1樓：
x趨向於無窮時xsin1/x的極限是1。
解析過程如下：
lim(x→∞)xsin1/x
=lim(x→∞)sin(1/x)/(1/x)
=lim(t→0)sint/t
=1x趨向於無窮時，1/x就趨於0，為無窮乘以0型，需改為0比0型或者無窮比無窮型，將x下放至分母變為xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x）此為0比0型 由洛必達法則求得極限為1，故知原極限存在也為1。
擴充套件資料
極限是微積分中的基礎概念，它指的是變數在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的值（極限值）。
性質1.唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2.有界性：如果一個數列’收斂‘（有極限），那麼這個數列一定有界。
但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”
3.與子列的關係：數列 與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列
收斂的充要條件是：數列 的任何非平凡子列都收斂。
2樓：假面
答案是：1
x趨向於無窮時，1/x就趨於0，為無窮乘以0型，需改為0比0型或者無窮比無窮型，將x下放至分母變為xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x）此為0比0型 由洛必達法則求得極限為1，故知原極限存在也為1。
3樓：淡枋春
極限是1。
xsin1/x可以轉化為sin1/x÷1/x形式，再利用洛必達法則＝cos1/x，此時因為x→∞，所以1/x→0，cos0＝1
4樓：
x趨向於無窮時，1/x就趨於0，故xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x)由第一個重要極限，它趨於0
5樓：匿名使用者
趨於零。其實簡單想一想，sin值在正負1之間，所以x趨於零的時候，整個式子的極限趨於零。
6樓：♀狂想曲
上個答案完全是誤人子弟，x趨向於無窮時，1/x就趨於0，為無窮乘以0型，需改為0比0型或者無窮比無窮型，將x下放至分母變為xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x）此為0比0型 由洛必達法則求得極限為1，故知原極限存在也為1.
求解一道高等數學有關極限的題目：當x->無窮時，xsin1/x的極限是多少？
7樓：樓梅紅巢豫
你好！另n=1/x，n趨近於0
xsin1/x=sin
n/n分子分母同時求導，得極限為1
手機打字，很多符號不好打，希望你可以看明白吧如果對你有幫助，望採納。
8樓：
當x->無窮時，1/x->0,用換元法
y=1/x,
所以y->0,xsin1/x=(siny)/y的極限是1,所以答案為1
9樓：浮駿喆龍妙
當x->無窮時，xsin1/x的極限是多少？
可以上下同時求導，
δx=1
δsin1/x=cos1/x
x趨近+無窮時cos1/x=1
斜率相同所以是1
為什麼x趨近於0時，limxsin1/x＝0 x趨近於無窮時，limxsin1/x＝1？
10樓：羅羅
請採納。
因為sin1/x有界
0*有界=0
而limsinx/x=1
x趨近於0，是重要極限。
所以後者為1
歡迎追問。
ln 1 2 x ln 1 3 x ,求x趨向於正無窮的極
limx 正無窮ln 1 2 x ln 1 3 x limx 正無窮ln 1 3 x x 3 3 x ln 1 2 x limx 正無窮ln 1 3 x x 3 limx 正無窮 3ln 1 2 x x 前一個式子用兩個重要極限，後一個式子用羅比達法則 lne limx 正無窮 3 1 2 x 2 ...
當x趨向於0 時與根號X等價無窮小量是
胖大熙 選b，因為ln 1 x x x 0 所以ln 1 根號x 根號x x 0 而其它選項均是同階無窮小，但不是等價無窮小，等價無窮小要求比值的極限是1。等價無窮小是無窮小之間的一種關係，指的是 在同一自變數的趨向過程中，若兩個無窮小之比的極限為1，則稱這兩個無窮小是等價的。無窮小等價關係刻畫的是...
當x趨向於正無窮,求三次根號 x 3 x 2 x 1 x的
lim三次根號 x 3 x 2 x 1 x 令 x 1 t lim三次根號 1 t 3 1 t 2 1 t 1 1 t lim 三次根號 1 t t 2 t 3 1 t lim t t 2 t 3 3t lim 1 t t 2 3 t趨向於0 1 3 剛馥饒華翰 x 2 x 1 x 2 x 1 分子...