求定積分dxx 21 x 21 2其中積分上限是根號3,積分下限是1,求詳細過程

時間 2021-09-08 20:09:18

1樓:匿名使用者

f(x)=∫dx/[(x^2)*((1+x^2)^(1/2))]設x=tant,則dx=sec²tdt,∵x∈[1,√3],∴t∈[π/4,π/3]

∴f(x)=∫dx/[(x^2)*((1+x^2)^(1/2))] x∈[1,√3]

=∫sec²tdt/[tan²t*(1+tan²t)^(1/2)] t∈[π/4,π/3]

=∫sec²tdt/(tan²t*sect)=∫sectdt/tan²t

=∫(cos²t/sin²t)*(1/cost)*dt=∫(cost/sin²t)dt

=∫dsint/sin²t

=(-1/sint) t∈[π/4,π/3]=1/sin(π/4)-1/sin(π/3)=2/√2-2/√3

=(3√2-2√3)/3

希望對你有幫助

2樓:匿名使用者

解:原式=∫<π/4,π/3>sec²tdt/(tan²t*sect) (令x=tant)

=∫<π/4,π/3>costdt/sin²t=∫<π/4,π/3>d(sint)/sin²t=(-1/sint)│<π/4,π/3>

=√2-2√3/3。

求不定積分∫dx/x^2*(1+x^2)^(1/2)

3樓:匿名使用者

^^設 x = 1/t 則 dx= - t^(-2) dt分母 x^2 * (1+x^2)^(1/2) = t^(-2) * ( 1+1/ t^2 )^(1/2) = t^(-3) * (t^2 +1)^(1/2)

代入,得:

原式=∫ dx / [ x^2*(1+x^2)^(1/2) ]= - ∫ t dt / (1+t^2)^(1/2)

4樓:小飛花兒的憂傷

將x=1/t,dx = -dt/t^2帶進去就得到這題更快的做法是令x=sht(雙曲正弦函式)則原式 = 1/sh^2 t dt

= cht t

求定積分∫dx/(1+x^2)^2,其中積分上限是1,積分下限是-1,求詳細過程~ 5

5樓:丘冷萱

∫dx/(1+x^2)^2

令x=tanu,(1+x^2)=(secu)^2,dx=(secu)^2du

原式=∫ 1/(secu)^4*(secu)^2du=∫ (cosu)^2du

=1/2∫ (1+cos2u)du

=1/2u+1/4sin2u+c

=1/2u+1/2sinucosu+c

x=tanu,則sinu=x/√(1+x^2),cosu=1/√(1+x^2)

=1/2arctanx+1/2*x/(1+x^2)將上下限代入相減得:π/2+1/2

6樓:林間路

∫dx/(1+x^2)^2dx=x/(2+2x^2)+∫1/(1+x^2)dx=x/(2+2x^2)+(1/2)arctanx+c

定積分=1/2+π/4

如圖,求不定積分∫1/[(1+x^2)^3/2]dx,請問圖中結果怎麼算來的,求詳細解題步驟。

7樓:匿名使用者

首先考慮換元法

令x=tant

則dx=(sect)^2 dt

所以原式=∫(sect)^(-3) * (sect)^2 dt'

=∫(sect)^(-1) dt

=∫cost dt

=sint + c

=tant / √(1+(tant)^2) + c=x/√(1+x^2) + c

擴充套件資料:性質:積分公式

注:以下的c都是指任意積分常數。

8樓:體育wo最愛

^∫[1/(1+x²)^(3/2)]dx

令x=tanθ

,則1+x²=1+tan²θ=sec²θ,dx=d(tanθ)=sec²θdθ

原式=∫[(1/sec³θ)·sec²θ]dθ=∫(1/secθ)dθ

=∫cosθdθ

=sinθ+c

因為tanθ=x,所以:sinθ=x/√(1+x²)所以原式=x/√(1+x²)+c

9樓:皮傑圈

嘴不饒人心必善,心不饒人嘴必甜;心善之人敢直言,嘴甜之人藏謎奸;寧交一幫抬

求1/(1+x^2)的不定積分

10樓:匿名使用者

解答過程如下:

擴充套件資料由定義可知:

求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的一個原函式,再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積。

全體原函式之間只差任意常數c

證明:如果f(x)在區間i上有原函式,即有一個函式f(x)使對任意x∈i,都有f'(x)=f(x),那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x)。

即對任何常數c,函式f(x)+c也是f(x)的原函式。這說明如果f(x)有一個原函式,那麼f(x)就有無限多個原函式。

11樓:不是苦瓜是什麼

令x=tanθ

,-π/2<θ<π/2

即dx=secθ^2*dθ

則∫(1/√1+x^2)dx

=∫(1/√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ

=∫(1/cosθ)dθ

=∫[cosθ/(cosθ)^2]dθ

=∫1/[1-(sinθ)^2]d(sinθ)

