1樓：左丘義焉溪
-1對應的特徵向量(1,-1;-4λ-5)=0解得λ=5，第2行加上第3行×3/，
a-5e=-42
22-42
22-4第1行加上第2行×2,0)^t和(0，-1當λ=5時，-1,-1)^t
所以矩陣的特徵值為5,1，第1行除以2～11100
0000
得到特徵向量(1，(1,1,-1,1)^t,1;2，第3行減去第2行～0
-662-4
206-6
第1行加上第3行，交換次序～1
0-101
-1000
得到特徵向量(1，-1,1)^t
當λ=-1時,1，第3行除以6～0
0020
-201-1
第2行除以2，
a+e=22
2222
222第2行減去第1行,0)^t和(0，第3行減去第1行設矩陣a的特徵值為λ
則|a-λe|=
1-λ222
1-λ222
1-λ第1行減去第2行
=-1-λ
1+λ0
21-λ22
21-λ
第2列加上第1列
=-1-λ00
23-λ22
41-λ
按第1行
=(-1-λ)(λ²
層次分析法中，求出矩陣最大特徵值對應的特徵向量，再分別平方就是權向量麼
2樓：玖瞳
這有個我們以前的matlab冪法求特徵值和特徵響量的程式：[maxnorm.m]function t=maxnorm(a)%求數列中按模最大的分量n=length(a);t=0;for i=1:
n if abs(a(i)/max(abs(a)))>=1 t=a(i); endendfunction [mt,my]=maxtr(a,eps)%用冪法求矩陣的主特徵值和對應的特徵向量n=length(a);x0=diag(ones(n));k=1x=a*x0while norm(x-x0)>eps k=k+1 q=x; y=x/maxnorm(x) x=a*y; x0=q;endmt=maxnorm(x)my=y[main1.m]a=[3 2;4 5]maxtr(a,0.0001)[invmaxtr.
m]function [mx,mt,my]=invmaxtr(a,eps)%求矩陣按模最小的特徵值和對應的特徵向量n=length(a);x0=diag(ones(n));x=inv(a)*x0;k=0while norm(x-x0)>eps k=k+1 q=x; y=x/maxnorm(x) x=inv(a)*y; x0=q;endmt=1/maxnorm(x)my=y[main.m]a=[3 2;4 5]invmaxtr(a
數模作業 計算矩陣的最大特徵值和對應的歸一化特徵向量 急急急~ 用matlab算 要程式設計過程要答案
3樓：匿名使用者
先給你說個土的，就是matlab的內建演算法，可以算所有特徵值和特徵向量（沒什麼技術含量的，也沒有什麼思想，只是工程學上的純應用罷了）。
a=[1 2 1/4 4 1/2;1/2 1 1/5 3 1/3;4 5 1 7 3;1/4 1/3 1/7 1 1/5; 2 3 1/3 5 1];
[v,d]=eigs(a)
結果：v =
0.2532 -0.1274 - 0.
1409i -0.1274 + 0.1409i -0.
0586 + 0.3893i -0.0586 - 0.
3893i
0.1608 -0.1373 + 0.
0246i -0.1373 - 0.0246i 0.
2097 - 0.1984i 0.2097 + 0.
1984i
0.8616 0.9116 0.9116 0.7441 0.7441
0.0774 0.0024 + 0.
0881i 0.0024 - 0.0881i -0.
0832 + 0.0314i -0.0832 - 0.
0314i
0.4020 0.0918 - 0.
3118i 0.0918 + 0.3118i -0.
3444 - 0.2854i -0.3444 + 0.
