lnx的導數是什麼,lnx的導數是什麼?求說明啊!

時間 2021-08-11 17:04:19

1樓:顏代

lnx²的導數是2/x。

解:方法一,

令y=lnx²=2lnx,

則y′=(2lnx)′=2*(lnx)′=2*1/x=2/x。

方法二,

令t=x²,

則y=lnx²=lnt,

那麼y′=(lnt)′=1/t*t′=1/x²*(x²)′=1/x²*2x=2/x。

即lnx²的導數是2/x。

2樓:人魚易夢

前面兩個感覺都不對,lnx²導數可以先令u=lnx原式可以寫成y=u²。所以導數y=2u×u的導數最後化簡得y=2lnx/x。希望可以幫到你。

3樓:善言而不辯

(lnx²)'=2x/x²=2/x

4樓:

這是錯的!誤人子弟啊

5樓:舉世無雙大英雄

2/x。複合函式求導。

6樓:網路桃花源人

注意這兩個不同。

(lnx²)’=1/x²*2x= 2/x,

(ln²x)’= 2lnx*(lnx)’= 2lnx * 1/x

7樓:嗚呀唔

屬於複合函式求導,可以先令x?為t,㏑t求導為t分之一,由於t=x?,求導為2x,根據複合函式求導可以得出,答案為x分之二

8樓:初遇北

先對外函式ln求導,(lnu)'=1÷u,在題目中u= x²,1÷u=1÷x²,再對內函式求導,u'=2x,最後內外導數相乘,2x× (1÷x²)=2÷ x,就是x分之2。

什麼數的導數是lnx?

9樓:我是一個麻瓜啊

x*lnx- x+c的導數是lnx。

這道題實際上就是求lnx的微積分。

解答如下:

∫lnxdx

=x*lnx- ∫xdlnx

=x*lnx- ∫x*(1/x)dx

=x*lnx- ∫dx

=x*lnx- x+c (c為任意常數)

所以:x*lnx- x+c 的導數為lnx。

擴充套件資料:分部積分:

(uv)'=u'v+uv'

得:u'v=(uv)'-uv'

兩邊積分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式

也可簡寫為:∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式:

1)∫0dx=c

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

7)∫cosxdx=sinx+c

8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

10樓:飛鶴之藍

x*lnx- x+c 的導數為lnx。

導數(derivative)是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時,函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數,記作f'(x0)或df(x0)/dx。

導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話,函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。

導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。

不是所有的函式都有導數,一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。然而,可導的函式一定連續;不連續的函式一定不可導。

對於可導的函式f(x),x↦f'(x)也是一個函式,稱作f(x)的導函式(簡稱導數)。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。

11樓:富珍鐵詩蕊

∫lnx/x

dx=∫lnx

d(lnx)

=(1/2)(lnx)^2+c

(c是常數)

什麼數的導數是lnx

12樓:吉祿學閣

實際上就是求lnx的微積分。

解答如下:

∫lnxdx

=x*lnx- ∫xdlnx

=x*lnx- ∫x*(1/x)dx

=x*lnx- ∫dx

=x*lnx- x+c (c為任意常數)所以:x*lnx- x+c 的導數為lnx.

lnx的導數是什麼?求說明啊!

13樓:良駒絕影

(lnx)'=1/x

14樓:匿名使用者

可從copy導數的定義推導:

(lnx)'

=lim(h->0)[ln(x+h)-lnx]/h=lim(h->0)ln[(1+h/x)^(1/h)] (由重要極限e=lim(n->∞)(1+1/n)^n知)

=lne^(1/x)

=1/x

15樓:2807小鹿

(lnx)'=1/x

e^lnx=x

(e^lnx)'=x'

e^lnx*(lnx)'=1

x*(lnx)'=1

(lnx)'=1/x

16樓:匿名使用者

(lnx)' = 1/x,可以從導數的定義出發進行推導。

17樓:誰在心中

1/x 隨便找本高數的書上都會寫的

函式f=lnx的導數?

18樓:秋天的期等待

由基本的求導公式可以知道y=lnx,那麼y'=1/x,

如果由定義推導的話,

(lnx)'=lim(dx->0) ln(x+dx) -lnx / dx

=lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx

dx/x趨於0,那麼ln(1+dx /x)等價於dx /x

所以lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx

=lim(dx->0) (dx /x) / dx

=1/x

即y=lnx的導數是y'= 1/x

對於可導的函式f(x),x↦f'(x)也是一個函式,稱作f(x)的導函式(簡稱導數)。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上,求導就是一個求極限的過程,導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。

反之,已知導函式也可以倒過來求原來的函式,即不定積分。

不是所有的函式都有導數,一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。然而,可導的函式一定連續;不連續的函式一定不可導。

擴充套件資料:

如果函式y=f(x)在開區間內每一點都可導,就稱函式f(x)在區間內可導。這時函式y=f(x)對於區間內的每一個確定的x值,都對應著一個確定的導數值,這就構成一個新的函式,稱這個函式為原來函式y=f(x)的導函式,記作y'、f'(x)、dy/dx或df(x)/dx,簡稱導數。

導數是微積分的一個重要的支柱。牛頓及萊布尼茨對此做出了貢獻。

函式y=f(x)在x0點的導數f'(x0)的幾何意義:表示函式曲線在點p0(x0,f(x0))處的切線的斜率(導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率)。

由基本函式的和、差、積、商或相互複合構成的函式的導函式則可以通過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下:

1、求導的線性:對函式的線性組合求導,等於先對其中每個部分求導後再取線性組合(即①式)。

2、兩個函式的乘積的導函式:一導乘二+一乘二導(即②式)。

3、兩個函式的商的導函式也是一個分式:(子導乘母-子乘母導)除以母平方(即③式)。

4、如果有複合函式,則用鏈式法則求導

19樓:受葉孤彤

f(x)=lnx²的導數:2/x。

(lnx²)'

=(lnx²)'(x²)'

=(1/x²)*2x

=2/x

擴充套件資料

常用導數公式:

1、y=c(c為常數) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna,y=e^x y'=e^x4、y=logax y'=logae/x,y=lnx y'=1/x5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x9、y=arcsinx y'=1/√1-x^210、y=arccosx y'=-1/√1-x^2

20樓:匿名使用者

答案是是1/x,就是套公式

如何用定義求lnx的導數,利用導數定義求lnx的導數,詳細過程

月下小軒窗 解法如下 lnx lim h 0 ln x h lnx h lim h 0 ln x h x h lim h 0 ln 1 h x h 而ln 1 h x 與h x等價,用等價無窮小代換 lim h 0 h x h 1 x 導數定義 當函式y f x 的自變數x在一點x0上產生一個增量 ...

lnx的e次方的導數等於什麼,請問X的lnx次方求導是多少?

y lnx,lnx的導數與e y的導數互為倒數。ln x 1 x e y e y e lnx x 其實,看看反函式的導數互為倒數的推到就能明白 y f x 和 x f y 都對x求導有 y f x 1 f y y 複合函式求導法則 這裡就可以看出來 兩個y 互為倒數 但是你要看清楚 兩個 f 作用下...

ln x 1 如何求導,ln 1 x 的導數是什麼 怎麼算。求具體過程

司恩烏雅書蘭 得看你這個a是變數還是常數。是常數的話,ln a 也一定是常數,常數的導數是0,因為導數的本質是變化率。常數沒有變化。還有a有取值範圍。如果不是常熟,那就是1 a ln x 1 的導數 ln x 1 1 x 1 導數是微積分中的重要基礎概念,描述的是函式曲線的在各個位置的瞬時變化程度,...