考研數學，線性代數，為什麼AX 0,和AtAX 0是同解方程組

1樓：匿名使用者

ax=0,和atax=0是同解方程組析如下：

當ax=0時，a^tax=0，所以ax=0的解是a^tax=0的解。當a^tax=0時，等式兩邊同時乘以x^t，得x^ta^tax=0，也就是（ax）^tax=0。而（ax）^tax=||ax||，稱為ax的範數，它的取值大於等於0，當且僅當ax=0時，||ax||=0。

所以a^tax=0時，ax=0，即a^tax=0的解是ax=0的解。

2樓：墨汁諾

當ax=0時，a^tax=0，所以ax=0的解是a^tax=0的解。當a^tax=0時，等式兩邊同時乘以x^t，得x^ta^tax=0，也就是（ax）^tax=0。

而（ax）^tax=||ax||，稱為ax的範數，它的取值大於等於0，當且僅當ax=0時，||ax||=0。所以a^tax=0時，ax=0，即a^tax=0的解是ax=0的解。

重要定理每一個線性空間都有一個基。

對一個 n 行 n 列的非零矩陣 a，如果存在一個矩陣 b 使 ab = ba =e（e是單位矩陣），則 a 為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），b為a的逆陣。

矩陣非奇異（可逆）當且僅當它的行列式不為零。

矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。

矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。

3樓：

n元方程組只表示a有n個列向量(未知x的個數)，並不反應列向量的維數(就是方程的個數)。比如有m個方程n個未知數，(m＞n)，當係數陣的秩等於n時，增廣矩陣的可以大於n，這個時候就是無解的情況。希望你能看明白，不枉我打了這麼大會的字。

線性代數，為什麼ax＝0與a'ax＝0有相同的解？

4樓：匿名使用者

ax=0時，顯抄然有a'ax＝0，所以襲前方程的解，必是後方程的解

而當a'ax = 0時，有 x'a'ax = (ax)'(ax)=0注意，中間那個式子，可以看成內積，就是說是等於 |ax|² =0即ax=0，所以後方程是前方程的解。

所以同解

線性代數，線性方程組如何證明ax=0與ata=0是同解方程組 a為n階實矩陣，at為a轉置矩陣

5樓：匿名使用者

你好！可以如圖中第一部分利用矩陣的運算證明兩者同解，。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！

線性代數裡的題目，如圖，為什麼ax=0與bx=0同解

6樓：匿名使用者

ax=0到bx=0相當於把du方程組進行一如zhi下變化dao：交換方程組中專的兩個方程，把屬一個方程乘上一個非零數，把一個方程的倍數加到另一個方程上。這三種變換都不會改變方程組的解，所以說這兩個方程組是同解的。

仔細體味一下。