1樓：匿名使用者
σ為x² + y² = z - 1
1 ≤ z ≤ 2、下側
補面s：z = 2、上側
∫∫s 2x²zdydz + y(z² + 1)dzdx + (9 - z³)dxdy
= ∫∫s dxdy
= ∫∫d dxdy、x² + y² ≤ 1
= π∫∫(σ+s) 2x²zdydz + y(z² + 1)dzdx + (9 - z³)dxdy
= ∫∫∫ω (4xz + z² + 1 - 3z²) dv
= ∫∫∫ω (1 + 4xz - 2z²) dv
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→1) r dr ∫(r² + 1→2) (1 + 4rz cosθ - 2z²) dz
= - 7π/3
即∫∫σ 2x²zdydz + y(z² + 1)dzdx + (9 - z³)dxdy = - 7π/3 - π = - 10π/3
2樓：宛丘山人
題目可能有錯誤，大概是：
∑∫∫2x^2zdydz+y(z^2+1)dzdx+(9-z^3)dxdy,∑為曲面z=x^2+y^2+1(1<=z<=2)下側
新增z=2上側為σ1，封閉圖形所謂空間為ω,利用高斯公式，並用柱座標計算：
原式=ω∫∫∫（4xz+z^2+1-3z^2)dxdydz-∑1∫∫2x^2zdydz+y(z^2+1)dzdx+(9-z^3)dxdy
=∫[0,2π]dθ∫[0,1]ρdρ∫[ρ^2+1,2](4ρcosθz-2z^2+1)dz-∫∫[x^2+y^2<=1]dxdy
=∫[0,2π]dθ∫[0,1]ρ[2ρcosθz^2-2/3z^3+z][ρ^2+1,2]dρ-π
=∫[0,2π]dθ∫[0,1]ρ[8ρcosθ-2ρcosθ(ρ^2+1)^2-16/3+2/3(ρ^2+1)^3+2-(ρ^2+1)dρ-π
=下面自己算
利用高斯公式計算曲面積分，∫∫(∑)x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy,其中∑為平面x 100
3樓：尹六六老師
根據高斯公式
原式=∫∫∫(ω)(2x+2y+2z)dxdydz=2∫(0→1)dx∫(0→1-x)dy∫(0→1-x-y)(x+y+z)dz
=∫(0→1)dx∫(0→1-x)[1-(x+y)²]dy=∫(0→1)(2/3-x+1/3x³)dx=1/4
設曲面σ：z=x2+y2（z≤1）的上側，計算曲面積分：∫∫（x-1）3dydz+（y-1）3dzdx+（z-1）dxdy
4樓：未成年
|設σ：
baiz＝1x+y
≤du1
取下側，記由zhiς，σ1所圍立體為daoω，則ω=（專x，y，z）|屬x2+y2≤z≤1=（r，θ，z）|0≤θ≤2π，0≤r≤1，r2≤z≤1且∫∫
（x-1）3dydz+（y-1）3dzdx+（z-1）dxdy=∫∫∑+∑(x?1)
dydz+(y?1)
dzdx+(z?1)dxdy-∫∫
∑(x?1)
dydz+(y?1)
dzdx+(z?1)dxdy=i1+i2
其中，i1由高斯公式可得
i＝??
ω(?p
?x+?q
?y+?r
?z)dxdydz=??
ω[3(x?1)
+3(y?1)
+1]dxdydz
=??ω
(3x+3y
+7)dxdydz＝?∫2π0
dθ∫1
0rdr∫1r
(3r+7)dz=-4π
而i2由於σ
：z＝1x+y
≤1在yoz面和zox面的投影為零，因此根據第二類曲面積分的計算，得i＝∫∫
∑(z?1)dxdy＝∫∫
∑(1?1)dxdy＝0，
所以∫∫
（x-1）3dydz+（y-1）3dzdx+（z-1）dxdy=-4π
計算曲面積分z 2x 4 3 y dS其中為平面x 4 1在第一卦限部
小陽同學 平面方程兩邊乘以4，得z 2x 4 3y 4，所以積分 z 2x 4 3y ds 4ds，接下來計算平面與三座標軸的三個交點圍成的 的面積即可 方法不唯一，比如計算四面體的體積，而原點到平面的距離可求，所以三角形的面積可求。也可以把曲面積分化為二重積分，求出z對x，y的偏導數，ds 61 ...
設球面 x 2 y 2 z 2 1,則曲面積分x y z 1 2dS
丘冷萱 用曲面方程來化簡被積函式 x y z 1 2ds 1ds 被積函式為1，積分結果為曲面面積，也就是一個球面面積4 r 本題結果為4 希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的 選為滿意回答 按鈕，謝謝。 解 x y z 1 z 1 x y 令s1 z 1 x y s2 z 1...
求由曲面z x 2 y 2和z 2x 2 y
帷幄致樽 解，聯立方程，得到 s x 2 y 2 2 那麼他就是投影在xy平面內的半徑為 2的圓 令z1 x 2 y 2 z2 2 x 2 y 2 1 2 那麼 dz1 dx 2x dz1 dy 2y dz2 dx x x 2 y 2 1 2 dz2 dy y x 2 y 2 1 2 ds1 1 d...