1樓：井鬆蘭益黛
f1（-1，0）
,f2（1，0）
設他過f1則直線為y=x+1
將直線帶入橢圓方程
解得兩根x1+x2=-10/9
x1x2=-5/3
弦長公式l=√(1+k²)·√[(x1+x2)²-4x1x2]帶入最後得l=16√5／9
f2到線的距離
h=2／√2
½lh=½·2／√2
·16√5／9=8√10／9
運算中可能存在錯誤，但方法（過程）應該正確。
2樓：逯秀榮鐵嫣
x^2/5+y^2/4=1,
因是經過焦點弦，可用焦點弦公式，
a=√5，b=2,c=1,e=c/a=√5/5，|ab|=(2b^2/a)/[1-e^2(cos45°）^2]=(2*2^2/√5）/[1-（√5/5）^2/(√2/2）^2]∴|ab|=16√5/9，
當然也可以用韋達定理，一般弦長公式去解。
x^2/5+(x+1)^2/4=1,
9x^2+10x-15=0,
x1+x2=-10/9,
x1x2=-5/3,
|ab|=√（1+1）[（x1+x2)^2-4x1x2]=√[2*（100/81+20/3）=16√5/9。
f1(-1,0),f2(1,0),
弦方程：y=x+1,x-y+1=0,
根據點線距離公式，
f2至弦ab距離，d=|1-0+1|/√（1+1）=√2，∴s△f2ab=|ab|*d/2=(16√5/9)*√2/2=8√10/9。
根據橢圓定義，|af1|+|af2|=2a=2√5，|bf1|+|bf2|=2a=2√5,
∴△f2ab周長=|ab|+|bf2|+|af2|=|af1|+|af2|+|bf1|+|bf2=4a=4√5。
已知f1，f2是橢圓x22+y2=1的左右焦點，過f1作傾斜角為45°的直線與橢圓相交於a，b兩點．（1）求△f2ab的
3樓：青兒
（1）由x2+y
＝1 可得 a=
2，b=1=c，
∴△f2ab的周長=4a=42．
（2）把 y=x+1 代入 x2+2y2=2 得3x2+4x=0，解得x1=0 x2=?4
3，y1=1，y2=?13，
∴|ab|=
(x?x
)+(y?y)
=423．
（3）點f2到直線ab的距離d=|1?0+1|2=2，
s=12
?|ab|?d=12?
4232
=43．
若f1,f2是橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大於2b大於0)的倆個焦點,分別過f1f2作傾斜角為45度的倆條直線與橢圓
4樓：匿名使用者
設過f且傾斜角是45度的一條直線方程是y=x+c.
代入到橢圓方程中有(y-c)^2/a^2+y^2/b^2=1
b^2(y^2-2cy+c^2)+a^2y^2=a^2b^2
(a^2+b^2)y^2-2b^2cy+b^2c^2-a^2b^2=0
y1+y2=2b^2c/(a^2+b^2)
y1y2=b^2(c^2-a^2)/(a^2+b^2)=-b^4/(a^2+b^2)
(y1-y2)^2=4b^4c^2/(a^2+b^2)^2+4b^4/(a^2+b^2)=(4b^4(a^2-b^2)+4b^4(a^2+b^2))/(a^2+b^2)^2=8a^2b^4/(a^2+b^2)^2
|y1-y2|=2根號2ab^2/(a^2+b^2)
故以以該四點為頂點的四邊形的面積s1=f1f2*|y1-y2|=2c*2根號2ab^2/(a^2+b^2)
和以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的面積是s2=2ab
比等於2√2 /3，即有s1/s2=2根號2bc/(a^2+b^2)=2根號2/3
bc/(a^2+b^2)=1/3
(b^2+c^2+b^2)=3bc
2b^2-3bc+c^2=0
(2b-c)(b-c)=0
2b=c,b=c
a^2=b^2+4b^2=5b^2或a^2=b^2+b^2=2b^2,與a>2b不符合,故舍.
