1樓：通耕順漢巳
用數學歸納法。
s1=1^3=1^2
s2=1^3+2^3=9=3^2=(1+2)^2
s3=1^3+2^3+3^3=36=6^2=(1+2+3)^2
s4=1^3+2^3+3^3+4^3=100=10^2=(1+2+3+4)^2
s5=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2=(1+2+3+4+5)^2
假設當n=k時，有sk=1^3+2^3+...+k^3=(1+2+...+k)^2
則當n=(k+1)時，
s(k+1)=sk+ak=(1+2+...+k)^2+(k+1)^3
=[k(k+1)/2]^2+(k+1)^3
=(k+1)^2[k^2/4+k+1]
=(k+1)^2[(k^2+4k+4)/4]
=(k+1)^2(k+2)^2/4
=[(k+1)(k+2)/2]^2
=(1+2+...+k+1)^2
同樣成立。
綜上，得
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
所以當n=100時，就有
sk=1^3+2^3+...+100^3=[100*(100+1)/2]^2=5050^2=25502500
2樓：鍾離淑敏仙詞
1^3+2^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2所以1三次加2的三次方加3的三次方一直加到100的三次方=[100(100+1)/2]²=(50x101)²=5050²=25502500
因為1³+2³=（1+2）²=9
1³+2³=9
1³+2³+3³+4³=100
﹙1+2+3+4﹚²=100所以
推匯出公式：1³+2³+3³+......+n³=﹙1+2+3+......+n﹚²
2的1次方+2的2次方+2的3次方一直加到2的20次方怎麼做
3樓：你愛我媽呀
等比數列求和.
s=a1*(1-q^n)/(1-q)
本題中首項a1=2，公比q=2，項數n=20。
故和s=2*(1-2^20)/(1-2) 整理後為 2^21-2。
4樓：匿名使用者
這是等比數列求和。可以直接利用公式：
s(n)=a1*(1-q^n)/(1-q)=2*(1-2^20)/(1-2)=2097150
或者利用錯位相消法：
設s=2^1+2^2+……+2^19+2^20 ①則2s=2(2^1+2^2+……+2^19+2^20)=2^2+……+2^19+2^20+2^21 ②②-①得
s=2^2+……+2^19+2^20+2^21-(2^1+2^2+……+2^19+2^20)=2^21-2^1=2097150
5樓：莫兮雲珩
等比數列的求和。不知道你學過沒有。。。
2+2²+2³+...+2^n=2*(2^n-1)
1的3次方加上2的3次方加上3的3次方加.......99的3次方加100的3次方=多少
6樓：單晚竹剛雁
1^3+2^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2所以1三次加2的三次方加3的三次方一直加到100的三次方=[100(100+1)/2]²=(50x101)²=5050²=25502500
因為1³+2³=（1+2）²=9
1³+2³=9
1³+2³+3³+4³=100
﹙1+2+3+4﹚²=100所以
推匯出公式：1³+2³+3³+......+n³=﹙1+2+3+......+n﹚²
請計算11的1次方 2的2次方 3的3次方 4的4次
此式相當於求和的個位數是多少。1 1個位為1 1 n且每個均相同。2 2個位為4，且每4個迴圈一次，即2 5的個位與2 1的個位相同。3 3個位為7，且每4個迴圈一次。4 4個位為6，且每2個迴圈一次，即4 1的個位與4 3的個位相同。5 5個位為5，且每個均相同，即5 n的個位均為5 6 6個位為...
2的1次方 2的3次方 2的5次方 2的7次方 2的9次方等
等比數列求和公式sn a1 1 q n 1 q a1 an q 1 q q 1 這裡a1 2 1，公比q 2 2 4，共5項n 5.帶入公式sn 2 1 1 4 5 1 4 682 彎弓射鵰過海岸 3x 2 11 2 2048 2 2046所以x 682 2的1次方 2的3次方 2的5次方 2的7次...
2的 1次方 2的 2次方 2的 3次方2的 100次方。要過程。急
天使和海洋 注 a b表示a的b次方 2 1 2 2 2 3 2 n 1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 2 n 這是一個以1 2為首項，1 2為公比的等比數列 an 1 2 n由等比數列的前n項和的公式可知 sn 1 1 2 n則當n 100時，s100 1 1 2 100 當n趨向於無窮大時...