1樓：
0比0型極限，請用洛必達法則。即，分式上下分別求導。
[sinx-sin(sinx)]『=cosx-cosxcos(sinx),x→0，→1-1*1=0
(sinx)^3=3cosxsinx^2=0
繼續使用洛必達法則
【cosx-cosxcos(sinx)】'=sinx+sinxcos(sinx)+cosxcosxsin(sinx)=0
[3cosxsinx^2]'=-3sinx^3+6cosx^2*sinx=0
繼續使用，
【-sinx+sinxcos(sinx)+cosxcosxsin(sinx)】』=-cosx+cosxcos(sinx)-sinxcosxsin(sinx）-2cosxsinxsin（sinx)+2cosx^2*cosxcos(sinx)=-1+1-0-0+2=2.[-3sinx^3+6cosx^2*sinx]'=-9cosxsinx^2-12cosxsinx*sinx+6cosx^2*cosx=6
所以，lim=2/6=1/3.請驗算，不對請追問。
2樓：匿名使用者
對於很複雜的複合函式，用連續用洛必達法則是個很麻煩的方法
求極限起碼有十餘種不同的方法，這題用等價無窮小最便捷
不想秒得這麼快？看下面的詳細版：
求當x趨於0時，lim{【sinx-sin（sinx）】sinx}/x^4的極限 泰勒公式
3樓：匿名使用者
因為x→0，所以原式用等價無窮小替換後得：
lim【sinxsin（sinx）】/x�0�6由sin（sinx）=sinx-sin�0�6x/3！+0（x�0�6）得：
原式=lim【sinxsin（sinx）】/x�0�6=[sin�0�6x/6+0（x�0�6）]/x�0�6=1/6
求x趨向於0時，lim(tanx-sinx)/(sin2x)^3
4樓：匿名使用者
不對。這個是0/0的極限
(tanx-sinx)/(sin2x)^3=(sinx/cosx-sinx)/(2sinxcosx)^3=sinx(1-cosx)/[8(sinx)^3*(cosx)^4]=(1-cosx)/[8(sinx)^2*(cosx)^4]=2[sin(x/2)]^2/
=1/∴lim(x->0)(tanx-cosx)/(sin2x)^3=1/lim(x->0)
=1/(16*1^2*1^4)
=1/16.
速求極限問題 limx→0 （sinx-xcosx）/sin^3x的極限 請寫過程
5樓：★黑夜王子
limx→0
（sinx-xcosx）/sin^3x
=(1-xcotx)/sin²x
=（tanx-x）/x³ 利用等價無窮小：sinx∽x∽tanx
=（sec²x-1）/3x² 洛必內達法則，上下求導容
=tan²x/3x²
=1/3 利用等價無窮小：x∽tanx
x趨向於無窮時xsin1 x的極限是
x趨向於無窮時xsin1 x的極限是1。解析過程如下 lim x xsin1 x lim x sin 1 x 1 x lim t 0 sint t 1x趨向於無窮時，1 x就趨於0，為無窮乘以0型，需改為0比0型或者無窮比無窮型，將x下放至分母變為xsin 1 x sin 1 x 1 x 此為0比0...
當x趨向於0 時與根號X等價無窮小量是
胖大熙 選b，因為ln 1 x x x 0 所以ln 1 根號x 根號x x 0 而其它選項均是同階無窮小，但不是等價無窮小，等價無窮小要求比值的極限是1。等價無窮小是無窮小之間的一種關係，指的是 在同一自變數的趨向過程中，若兩個無窮小之比的極限為1，則稱這兩個無窮小是等價的。無窮小等價關係刻畫的是...
x趨向於0時，sin（sin1 x是錯的，為什麼？limsin（x的平方sin1 x？x趨向於0，求過程
x趨向於0時，sin 1 x 並不趨向於0，由換元法可知，t趨向於0時，sint t，當t不趨向於0時，就沒有這個等價無窮小。因為y sin 1 x 是有界函式，所以易知lim x 0 x 2sin 1 x 0 此時就可以用x 0時，sinx x這個等價無窮小 原式 lim x 0 x 2 sin ...