已知f 根號x 1 x 2根號x,求f x 及其定義域

時間 2021-09-10 16:02:12

1樓:匿名使用者

我來幫樓主解答吧o(∩_∩)o~

解:已知f(√x+1)=x+2√x,首先,不管是函式還是式子,要成立,必須使其符合一定的條件,在這個函式f(√x+1)中,顯然√x≥0,那麼√x+1≥1,f(√x+1)=x+2√x=x+2√x+1-1=(√x+1)^2-1。

可以令√x+1=t,那麼f(√x+1)=f(t)=t^2-1,這裡因為f(t)=t^2-1是由原來

f(√x+1)=(√x+1)^2-1變換來的,所以對應的變數也應該符合t=√x+1≥1,所以最後得到的函式是

f(t)=t^2-1,(t≥1),因為函式表示與其所選用的變數的符號無關,那麼用x來表示其實是和用t來表示一樣的,那麼函式f(t)=t^2-1,(t≥1)也就是函式f(x)=x^2-1,(x≥1)。

這裡要注意,一開始已知函式f(根號x+1)=x+2根號x,自變數是x,定義域是x≥0,

最後經過變換得到的函式f(x)=x^2-1,自變數不變,仍是x,但是定義域變了,是x≥1。

希望對樓主有所幫助o(∩_∩)o~

2樓:金無處

函式只是一種對應關係,只要關係一樣,未知數即使不同,也是同一函式。所以f(t)=t^2-1(t>=1)和f(x)=x^2-1(x>=1)是完全一致的。

3樓:匕匕翼

其實f(x)=x^2-1;x>=1

與f(t)=t^2-1;t>=1

描述的都是同一個函式,()裡面的字母只是表示自變數的一個**而已你的題目應該是讓你求f(x)吧?

題目裡面是根號x+1,那我們就要把根號x+1當成一個整體,我們把這個整體就當成一個變數,就令為t

很高興為你解答,如果還是不懂可繼續追問。如有幫助請採納

4樓:匿名使用者

這是一種函式變形,對於函式中只要知道自變數和變數就行了,而其中的字母只是一種記號而已。

由題意知,已知的函式的自變數是根號x+1,而函式是x+2根號x,為了求函式f(x),只要想辦法把原函式中的根號x+1這個整體用新的變數t代替,從而求出f(t)的代數關係式,即表達了f(x)的函式表示式了。

已知f(根號下x-1)=x+2根號下x,求f(x)

5樓:厙輝

設根號下x-1=t,則x=t^2+1

則f(t)=t^2+2*根號下(t^2+1)

這其實就是f(x)=x^2+2*根號下(x^2+1)

6樓:藍藍路

解 f(√(x-1))=x+2√x

設t=√(x-1),t^2+1=x

所以f(t)=t^2+1+2√(t^2+1)因此f(x)=x^2+1+2√(x^2+1)f(√x-1)=x+2√x

令t=√x-1,(t+1)^2=x

f(t)=(t+1)^2+2√(t+1)^2=(t+1)^2+2(t+1)=t^2+4t+3

所以f(x)=x^2+4x+3

7樓:匿名使用者

答:f(√x-1)=x+2√x

設t=√x-1,√x=1+t,x=(1+t)^2所以:f(t)=(1+t)^2+2(1+t)f(t)=t^2+2t+1+2t+2

f(t)=t^2+4t+3

所以:f(x)=x^2+4x+3

8樓:么

=x+2根號下x+1-1=(根號下x-1+2)^2-1

f(x)=(x+2)^2-1

9樓:皮吉孛載

f(根號x-1)=x+2根號x=x-2根號x+1+4根號x-4+3=(根號x-1)平方+4(根號x-1)+3

所以f(x)=x平方+4x+3

(x>=-1)

另一種解法:設根號x-1=t,則根號x=t+1,x=(t+1)平方則f(根號x-1)=f(t)=(t+1)平方+2(t+1)=t平方+4t+3

即f(x)=x平方+4x+3

(x>=-1)

定義域:t+1>=0,即t>=-1

10樓:笪周陳鵬海

是(根號x)+1還是根號(x+1)如果是(根號x)+1的話,做法如下:f(根號x

+1)=x+2根號x=x+2根號x+1

-1=(根號x

+1)^2

-1所以f(x)=x^2-1

11樓:箕蔓汪梅青

解:f(√x-1)=x+2√x令t=√x-1≥-1

故 √x=t+1f(√x-1)=f(t)=(t+1)²+2(t+1)=t²+4t+3故f(x)=x²+4x+3(x≥-1)這種題目一定要註明定義域,否則是拿不到滿分的。 有什麼不懂的歡迎追問

12樓:可禾令狐香蓮

設根號x-1=t,則根號x=t+1,x=(t+1)平方則f(根號x-1)=f(t)=(t+1)平方+2(t+1)=t平方+4t+3

即f(x)=x平方+4x+3

(x>=-1)

已知f(根號x-1)=x+2根號x,求f(x).

13樓:匿名使用者

設根號x-1=t,則根號x=t+1,x=(t+1)平方

則f(根號x-1)=f(t)=(t+1)平方+2(t+1)=t平方+4t+3

即f(x)=x平方+4x+3 (x>=-1)

14樓:匿名使用者

哦,對不起錯了f(根號x-1)=(根號x-1)平方+4(根號x-1)+3,所以f(x).=x平方+4x+3

15樓:匿名使用者

解:f(√x-1)=x+2√x令t=√x-1≥-1 故 √x=t+1f(√x-1)=f(t)=(t+1)�0�5+2(t+1)=t�0�5+4t+3故f(x)=x�0�5+4x+3(x≥-1)這種題目一定要註明定義域,否則是拿不到滿分的。 有什麼不懂的歡迎追問

16樓:匿名使用者

t=√(x-1)x=t^2+1 (x>1,t≥0)f(t)=t^2+1+2√(t^2+1) t≥0

已知f(根號下x 1)x 2根號下x,求f(x)

厙輝 設根號下x 1 t,則x t 2 1 則f t t 2 2 根號下 t 2 1 這其實就是f x x 2 2 根號下 x 2 1 藍藍路 解 f x 1 x 2 x 設t x 1 t 2 1 x 所以f t t 2 1 2 t 2 1 因此f x x 2 1 2 x 2 1 f x 1 x 2...

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