等價無窮小和泰勒公式有什麼區別,泰勒公式與等價與等價無窮小的區別。大神求解啊!

時間 2021-08-11 17:37:34

1樓:謇痴彌駿琛

可以用泰勒公式求等價無窮小。

比如e^x-1~x

實際過程是這樣求得的:

e^x在x=0用泰勒公式到二階:e^x=1+x+(1/2)x^2+o(x^2)

所以e^x-1=x+(1/2)x^2+o(x^2)顯然:lim(x→0)

[x+(1/2)x^2+o(x^2)

]/x=1

所以e^x-1~x

類似sinx~x,

tgx~x,

1-cosx~(1/2)x^2,

ln(x+1)~x,

(1+x)^n-1~nx,

都可以用麥克勞林公式求得。

求極限時經常用等價無窮小來代換,但這種代換一般僅僅適用於因式之間的代換,對於加減運算來說則不適用,此時泰勒公式的式代換則可以發揮作用。

等價無窮小和泰勒公式有什麼區別?

2樓:古木青青

可以用泰勒公式求等價無窮小。

比如e^x-1~x

實際過程是這樣求得的:

e^x 在x=0用泰勒公式展開到二階:e^x=1+x+(1/2)x^2+o(x^2)

所以e^x-1=x+(1/2)x^2+o(x^2)

顯然:lim(x→0) [x+(1/2)x^2+o(x^2) ]/x=1

所以e^x-1~x

類似sinx~x, tgx~x, 1-cosx~(1/2)x^2, ln(x+1)~x, (1+x)^n-1~nx, 都可以用麥克勞林公式求得。

求極限時經常用等價無窮小來代換,但這種代換一般僅僅適用於因式之間的代換,對於加減運算來說則不適用,此時泰勒公式的式代換則可以發揮作用。

3樓:匿名使用者

請問您是指函式等價成泰勒公式還是其他什麼意思,如果是前者的話

泰勒公式的等價可以用於定義域內的任意一個點上,作用是把不方便計算的函式(如三角函式、反三角函式、對數函式)等價成相當直觀的冪級數的形式,方便計算函式值、方便複雜函式內的求導等等。

而等價無窮小隻能用在趨向於無窮小時,作用也是與泰勒公式大致相同,例如e^x等價於1+x之類,適用範圍侷限於無窮小範圍內,且使用時也有要求,不能隨便等價

4樓:匿名使用者

簡單說:等價無窮小隻能是乘積可以替換。

泰勒公式任何時候可以代入。

5樓:應該不會重名了

再簡單一些就是,等介無窮小是由泰勒公式推匯出來的

泰勒公式與等價與等價無窮小的區別。大神求解啊!

6樓:匿名使用者

請問您是指函式等價成泰勒公式還是其他什麼意思,如果是前者的話

泰勒公式的等價可以用於定義域內的任意一個點上,作用是把不方便計算的函式(如三角函式、反三角函式、對數函式)等價成相當直觀的冪級數的形式,方便計算函式值、方便複雜函式內的求導等等。

而等價無窮小隻能用在趨向於無窮小時,作用也是與泰勒公式大致相同,例如e^x等價於1+x之類,適用範圍侷限於無窮小範圍內,且使用時也有要求,不能隨便等價

等價無窮小替換公式一共有多少?要詳細的

7樓:心隱

等價無窮小替換公式復如下 :

以上各式可通制過泰勒式推匯出來。

等價無窮小是無窮小的一種,也是同階無窮小。從另一方面來說,等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。

8樓:擦擦擦擦擦

在等價無窮小的情況下,才能夠用這公式變換。

9樓:匿名使用者

等價無窮小替換公式很多

常用的如下:

還有泰勒公式推導的一些

如:x-arcsinx~(x^3)/6

tanx-sinx~(x^3)/2

e^x-1~x

tanx-x~(x^3)/3等等

10樓:謙待成功

注意:x-arcsinx~負的(x^3)/6

ps:用泰勒公式或洛必達法則均可得證

11樓:對他說

各式可通過泰bai

勒展開式

du推匯出來

等價無zhi窮小是

無窮小的一

dao種,也是同階無窮小。從專另一方屬面來說,等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。

擴充套件資料:

求極限時,使用等價無窮小的條件:

1. 被代換的量,在取極限的時候極限值為0;

2. 被代換的量,作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換,但是作為加減的元素時就不可以,加減時可以整體代換,不一定能隨意單獨代換或分別代換。

請問什麼情況低下才能使用等價無窮小代換?泰勒公式呢?

12樓:匿名使用者

你說的bai(1+x)直接用算作1,是因為有定

du理,zhi

設f(x),g(x)極限存在,limf(x)=a,limg(x)=b,

則limf(x)g(x)存在,limf(x)g(x)=ab

如果dao條件不滿足,不能回隨便將極限答中的某部分直接用常數替換的

另外你那個極限是x->0吧(limx->∞sinx不存在),

用泰勒公式的好處是可以迅速的確定一個式子大概的階數是多少,就是求出主項和高階項,用這個方法可以迅速確定極限的值,比如你的例子

e^x=1+x+o(x^2)

limx→0

=limx→0{(1-[1+x+o(x^2)]-x)/(x+o(x^2))*limx→0[1/(2+x)]

=limx→0[-2+o(x^2)/x]/(1+o(x^2)/x]*limx→0[1/(2+x)]

limx→0o(x^2)/x=0

*左邊極限為-2,右邊極限為1/2

原式極限為-1

不要用泰勒公式,我們老師貌似講過一種用等價無窮小替換的

13樓:匿名使用者

先利用極限=e的重要公式變形

再利用洛必達法則求指數的極限

極限=e的-1/2次方

過程如下:

14樓:匿名使用者

答案是e的負二分之一次方

15樓:社會學研究專家

啥叫泰勒公式?我只知道阿基米德

等價無窮小替換公式是?等價無窮小替換公式是什麼?

希望能幫到你,麻煩點選 好評 謝謝你 稍等。等價無窮小的公式 前提條件 當x 0時 1 sinx x 2 tanx x 3 arcsinx x 4 arctanx x 5 1 cosx 1 2 x 2 secx 1 6 a x 1 x lna a x 1 x lna 7 e x 1 x 8 ln 1...

等價無窮小的使用條件是什麼,等價無窮小只有在x趨於0時才可以用麼?如果不是,使用條件是什麼呢?

條件 1 被代換的量,在取極限的時候極限值為0 2 被代換的量,作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換,但是作為加減的元素時就不可以。事實上,等價無窮小是由泰勒公式推導而來,所以運用等價無窮小的結論就是,乘除可以整體換,而加減情況不能換,即使可以,那也是湊巧正確。下面給出什麼情況下會 湊巧正確...

高等數學等價無窮小的幾個常用公式

一嘆 當x趨近於0的時候有以下幾個常用的等價無窮小的公式 1 sinx x tanx x arcsinx x arctanx x 1 cosx 1 2 x 2 secx 1 2 a x 1 x lna a x 1 x lna 3 e x 1 x ln 1 x x 4 1 bx a 1 abx 1 x...