=1/2*ln[(1-sinθ)/(1+sinθ)]+c

=ln[x+√(1+x^2)]+c(c為常數)

求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分。

求1/根號(1+x^2) 的原函式,用」三角替換」消掉根號(1+x^2)。

不定積分的公式

1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + c

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + c

6、∫ cosx dx = sinx + c

7、∫ sinx dx = - cosx + c

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c

= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c

= - ln|secx - tanx| + c

= ln|secx + tanx| + c

12樓:特特拉姆咯哦

∫1/(1-x^2)dx

=1/2∫[1/(1-x)+1/(1+x)]dx=1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)]+c=1/2ln[(1+x)/(1-x)]+c

13樓:茅山東麓

請參看本人中心的解法:

14樓:匿名使用者

這是基本公式。

不 要過程。

15樓:匿名使用者

因為(arc tgx)'=dx/(1+x^2) 所以∫dx/(1+x^2)=arc tgx+c

求定積分∫(上限根號3下限1/根號3)1/(1+x^2)dx

16樓:pasirris白沙

1、本題的積分方法是直接套用公式,積出來的原函式是arctanx;

2、然後代入上下限,得到結果 π/6;

3、具體解答過程如下,如有疑問、質疑,歡迎指出。

有問必答、有疑必釋、有錯必糾。

17樓:郜語糜翠梅

arctan3+arctan1,這個是基本的積分計算公式,是由arctanx推出倒數為1/1+x^2,y=arctanx就是tany=x這個隱函式。兩邊求導的y『=(cosy)^2,假設一個三角形,一邊長為x,一邊長為1,x邊所對的角為y,那麼是不是有tany=x,則有cosy=1/根號1+x^2,那麼y'=1/(1+x^2).就這樣,自己畫圖!

18樓:薊婀千幻竹

^因為(arctanx)的導數是1/(1+x^2),所以∫dx/(1+x^2)=arctanx,又其下/上限為[-1,3^0.5],根據定積分基本規則,可得該定積分=arctan(3^0.5)-arctan(-1)=π/3-(-π/4)=7π/12

19樓:鬱繡答育

令x=tant,dx=(sect)^2dt.

x=0時t=0,x=1時,t=π/4,所以∫(0,1)

dx/√[(1+x^2)^3]

=∫(0,π/4)

cost

dt=sin(π/4)

=√2/2

定積分∫ (-x^2-2) / (x^2+x+1)^2 dx

20樓:116貝貝愛

^^結果為:u/(u^2+a^2)+2∫du/(u^2+a^2)-∫(2a^2)/(u^2+a^2)^2du

解題過程如下:

原式=∫du/(u^2+a^2)

=u/(u^2+a^2)-∫ud[1/(u^2+a^2)]

=u/(u^2+a^2)+∫2u^2/(u^2+a^2)^2du

=u/(u^2+a^2)+∫(2u^2+2a^2-2a^2)/(u^2+a^2)^2du

=u/(u^2+a^2)+2∫du/(u^2+a^2)-∫(2a^2)/(u^2+a^2)^2du

求函式積分的方法:

設f(x)是函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=f(x)+c。

其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。

積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說,對於一個給定的實函式f(x),在區間[a,b]上的定積分記為:

若f(x)在[a,b]上恆為正,可以將定積分理解為在oxy座標平面上,由曲線(x,f(x))、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值(一種確定的實數值)。

21樓:不是苦瓜是什麼

^^這是公式,是特殊解法:

∫du/(u^2+a^2)

=u/(u^2+a^2)-∫ud[1/(u^2+a^2)]

=u/(u^2+a^2)+∫2u^2/(u^2+a^2)^2du

=u/(u^2+a^2)+∫(2u^2+2a^2-2a^2)/(u^2+a^2)^2du

=u/(u^2+a^2)+2∫du/(u^2+a^2)-∫(2a^2)/(u^2+a^2)^2du

不定積分的公式

1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + c

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + c

6、∫ cosx dx = sinx + c

7、∫ sinx dx = - cosx + c

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c

= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c

= - ln|secx - tanx| + c

= ln|secx + tanx| + c

求定積分dx x 21 x

那個。樓主我想問一下,你的 x 和 1 x 這兩項都是在分母上吧?因為我覺得要是 1 x 在分子上的話,你肯定會緊接著寫在 後面,我是按照兩個都在分母做的,要是搞錯了,麻煩到時候說一聲!原積分 dx x 1 x 令x tant,則有t arctanx,積分上下限分別變為 t artan 3 3,和 ...

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求定積分(上2下1)根號下(x 2 1)

解 設x sect,則cost 1 x,dx sect tantdt,且當x 1時,t 0.當x 2時,t 3 原式 0,3 tant sect sect tantdt 0,3 tan tdt 0,3 sec t 1 dt 0,3 sec tdt 0,3 dt 0,3 d tant 0,3 dt t...