1樓：匿名使用者
你好！首先，r(s)=n-r(a),r(s)是基礎解系的秩，n是未知數的個數，r(a)是化為最簡型增廣矩陣的秩，於是你截圖的那個方程的基礎解系的向量個數r(s)=3-1=2，所以有兩個基礎解系，****的是其中一種，你寫的又是一種，只要這兩個向量線性無關，都可以作為基礎解系的一組解，於是特徵向量的通解或者說全體解是k1a1+k2a2，a1和a2是你取的一組線性無關的解，k1和k2是實數，綜合上述，不一定要和答案寫的一模一樣，只要滿足基礎解系向量線性無關即可，如果改卷老師發現和標準答案不一致，她會驗算的。第二點，特徵向量不同算出來的正交陣不一樣不算錯，你可以看看這類題目讓你求的時候，問題都是這樣出的：
求一個正交陣p使對稱陣a對角化。求一個，換言之，答案有很多個，你只要求出一個正確的即可，老師同樣也會驗證和標準答案不同的解答的，就像微分方程題目一樣，很少有人能把特解求的和標準答案一樣的。
2樓：寒楓
特徵向量有很多，選擇的特徵向量不同正交陣自然不同，答案一樣正確，寫的和答案一樣好處也就是方便你檢查有沒有計算錯誤了
線性代數 計算矩陣特徵向量時 答案是唯一的嗎 我為什麼算出來和答案不一樣？
3樓：匿名使用者
你好！一copy個矩陣特徵值是確定bai的，但對應的特徵向量
du並不唯一，一個特徵向量的zhi任何非零倍數也是特徵向量，dao同一特徵值的不同特徵向量的線性組合也是特徵向量。你只需驗證aα=λα就可知道自己做得是否正確。。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
4樓：魅力魔都
不唯一的
一個矩陣的特徵值是唯一的
特徵值對應的特徵向量為非零向量，也就是你求出的向量 可以乘以 非零常數k ，均是對應的特徵向量
5樓：匿名使用者
特徵向量不是唯一的，
6樓：匿名使用者
不一定的，這要看你的取值是否和參***一樣，如果不一樣答案就不一樣但是也是對的。一般參***都會選取最簡單最簡化的值代入
7樓：finally淡忘
我上學期學的線性代數 答案肯定是唯一的啊 我們的是考查課 所以我也啥也沒學會 但是我可以肯定的告訴你 答案是唯一的 你答案不唯一就是化簡的問題咯 化簡很難得。
線性代數，求特徵值和特徵向量
8樓：dear豆小姐
||特徵值 λ = -2， 3， 3，特徵向量
： (1 0 -1)^t、(3 0 2)^t。
解：|λe-a| =
|λ-1 -1 -3|
| 0 λ-3 0|
|-2 -2 λ|
|λe-a| = (λ-3)*
|λ-1 -3|
|-2 λ|
|λe-a| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^2
特徵值 λ = -2， 3， 3
對於 λ = -2， λe-a =
[-3 -1 -3]
[ 0 -5 0]
[-2 -2 -2]
行初等變換為
[ 1 1 1]
[ 0 1 0]
[ 0 2 0]
行初等變換為
[ 1 0 1]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (1 0 -1)^t。
對於重特徵值 λ = 3， λe-a =
[ 2 -1 -3]
[ 0 0 0]
[-2 -2 3]
行初等變換為
[ 2 -1 -3]
[ 0 -3 0]
[ 0 0 0]
行初等變換為
[ 2 0 -3]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (3 0 2)^t。
答：特徵值 λ = -2， 3， 3，特徵向量： (1 0 -1)^t、(3 0 2)^t。
擴充套件資料
特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用
設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的一個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。
非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱a的特徵向量或a的本徵向量。
矩陣的特徵向量是矩陣理論上的重要概念之一，它有著廣泛的應用。數學上，線性變換的特徵向量（本徵向量）是一個非簡併的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值（本徵值）。
9樓：匿名使用者
|a-λ
e| =
1-λ 2 3
2 1-λ 3
3 3 6-λ
r1-r2
-1-λ 1+λ 0
2 1-λ 3
3 3 6-λ
c2+c1
-1-λ 0 0
2 3-λ 3
3 6 6-λ
= (-1-λ)[(3-λ)(6-λ)-18]= (-1-λ)[λ^2-9λ]
= λ(9-λ)(1+λ)
所以a的特徵值為 0, 9, -1
ax = 0 的基礎解係為: a1 = (1,1,-1)'
所以,a的屬於特徵值0的全部特徵向量為: c1(1,1,-1)', c1為非零常數.
(a-9e)x = 0 的基礎解係為: a2 = (1,1,2)'
所以,a的屬於特徵值9的全部特徵向量為: c2(1,1,2)', c2為非零常數.
(a+e)x = 0 的基礎解係為: a3 = (1,-1,0)'
所以,a的屬於特徵值-1的全部特徵向量為: c3(1,-1,0)', c3為非零常數.
