點可導與可微是等價的.柯西黎曼條件是說這個函式的實部和虛部構成的實函式要可微 可導 並不是這個複變函式本身可微,別弄混了。函式的定義 給定一個數集a,假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f,記作f x 得到另一數集b。假設b中的元素為...

函式可導與其連續性的關係,證明 函式的可導性與連續性的關係

呼呼很冷 tregzhao 你在我的提問裡說我找抽。我的問題你可以不回答,但不要損人,尊重別人就是尊重自己。你難道是他們產品的推銷員,真沒法說你了,素質低的沒法說了 我用手機上的,沒法給你發訊息,只能這樣告訴你對不起,打擾樓主了! 張長遠林月明 我告訴你啊連續不一定可導的,但可導一定連續的,不過這是...