1樓：匿名使用者
1、試驗證明。
2、微積分證明：
設圓錐高為h,頂角為a,則
v=∫π(xtana)²dx，下限0，上限h。
v=πtan²ah³/3=sh/3;s即底面積。
由此得知：
證明圓錐是與它同底等高的圓柱體體積的三分之一。
2樓：數學不難學
用類似於微積分的方法證明。
設圓錐高為h，底部半徑為r，把圓錐等分為k份，每份看做一個小圓柱。
則第n份圓柱的高為h/k, 半徑為n*r/k。
則第k份圓柱的體積為h/k*pi*(n*r/k)^2=pi*h*r^2*n^2/k^3
總的體積為pi*h*r^2*(1+2^2+3^2+...+k^2)/k^3
而1+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
則總體積為pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
k越大，這個總體積越接近於圓錐的體積。
當k為無窮大時，則1/k等於0。即總體積為pi*h*r^2/3,即為圓柱體積的三分之一。
3樓：龔坪田小學
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