1樓：匿名使用者
y=lnx，lnx的導數與e^y的導數互為倒數。
ln'x = 1/x
(e^y)'=e^y=e^(lnx)=x
其實,看看反函式的導數互為倒數的推到就能明白
y=f(x) 和 x=f(y)
都對x求導有：y'=f'(x) 1=f'(y)*y' (複合函式求導法則)
這裡就可以看出來 兩個y'互為倒數 但是你要看清楚 兩個 f 作用下的自變數是不一樣的,一個是x 一個是y.這裡所說的互為倒數是在 f 下對不同變數下時互為倒數
就拿你說的為例 y=e^x 的導數 y=e^x 這裡變數是x
y=lnx 的導數 y=1/x 這裡的變數還是x 所以當把x換成y時就有 y=1/e^y
所以你可以看出來,當你寫出反函式時,原來的x和y 和 反函式的x和y 是不一樣的.非要在同個座標系裡表達,就必須保證x和y一致
2樓：愽
y=㏑x+k/e^x
=㏑x+ke^(-x)，則
y′=(1/x)+k·e^(-x)·(-x)′，即y′=(1/x)-ke^(-ⅹ)。
請問x的lnx次方求導是多少？
3樓：酒雁花窗
y=x^lnx
對數求導法：
兩邊同時取對數得：
lny=(lnx)^2
求導得：
y'/y=2lnx/x
y'=2x^(-1)(lnx)x^lnx
y'=2(lnx)x^(lnx-1)
4樓：
複合函式求導
(x^lnx)'=(lnx)*x^[(lnx)-1]*1/x=[(lnx)/x]*x^[(lnx)-1]
不知你看明白沒有
這種問題考試中是應該不會出現的，這只是訓練複合函式求導而已
5樓：
(x^lnx)'=(e^((lnx)^2))'
這時才能用複合函式求導
原式=e^((lnx)^2)*2lnx*1/x=2*x^(lnx-1)*lnx
btw答案用mathematica驗算過了，樓上雖然答案錯了，但他說一般不考我還是同意的（雖然其實也不一定）
e的xlnx次方的導數怎麼求 求過程
6樓：匿名使用者
[e^(xlnx)]'=[e^(xlnx)][xlnx]'=[e^(xlnx)][lnx+1]
7樓：閻羅包公
=(e^xlnx)*(lnx+1)
x的lnx次方的導數怎麼求
8樓：假面
^y=x^lnx
對數求bai導法：du
兩邊同時取zhi對數得：
lny=(lnx)^2
求導得：
y'/y=2lnx/x
y'=2x^(-1)(lnx)x^lnx
y'=2(lnx)x^(lnx-1)
不是所有的dao函式都內
有導數，一個函式也不一容定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
9樓：匿名使用者
[高數1分鐘]lnx的導數是怎麼來的
10樓：毛金龍醫生
y=x^lnx
對數求導法：
兩邊同時取對數得：
lny=(lnx)^2
求導得：
y'/y=2lnx/x
y'=2x^(-1)(lnx)x^lnx
y'=2(lnx)x^(lnx-1)
e lnx是多少，e的lnx次方等於什麼？為什麼
笑笑 01時，e lnx x 數學之美 很高興為你解答，不懂請追問！滿意請採納，謝謝！o o 暮野拾秋 解 當x 1時，lnx 0 e lnx e lnx x 當0 x 1時，lnx 0 e lnx e lnx 1 x 確保正確，望採納，若不懂，請追問。 01時，e lnx x if 0 lnx l...
e的 x次方的導數是多少？求e的 x次方導數
求e的 x次方導數 方法如下，請作參考 e的負x次方的導數為 e x 計算方法 e x e x x e x 1 e x 本題中可以把 x看作u，即 e u e u u e x x e x 1 e x e的 x次方的導數是什麼?e x 的導數是 e x f x e x f x e x e x 把x 1...
lnx的導數是什麼，lnx的導數是什麼？求說明啊！
顏代 lnx 的導數是2 x。解 方法一，令y lnx 2lnx，則y 2lnx 2 lnx 2 1 x 2 x。方法二，令t x 則y lnx lnt，那麼y lnt 1 t t 1 x x 1 x 2x 2 x。即lnx 的導數是2 x。 人魚易夢 前面兩個感覺都不對，lnx 導數可以先令u l...