10樓：匿名使用者
你好，滿意請採納哦！
|a-λe|=
2-λ 3 2
1 8-λ 2
-2 -14 -3-λ
= -(λ-1)(λ-3)^2=0
解得特徵值為1,3,3
1對應的特徵向量：
(a-e)x=0
係數矩陣：
1 3 2
1 7 2
-2 -14 -4
初等行變換結果是：
1 0 2
0 1 0
0 0 0
所以特徵向量是[-2 0 1]^t
3對應的特徵向量：
(a-3e)x=0
係數矩陣：
-1 3 2
1 5 2
-2 -14 -6
初等行變換結果是：
1 1 0
0 2 1
0 0 0
所以特徵向量是[1 -1 2]^t
11樓：
一個基本結論：
矩陣所有特徵值的和為主對角線上元素的和。
所以，兩個特徵值之和為
1+3=4
12樓：匿名使用者
λ||λ|λe-a| =
|λ-1 -1 -3|| 0 λ-3 0||-2 -2 λ||λe-a| = (λ-3)*
|λ-1 -3|
|-2 λ|
|λe-a| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^2
特徵值 λ = -2， 3， 3
對於 λ = -2， λe-a =
[-3 -1 -3]
[ 0 -5 0]
[-2 -2 -2]
行初等變換為
[ 1 1 1][ 0 1 0][ 0 2 0]行初等變換為
[ 1 0 1][ 0 1 0][ 0 0 0]得特徵向量 (1 0 -1)^t對於重特徵值 λ = 3， λe-a =
[ 2 -1 -3]
[ 0 0 0]
[-2 -2 3]
行初等變換為
[ 2 -1 -3]
[ 0 -3 0]
[ 0 0 0]
行初等變換為
[ 2 0 -3]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (3 0 2)^t.
13樓：豆賢靜
題目給的條件是a的秩為2，所以在特徵值為-2的時候，最多隻有兩個特徵向量。
14樓：小樂笑了
|λi-a| =
λ-1 -1 -3
0 λ-3 0
-2 -2 λ
= (λ-1)(λ-3)λ-2×3×(λ-3) = (λ-3)(λ+2)(λ-3) = 0
解得λ=-2，3（兩重）
15樓：匿名使用者
求 λ-2 2 0
2 λ-1 2
0 2 λ
行列式值為0的解。
得特徵值為 -2,1,4。
對λ^3-3λ^2-6λ+8進行因式分解。
一般求特徵值時的因式分解步驟都不難， 上式容易看出1是它的一個零點，提取出λ-1，得到
λ^3-3λ^2-6λ+8=(λ-1)(λ^2-2λ-8)
16樓：匿名使用者
一個線性方程組的基礎解系是這樣的一個解向量組：
17樓：徐臨祥
1.首先讓我們來了解一下特徵值和特徵向量的定義，如下：
2.特徵子空間基本定義，如下：
3.特徵多項式的定義，如下：
18樓：蒯懿靖迎夏
此題中，由於是實對稱矩陣，特徵向量互相垂直，所以η·η1=0，所以
x2+x3=0。在滿足該條件的基礎上任取互相垂直的向量選作η2、η3（只要滿足該條件，就屬於
λ=1對應特徵向量的解空間），即可。
對矩陣a，方程
ax=λx（x待求向量，λ待求標量），的解x稱為a的特徵向量，
λ為對應的特徵值，特徵值特徵向量問題是線性代數學習、研究的一個重要模組。
一般求解辦法：
第一步，求解方程：det(a-λe)=0
得特徵值
λ第二步，求解方程：(a-λe)x=0
得對應特徵向量
x特徵值特徵向量問題的應用比較廣泛：
線性代數領域——化簡矩陣（即矩陣對角化、二次型標準化等），計算矩陣級數
高等數學領域——解線性常係數微分方程組、判斷非線性微分方程組在奇點處的穩定性
物理——矩陣量子力學
……以上僅僅是筆者接觸到的一些應用。
線性代數特徵值和特徵向量，線性代數中怎樣求特徵值和特徵向量？
仨x不等於四 特徵向量和特徵值的定義就是 矩陣a乘以一個非零向量a，相當於一個數 乘以這個向量a，於是這個數 就是特徵值 能代表矩陣a特點的數值 向量a就是特徵向量。寫成式子就是 aa a 那你想想，移項過去以後aa a 0，要把a用乘法分配律提出來，就變成 a e a 0 e是單位矩陣 那你現在的...
線性代數概念 關於矩陣的特徵值，矩陣特徵值 線性代數
1.首先n階矩陣a的特徵可能不止一個，如果有一個是0，那麼a e e是n階單位矩陣 的特徵值就不會是零這句話是不對的。因為a的特徵值可能還有個1，就會導致a e 特徵值包含0。就跟簡單減法一樣 2.a 3 0 那麼a 3 e e,a e a 2 ae e e,所以 a e 是可逆的，逆矩陣為 a 2...
線性代數，求特徵值，題很簡單，但是入E A和使用A 入E的兩種方法，得到多項式居然不同
風清響 e a 和 a e 相等麼？不一定。a是偶數階才相等。但是他們只差一個負號。所以當令其為0的時候，求出來的 一定是一樣的。這邊求出來，都是 3 3 2 5 0 負號兩邊可以消掉 化成這個方程求特徵值應該這樣做。首先第一步是猜一個根，你放心，肯定能猜出來，0,1，1，最多 2,2，肯定有一個是...