2854i
d =5.1374 0 0 0 0
0 0.0088 - 0.8328i 0 0 0
0 0 0.0088 + 0.8328i 0 0
0 0 0 -0.0775 - 0.0956i 0
0 0 0 0 -0.0775 + 0.0956i
所以最大特徵值是5.1374，對應特徵向量為[0.2532 0.1608 0.8616 0.0774 0.4020]‘。
再給你提供一種很專業的數值演算法“冪法”，這是專門用來算矩陣最大特徵值的經典演算法。我大學裡《數值分析》課程教授專門花了半節課講解過這個演算法和它的原理，“冪法”一出手，絕對是專業級的解答！“冪法“的演算法過程其實很簡單，就是拿一個向量，不停地用a乘，最後就會慢慢趨近於最大特徵值對應的特徵向量。
“冪法”在矩陣擁有唯一最大特徵值的前提下，迭代足夠多次，就一定能收斂的，可以用線性代數的矩陣相似性原理證明。
我這段**迭代了100次，取了隨便一個向量[1 0 0 0 0]'作為初始值（一般是取個隨機向量，其實沒啥大差別）。“冪法”在矩陣階數很高的情況下，比內建演算法要快得多（一個5維矩陣是看不出速度上差別的）！
a=[1 2 1/4 4 1/2;1/2 1 1/5 3 1/3;4 5 1 7 3;1/4 1/3 1/7 1 1/5; 2 3 1/3 5 1];
v=[1 0 0 0 0]';
for i = 1:100
v=a*v;
v=v/sqrt(sum(v.^2));
endlamda=sqrt(sum((a*v).^2))/sqrt(sum(v.^2))
v結果：
lamda =
5.1374
v =0.2532
0.1608
0.8616
0.0774
0.4020
最大特徵值5.1374，對應特徵向量[0.2532 0.1608 0.8616 0.0774 0.4020]‘。
可以看到，迭代了100次後，"冪法"和直接演算法得出了完全一樣的結果！用“冪法”，顯得演算法思想非常的清晰，不像用內建的eigs函式，你也不知道matlab怎麼算出來的，是不？
4樓：匿名使用者
a=[1 2 1/4 4 1/2
1/2 1 1/5 3 1/3
4 5 1 7 3
1/4 1/3 1/7 1 1/5
2 3 1/3 5 1];
[v,d]=eigs(a)
v =0.2532 -0.1274 - 0.
1409i -0.1274 + 0.1409i -0.
0586 + 0.3893i -0.0586 - 0.
3893i
0.1608 -0.1373 + 0.
0246i -0.1373 - 0.0246i 0.
2097 - 0.1984i 0.2097 + 0.
1984i
0.8616 0.9116 0.9116 0.7441 0.7441
0.0774 0.0024 + 0.
0881i 0.0024 - 0.0881i -0.
0832 + 0.0314i -0.0832 - 0.
0314i
0.4020 0.0918 - 0.
3118i 0.0918 + 0.3118i -0.
3444 - 0.2854i -0.3444 + 0.
2854i
d =5.1374 0 0 0 0
0 0.0088 - 0.8328i 0 0 0
0 0 0.0088 + 0.8328i 0 0
0 0 0 -0.0775 - 0.0956i 0
0 0 0 0 -0.0775 + 0.0956i
v的第一列是歸一化向量
d的第一個值就是對應最大的特徵值
5樓：幫你學習高中數學
這個。。。。，你隨便挑一個向量，設為x1，那麼進行迭代，x（n+1）=axn，只要不知有中彩票的運氣，迭代個幾千次，就能發現x（n+1）約等於kaxn，這裡k就是最大特徵值，而xn就是特徵向量。
用乘冪法怎麼求矩陣的次大特徵值和對應的特徵向量，具體做法提供一下，謝謝
6樓：電燈劍客
假定a的特徵值按模排序成|λ|>|μ|>...
先用乘冪法求出ax=λx，y^ta=λy^t，並且對x或者y縮放使之滿足y^tx=1
然後對a-λxy^t用乘冪法就可以求出μ及其特徵向量
數模作業計算矩陣的最大特徵值和對應的歸一化特徵向量急急急用matlab算要程式設計過程要答案
先給你說個土的，就是matlab的內建演算法，可以算所有特徵值和特徵向量 沒什麼技術含量的，也沒有什麼思想，只是工程學上的純應用罷了 a 1 2 1 4 4 1 2 1 2 1 1 5 3 1 3 4 5 1 7 3 1 4 1 3 1 7 1 1 5 2 3 1 3 5 1 v,d eigs a ...
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墨汁諾 a 一定等於 的某個倍數 此倍數就是對應的特徵值。如果矩陣可對角化並且知道所有的特徵值及對應的特徵向量，那麼可以用這些資訊來還原矩陣 因為ap1 p1 1,apn pn n a p1,pn p1,pn diag a p1,pn diag p1,pn 求出特徵值之後，把特徵值代回到原來的方成裡...
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