1樓：超速戰士
解：原極限=lim x→∞[(x^4-25*x^2)/x^k]分子分母同時除以x^4，得原極限=lim x→∞[1-(25/x^2)]/x^(k-4)
此時顯然分子有不等於0的極限1，所以原極限=lim x→∞[1/x^(k-4)]，
①當k=4時，原極限=lim x→∞(1/1)=1，為常數；
②當k>4時，原極限=lim x→∞(1/∞)=0，為常數；
③當k<4時，原極限=lim x→∞[x^(4-k)]=∞ ，不是常數。
綜合①②③，得k≥4時，原極限為常數。 k取值為
2樓：匿名使用者
超速把題改了==
令y=[(x^2+5x)/(x^2-5x)]^(x^k)lny=x^k ln[(x^2+5x)/(x^2-5x)]=ln[(x^2+5x)/(x^2-5x)]/(x^(-k))若y極限是常數
則lny極限也是常數
用等價無窮小替換
ln(1+t)~t, t->0
此處所以有
ln[(x^2+5x)/(x^2-5x)]=ln[1+(10x)/(x^2-5x)]=ln[1+(10)/(x-5)]
當x->無窮時
10/(x-5)->0
所以ln[1+(10)/(x-5)]~(10)/(x-5)所以lny=(10)/(x-5)/(x^(-k))=10x^k/(x-5)
=10x^(k-1)/(1-5/x)
當x趨向於∞時，分母趨向於1-0=1
所以為了lny的極限是常數
分子的極限是有限數
所以為了使x^(k-1)在x趨向∞時有限
必然有k-1<=0
k<=1
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