1樓：匿名使用者
此式相當於求和的個位數是多少。
1^1個位為1 ，1^n且每個均相同。
2^2個位為4，且每4個迴圈一次，即2^5的個位與2^1的個位相同。
3^3個位為7，且每4個迴圈一次。
4^4個位為6，且每2個迴圈一次，即4^1的個位與4^3的個位相同。
5^5個位為5，且每個均相同，即5^n的個位均為5
6^6個位為6，且每個均相同，即6^n的個位均為6
7^7個位為3，且每4個迴圈一次。
8^8個位為6，且每4個迴圈一次。
9^9個位為9，且每2個迴圈一次。
可知，對任意正整數，要麼每隔十個數字個位均相同，即個位每個均相同可每2個迴圈的。
比如，1^1的個位同於11^11，4^4個位同於14^14。
要麼每隔20個數字個位相同，即每4個迴圈一次。
比如，2^2與22^22的個位相同，12^12與32^32的個位相同，8^8與28^28的個位相同，等。
當然10任何正整數次方個位是零。
由於2000/20=100，所以，1^1~2000^2000的個位數之和相當於，
1^1~20^20的個位數之和的100倍，
且每過20次方個位數相同，所以
1的1次方+2的2次方+3的3次方+4的4次方.......+2005的2005次的和的個位
=1^1+2^2+3^3+4^4+5^5的個位
=1+4+7+6+5=3
所以餘數為3
2,用|| ||表示取末兩位，比如||506||=6，||503^4||=||3^4||=81
||253^10×168^5||
=||253^10×（21×8）^5||
=||(253×2)^10×2^5×21^5||
=||506^10×2^5×21^5||
=||6^10×2^5×1||
=||6×216^3×2^5||
=||6×16^3×16×2||
=||6×56^2×2||
=||3×12^2||=32
2樓：匿名使用者
第一題。
因為除十餘，所以只看個位。
個位出現次數1,2,3,4,5出現201次。6,7,8,9,0出現200次。
1的一次冪個位1；2 ~4；3~7；4~6；5~5再算個位。1+4+7+6+5 mod 10結果 3
我的演算法比較笨
253的10次冪*（4*42）的5次冪 = 253的10次冪*2的10次冪*42的5次冪=
506的10次冪*42的5次
只算十位和個位
即：6的10次冪*42的5次冪 = 36的5次*42的5次=1512的5次冪
還是隻算十位和個位。
12的5次冪 mod 100
結果為 32
2的1次方 2的3次方 2的5次方 2的7次方 2的9次方等
等比數列求和公式sn a1 1 q n 1 q a1 an q 1 q q 1 這裡a1 2 1，公比q 2 2 4，共5項n 5.帶入公式sn 2 1 1 4 5 1 4 682 彎弓射鵰過海岸 3x 2 11 2 2048 2 2046所以x 682 2的1次方 2的3次方 2的5次方 2的7次...
2的 1次方 2的 2次方 2的 3次方2的 100次方。要過程。急
天使和海洋 注 a b表示a的b次方 2 1 2 2 2 3 2 n 1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 2 n 這是一個以1 2為首項，1 2為公比的等比數列 an 1 2 n由等比數列的前n項和的公式可知 sn 1 1 2 n則當n 100時，s100 1 1 2 100 當n趨向於無窮大時...
求2的2次方 2的3次方 2的4次方2的9次方 2的
dsyxh若蘭 則1 2 2的2次方 2的3次方 2的4次方 2的9次方 2的10次方 1 2a a 4 即原式 4 笑年 2 2 2 3 2 4 2 9 2 10除掉最一後項，前幾項是首項a1 4,公比q 2的等比數列則共 9 2 1 8項 s8 4 2 8 1 2 1 2 2 2 8 2 2 2...