1樓：電燈劍客
首先要明確，一般計算複雜度是針對演算法的，而不是針對問題本身，對於問題本身的分析要複雜得多，遠遠超出你目前的知識範圍。
一般稠密矩陣計算的各種演算法複雜度都是o(n^3)，這個需要對每個演算法都進行分析，我只是把各種結論歸結起來告訴你。對於具體的演算法而言，這個是數出來了，不需要很特別的技巧（某些含log的需要解遞迴，但這裡一般不用），比如說m*k的矩陣和k*n的矩陣相乘，最平凡的演算法的計算次數是2mnk，就是從下面的迴圈裡數出來的
for i=1:m
for j=1:n
for r=1:k
c(i,j)=c(i,j)+a(i,r)*b(r,j)endfor
endfor
endfor
至於lu分解和cholesky分解的計算次數分別是2/3*n^3和1/3*n^3，也是直接從迴圈裡數出來的，不需要什麼技巧。特徵值的qr演算法本質是迭代法，由於大致知道一般來講總是很快進入區域性的二次收斂，平均一個特徵值需要2步（這個統計資料只適合於古典的francis qr），才能估計出具體的係數。
你最好是找一本矩陣計算的書自己先學一遍，不然我再多羅嗦也沒用。
2樓：電燈劍客
稠密矩陣計算僅論浮點運算次數而言複雜度都是o(n^3)，從最簡單的矩陣乘法，到求逆、svd、schur分解都如此，差別在於n^3前的係數。
當然flops僅反映了一部分，實際計算難度還是大不相同。
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