故有a^2=5b^2=5/4c^2
e^2=c^2/a^2=4/5
e=2根號5/5.
5樓：今朝試卷孤蓬看
好些年沒學了，不過我來試下吧。我喜歡思路，
按照常規思路,用橢圓的abc表示出兩個面積，即可解決問題
顯然兩個四邊形，一個菱形，一個平行四邊形。
菱形面積s2=2a*2b/2=2ab;
至於平行四邊形s1=|ab|*h ,因為是等腰直角三角形，顯然h=2c/√2=√2c,重點就求|ab|了
不知道你水平如何，設a b 點座標，x1,y1;x2,y1;將兩座標代入橢圓並比較容易推導
|ab|=√（(x1-x2）^2+(y1-y2)^2))=√(1+k^2)|x1-x2|;只用求|x1-x2|了；顯然聯立即可得到：
|x1-x2|=√(（(x1+x2）^2-4x1x2)）
這樣可以設直線y=kx+m,感覺不好解決，就設y=x+m;不要怕m,（(x1+x2）^2-4x1x2))肯定可消去。
於是問題解決
思路就是這樣，方法是解決之道啊，剩下的靠你了
我以前的橢圓還不錯，經過推導應該記住：
|ab|=√(1+k^2)|x1-x2|;(條件：ab不垂直，即k存在時)
我記得常用的還有焦半徑公式等，自己推導方掌握。
不懂再交流了。
|剛剛註冊吃吃來答，望大家收益
已知橢圓x^2/4 +y^2/3=1的左、右焦點分別為f1、f2，過f1作傾斜角為45°的直線交橢圓於a、b兩點，求ab長度
6樓：匿名使用者
設a(x1，y1)b(x2，y2)
直線ab斜率為1，f1(-1，0)
∴ab：y=x+1
聯立橢圓直線得
7x²+8x-8=0
x1+x2=-8/7，x1x2=-8/7
|ab|
=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√=√[2(x1-x2)²]
=√[2(x1+x2)²-8x1x2]
=√[2×(-8/7)²-8×(-8/7)]=24/7
7樓：
焦點座標f1（-1,0),過焦點f1弦方程為：y=x+1,代入橢圓方程，x^2/4+(x+1)^2/3=1,7x^2+8x-8=0,
根據韋達定理，
x1+x2=-8/7,
x1*x2=-8/7,
根據弦長公式，|ab|=√（1+k^2)(x1-x2)^2=√(1+1)[(x1+x2)^2-4x1x2]=√2[64/49+32/7]
=24/7.
已知FF2是橢圓的兩個焦點,滿足向量MF1 向量MF2 0的點M點在橢圓內部,則取值範圍是
題目不是很清楚，我估計是要求離心率的取值範圍。不知是不是這樣 已知f1 f2是橢圓的兩個焦點,存在滿足向量mf1 向量mf2 0的點m在橢圓內部,則離心率取值範圍是 設橢圓短軸一端點為b 向量mf1 向量mf2 0，則mf1垂直mf2，m在橢圓內部，則角f1bf2 90度 此時，可用餘弦定理bf1 ...
已經a，b是方程x 2 3x 2 0的兩個實根，則（a 2） b 2多少
x 2 3x 2 0配方後有x 2 3x 2.25 4.25即 x 1.5 2 4.25 所以x 1.5 17 2 x 3 17 2但是其實要求 a 2 b 2 為多少沒有必要解出來太麻煩了，直接運用偉達定理 a b 3,ab 2 則有 a 2 b 2 ab 2 a b 4 2 6 4 4偉達定理的...
若正數的兩個平方根為2m 3與4m 5，求x的值
m 4 3，這個正數是1 9 正數的平方根有兩個，且互為相反數，即2m 3 4m 5 解之得m 4 3 故這個正數的平方根是 1 3，故這個正數是1 9 首先考慮正數的兩個不同平方根是什麼。很明顯應該是絕對值相等的正數和負數，如25的平方根是正負5，所以2m 3與4m 9互為相反數。所以2m 3 4...