1樓：局奕聲餘環
一般人會用洛必達法則：
設(1)當x→a時，函式f(x)及f(x)都趨於零；
(2)在點a的去心鄰域內，f'(x)及f'(x)都存在且f'(x)≠0；
(3)當x→a時lim
f'(x)/f'(x)存在(或為無窮大)，那麼x→a時
limf(x)/f(x)=lim
f'(x)/f'(x)。
具體你的題目就是分子求導得到a^x*lna，分母求導得到1，再取極限x->0，分子變成lna，就是極限值。
但是題目要求的這個極限其實就是函式a^x在0處的導數值，因為導數本身就是由這個極限定義出來的。所以這裡不應該再用求導的方法來做。下面的方法有點麻煩，但是卻是這道題的最好的解答，你應該可以看得懂：
令a^x-1=t，根據指數函式連續性，當x->0時，t->0然後，x=loga(1+t)，（以a為底的對數）(a^x-1)/x=t/[loga(1+t)]並且x->0變成是t->0的極限
因為[loga(1+t)]/t=loga[(1+t)^(1/t)]並且，t->0時，[(1+t)^(1/t)]=e是顯然的。
所以[loga(1+t)]/t=loga[(1+t)^(1/t)]->
loga(e)
所以(a^x-1)/x=t/[loga(1+t)]->
1/loga(e)=lna
2樓：靳玉英相香
用洛必達法則：
因為這是0比0型的，分母求導是1，分子求導是a^xlna=lna
當x趨於0，a^x=1，所以結果為lna
當x趨於0，(a^x-1)/x=lna的求解過程
3樓：匿名使用者
原因就是使用洛必達法則，是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。
設(1)當x→a時，函式f(x)及f(x)都趨於零；
(2)在點a的去心鄰域內，f'(x)及f'(x)都存在且f'(x)≠0；
(3)當x→a時lim f'(x)/f'(x)存在(或為無窮大)，那麼
x→a時 lim f(x)/f(x)=lim f'(x)/f'(x)。
具體你的題目就是分子求導得到a^x*lna，分母求導得到1，再取極限x->0，分子變成lna，就是極限值。
4樓：匿名使用者
(a^x-1)/x上下都趨於0且可微，那麼(a^x-1)/x=[(a^x-1)/x]『=(a^x)lna/1=(a^x)lna=lna
5樓：匿名使用者
上下求導得：
[a^x ln a ]/ 1
= a^x ln a
= ln a (因為x->0時， a^x ->1)
求lim{a^(1/x)/[1+a^(1/x)]lna}當x→∞時
6樓：寧馨兒文集
嗯，剛才使其無窮大的時候，那麼170/20英尺的那個2:20之一次方就是一一，就是這麼簡單了。
7樓：匿名使用者
當x→∞時，1/x ->0 , a^(1/x)->1，所極限是1/2lna
a^(1/x)-1=lna/x求過程
8樓：匿名使用者
上面是x->∞的時候才會成立的等價無窮小，可以把1/x看成整體就可以轉化成原型
原型應該是
lim(x->0)a^x-1~lim(x->0)xlna證明方法可以用洛必達法則
上下求導得：
limx->0 [a^x ln a ]/ lna= limx-> a^x ln a/lna= 1 (因為x->0時， a^x ->1)
9樓：
lim(x->oo)=lim(x->0)[a^x/(xlna)]=lim(x->0)=lim(x->0)(a^x)=1
所以兩個多項式為等價無窮小的多項式。像等價無窮小一般都用鑼密達法則可以求得或證明。
10樓：
此處×應是趨向於無窮。它倆是等價無窮小，可用洛必達法則驗證。這麼寫的話中間是等價符號，不是等號。
lim (a^x-1)/x
11樓：
洛比達法則，
上下求導，得a^x * lna
x=0得lna
12樓：
用洛必達法則,對分子分母分別求導原式=lim(a^x*ln a)/1=lim(a^x*ln a)=lim(a^0*ln a)=ln a x->0.
13樓：祈真
根據××定理，對極限內的分子分母分別求導，可得：lim（a^x*loga(x)) x→0.再求極限就是了。
至於什麼定理，我就不記得了……
14樓：
-1求導是0就不說了
令y=a^x
lny=xlna
兩邊求導得y`/y=lna
y`=ylna=a^x*lna
其它的就和他們說的一樣了
15樓：匿名使用者
首先[log以a為底（1+x）]/x在x趨向0時的極限值是lna的倒數
證明 因為（1+x)^(1/x)在x趨向0的時候的極限值是常數e所以log以a為底（1+x）]/x在x趨向0時的極限值是log以a為底e的對數 證畢
其次令a^x-1=t 則x=log以a為底1+t的對數所以上面的極限就變成x/[log以a為底（1+x）]的極限即其值為lna
我說的最詳細吧o(∩_∩)o
為什麼指數函式a的x次方-1等價無窮小為xlna
16樓：假面
根據洛必達法則=(a^x-1)/x/lna=a^x=1
洛必達法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法 。眾所周知，兩個無窮小之比或兩個無窮大之比的極限可能存在，也可能不存在。
因此，求這類極限時往往需要適當的變形，轉化成可利用極限運演算法則或重要極限的形式進行計算。洛必達法則便是應用於這類極限計算的通用方法 。
17樓：
首先得知道等價無窮小e^x-1～x，把a^x轉化為e^xlna，所以a^x-1等價於xlna
18樓：科技數碼答疑
=(a^x-1)/x/lna
=a^x=1
根據洛必達法則
為什麼在f（x）趨向於0，a^f(x)-1~f(x)lna （a＞0為常數）？
19樓：匿名使用者
當f(x)->0時，
(a^f(x)-1)/(f(x)lna)
=(a^f(x)lnaf'(x))/(f'(x)lna)=a^f(x)
=1以上是求極限過程，通過二者的比值為1，可以確定a^f(x)-1與f(x)lna等價。
20樓：匿名使用者
記y=f(x),y-->0時
a^y-1=e^(ylna)-1-->ylna,
可以嗎？
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