如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別為DC，BC邊上的點

1樓：海語天風

證明：在cb的延長線上取點g，使bg＝de，連線ag∵正方形abcd

∴ab＝ad，∠bad＝∠abd＝∠abg＝∠adc＝90∵bg＝de

∴△abg≌△ade （sas）

∴ag＝ae，∠bag＝∠dae

∵∠eaf＝45

∵af＝af

∴△agf≌△aef （sas）

∴ef＝gf

∵gf＝bg+bf

∴gf＝de+bf

∴de+bf＝ef

2樓：你能把我怎麼

解：閱讀材料：

∵△ade繞點a順時針旋轉90°得到△abg，∴∠gab=∠ead，

∵四邊形abcd是正方形，

∴∠bad=90°，

∵∠eaf=45°，

∴∠gaf=∠gab+∠baf，

=∠ead+∠baf，

=∠bad-∠eaf，

=90°-45°，

=45°；

（1）如圖3，過點a作af⊥cb交cb的延長線於點f，∵ad∥bc，∠d=90°，ad=cd，

∴四邊形afcd是正方形，

設be=x，

根據小偉的結論，bf=be-de=x-4，∵cd=10，de=4，

∴ce=cd-de=10-4=6，

bc=cf-bf=10-（x-4）=14-x，在rt△bce中，bc2+ce2=be2，即（14-x）2+62=x2，

整理得，-28x=-232，

解得x=587，

即be=587；

（2）如圖4，過點a作ae⊥x軸於e，過點c作cf⊥x軸於f，在正方形abcd中，ab=bc，∠abc=90°，∵∠abe+∠cbf=180°-90°=90°，∠abe+∠bae=90°，

∴∠bae=∠cbf，

在△abe和△bcf中，

∵∠bae=∠cbf∠aeb=∠bfc=90°ab=bc，∴△abe≌△bcf（aas），

∴ae=bf，be=cf，

∵點a（-3，2），c（x，y），

∴oe=3，ae=2，of=x，cf=y，∴ob=be-oe=y-3，

ob=of-bf=x-2，

∴y-3=x-2，

整理得，y=x+1．

故答案為：45°；587；x+1．點評：本題考查了旋轉的性質，座標與圖形的性質，全等三角形的判定與性質，正方形的性質，（2）作輔助線補充完整正方形是解題的關鍵，（3）作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．

如圖1，在正方形abcd中，點e，f分別為dc，bc邊上的點，且滿足∠eaf=45°，連線ef，求證：de+bf=ef．（1）

3樓：神劍城勾

（1）將△ade繞點a順時針旋轉90°得到△abg，此時ab與ad重合，

由旋轉可得：ab=ad，bg=de，∠

回1=∠2，∠abg=∠d=90°答，

∴∠abg+∠abf=90°+90°=180°，因此，點g，b，f在同一條直線上，

∵∠eaf=45°，

∴∠2+∠3=∠bad-∠eaf=90°-45°=45°，∵∠1=∠2，

∴∠1+∠3=45°，

即∠gaf=∠eaf，

又ag=ae，af=af，

∴△gaf≌△eaf（sas），

∴gf=ef，

故de+bf=ef；

故答案為：eaf，△eaf，gf；

（2）如圖，將△ade繞點a順時針旋轉90°得到△abhg，由旋轉可得，ah=ae，bh=de，∠1=∠2，∵∠eaf=1

2∴∠haf=∠1+∠3=∠2+∠3=1

2∠bad，

∴∠haf=∠eaf，

∵∠abh+∠abf=∠d+∠abf=90°+90°=180°，∴點h、b、f三點共線，

在△aef和△ahf中，

ah＝ae

∠haf＝∠eaf

af＝af

，∴△aef≌△ahf（sas），

∴ef=hf，

∵hf=bh+bf，

∴ef=de+bf．

在正方形abcd中,點e、f分別為dc,bc邊上的點且滿足∠eaf=45°連線ef求證de+bf=ef

4樓：匿名使用者

1、將三角形adc和三角形abf分別沿ac、af向內翻折，因為∠eaf=45°，所以∠baf+∠dae=45°，所以翻折後ab邊與ad邊重合。又因為de垂直ad，bf垂直ab，所以de、bf均垂直ad（ab），又因為ad=ab，所以bf與de共線與ef線，即b與d重合於ef上，即bf+de=ef

2、猜想：de=bf+ef證明：

5樓：五味子

2. de+bf=ef.證明延長fb到m,使bm=de,連線am.

bm=de,ab=ad,∠abm=∠d=90°,則⊿abm≌⊿ade(sas),am=ae;∠bam=∠dae.∵∠eaf=(1/2)∠dab.∴∠eaf=(1/2)∠eam,則∠eaf=∠maf.

又af=af.故⊿eaf≌⊿maf(sas),fm=ef,即bm+bf=de+bf=ef.3.

當∠b+∠d=180°時,de+bf=ef.證明:延長ed到m,使dm=bf,連線am.

∠b+∠ade=180°;∠adm+∠ade=180°.則:∠adm=∠b;又dm=bf,ad=ab,則⊿adm≌⊿abf,am=af;∠dam=∠baf.

∴∠maf=∠dab.故∠eaf=(1/2)∠dab=(1/2)∠fam,得∠eaf=∠eam;又ae=ae.則⊿eaf≌⊿eam(sas),em=ef,即dm+de=bf+de=ef.

如圖，在正方形abcd中，點e、f分別為dc、bc邊上的點，且∠eaf=45°，

6樓：

1. 45度

2. 相等，三角形aef與三角形agf全等

3. 相對於af對稱

**問題：（1）方法感悟：如圖①，在正方形abcd中，點e，f分別為dc，bc邊上的點，且滿足∠eaf=45°，連

7樓：壞b☆蘧

（1）根據等量代換

抄得襲出∠

gaf=∠fae，

利用sas得出△gaf≌△eaf，

∴gf=ef，

故答案為：fae；△eaf；gf；

（2）證明：延長cf，作∠4=∠1，

∵將rt△abc沿斜邊翻折得到△adc，點e，f分別為dc，bc邊上的點，且∠eaf=1

2∴∠2+∠3=∠4+∠5，

∴∠gaf=∠fae，

∵在△agb和△aed中，

∠4＝∠1

ab＝ad

∠abg＝∠ade

，∴△agb≌△aed（asa），

∴ag=ae，bg=de，

∵在△agf和△aef中，

ag＝ae

∠gaf＝∠eaf

af＝af

，∴△agf≌△aef（sas），

∴gf=ef，

∴de+bf=ef；

（3）當∠b與∠d滿足∠b+∠d=180°時，可使得de+bf=ef．

如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別為DC，BC邊上的點

如圖,在正方形ABCD中,E為AD的中點,EF EC交AB與F,連線FC ABAEAEF EFC嗎？若相似，請證明

在正方形ABCD中,點E F分別為DC,BC邊上的點且滿足EAF 45連線EF求證DE BF EF

如圖，正方形ABCD中，點E F G分別為AB BC CD邊上的點，EB 3cm，GC 4cm，連線EF FG

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