1樓：月下小軒窗
解法如下：
（lnx)'=lim[h→0]* [ln(x+h)-lnx]/h=lim[h→0]* ln[(x+h)/x]/h =lim[h→0] *ln(1+h/x)/h
而ln(1+h/x)與h/x等價,用等價無窮小代換
=lim[h→0] (h/x) / h
=1/x
導數定義：當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/d。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率，導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
2樓：活動的小窩
(lnx)'=lim[h→0] [ln(x+h)-lnx]/h=lim[h→0] ln[(x+h)/x]/h=lim[h→0] ln(1+h/x)/hln(1+h/x)與h/x等價，用等價無窮小代換=lim[h→0] (h/x) / h
=1/x
希望可以幫到你，不明白可以追問。
3樓：麥翠陽祿霓
y=lnx，y'=（lnx）'=1/x
先證一個結論：
lim[h->0]
[ln(1+h)/h]
=lim[h->0]
[ln(1+h)(1/h)]
=1因此ln(1+h)與h等價
y'=lim[h->0]
=lim[h->0]
=lim[h->0]
=lim[h->0]
[(1/h)·(h/x)]
=1/x
導數的定義：當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
擴充套件資料
一、導數的幾何意義
函式y=fx在x0點的導數f'x0的幾何意義表示函式曲線在p0[x導數的幾何意義0fx0]
點的切線斜率。導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率。
二、導數的應用
1、導數可以用來求單調性；
2、導數可以用來求極值；
3、導數的幾何意義可以用來求切線的解析式等等。
4、導數與物理幾何代數關係密切.在幾何中可求切線在代數中可求瞬時變化率在物理中可求速度加速度。
利用導數定義求lnx的導數，詳細過程
4樓：匿名使用者
導數=[ln(x+h)-lnx]/h
= ln[(x+h)/x]/h
=1/xln(1+h/x)/h/x h趨向於0=1/x望採納
5樓：雨說情感
y=lnx，y'=（bailnx）'=1/x
先證一個結論du：
lim[h->0] [ln(1+h)/h]
=lim[h->0] [ln(1+h)(1/h)]
=1因此ln(1+h)與h等價
y'=lim[h->0]
=lim[h->0]
=lim[h->0]
=lim[h->0] [(1/h)·(h/x)]
=1/x
導數的定義zhi：當函式y=f(x)的自變dao量x在一點x0上產生一個增版量δx時，函式輸
權出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
擴充套件資料
一、導數的幾何意義
函式y=fx在x0點的導數f'x0的幾何意義表示函式曲線在p0[x導數的幾何意義0fx0] 點的切線斜率。導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率。
二、導數的應用
1、導數可以用來求單調性；
2、導數可以用來求極值；
3、導數的幾何意義可以用來求切線的解析式等等。
4、導數與物理幾何代數關係密切.在幾何中可求切線在代數中可求瞬時變化率在物理中可求速度加速度。
求y=lnx的導數
6樓：等待楓葉
y=lnx的導複數製為y'=1/x。
解：根據導數
定義可得，函式y=lnx的導數為，
y'=lim(△x→0)(ln(x+△x)-lnx)/△x=lim(△x→0)ln((x+△x)/x)/△x=lim(△x→0)ln(1+△x/x)/△x （△x→0，則ln(1+△x/x)等價於△x/x）
=lim(△x→0)(△x/x)/△x
=1/x
所以y=lnx的導數為y'=1/x。
7樓：匿名使用者
[高數1分鐘]lnx的導數是怎麼來的
8樓：匿名使用者
從定義出
發y'=lim(dy/dx)
=lim[ln(x+dx)-lnx]/dx=lim [ln(1-dx/x)]/dx
=lim ln(1-dx/x)^(-dx)=1/x
這是我的證明方法
當然回還有其他很多的答證明方法
9樓：匿名使用者
這是一個基本公式:(lnx)'=1/x
推導要用到定義
如何用導數的定義求函式y cosx的導數
具體回答如下 y x cos x x cosx x x 2sin x x 2 sin x 2 x sin x x 2 sin x 2 x 2 y cosx x 0 lim sinx 1 sinx 求導的意義 不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱...
lnx的導數是什麼，lnx的導數是什麼？求說明啊！
顏代 lnx 的導數是2 x。解 方法一，令y lnx 2lnx，則y 2lnx 2 lnx 2 1 x 2 x。方法二，令t x 則y lnx lnt，那麼y lnt 1 t t 1 x x 1 x 2x 2 x。即lnx 的導數是2 x。 人魚易夢 前面兩個感覺都不對，lnx 導數可以先令u l...
利用導數的定義計算f x ln a x 的導數f
f x ln a x f x 1 a x f 1 1 a 1 利用導數的定義求函式的導數 f x 三次根號下x o客 關鍵利用立方差公式a 3 b 3 a b a 2 ab b 2 這裡a x h 1 3 b x 1 3 具體證明如下 y h x h 1 3 x 1 3 h 1 x h 2 3 x ...