1樓：僪玉蘭夷茶
在數學中，矩陣（matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。
矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。
關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考矩陣理論。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
矩陣的特徵值與特徵向量
n×n的方塊矩陣a的一個特徵值和對應特徵向量是滿足的標量以及非零向量。其中v為特徵向量，
為特徵值。
a的所有特徵值的全體，叫做a的譜
，記為。矩陣的特徵值和特徵向量可以揭示線性變換的深層特性。
2樓：項穎卿有衣
題：矩陣a=00
01001
001001
000求矩陣a的特徵值與特徵向量。
解：特徵矩陣te-a=t0
0-10t
-100-1
t0-10
0t|te-a|=(tt-1)^2
注：這個可以用第一列進行代數餘子式，看容易看出解來。也可以用第二三行用二階子式及其餘子式的乘積來計算，也很方便。
於是其特徵值有四個，分別是
1,1,-1,-1
特徵矩陣te-a的四個解向量，就是相應的特徵向量。略。
3樓：閃以營茜
解:|a-λe|
=1-λ11
111-λ-1-11
-11-λ-11
-1-1
1-λri+r1,
i=2,3,4
1-λ111
2-λ2-λ00
2-λ0
2-λ0
2-λ0
02-λ
c1-c2-c3-c4
-2-λ11
102-λ000
02-λ00
002-λ=
-(2+λ)(2-λ)^3.
所以,a的特徵值為
2,2,2,-2.
matlab怎麼計算矩陣的特徵值和特徵向量
4樓：天雲一號
在matlab中，可以用eig函式計算矩陣的特徵值和特徵向量。舉例如下：
>> a = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9] % 原始資料矩陣
a =1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> [v, d] = eig(a) % 特徵值分解，其中v的每一列表示矩陣a的一個特徵向量，d是一個對角矩陣，對角線上的元素表示矩陣a的特徵值
v =-0.2320 -0.7858 0.
4082-0.5253 -0.0868 -0.
8165-0.8187 0.6123 0.
4082d =16.1168 0 00 -1.1168 00 0 -0.
0000
5樓：我行我素
類似這樣：
a=[....];
[v,d]=eig(a);%v是特徵向量組成的矩陣,d的對角線元素就是特徵值
6樓：今天
使用庫函式eig()
eig: find eigenvalues and eigenvectors(返回矩陣的特徵值和特徵向量; )
[v,d] = eig(a)
d是特徵值
v特徵向量
7樓：匿名使用者
[v, d]=eig(a)
知道特徵值和特徵向量怎麼求矩陣
8樓：匿名使用者
例：已知矩陣a，有特徵值λ1及其對應一個特徵向量α1，特徵值λ2及其對應一個特徵向量α2，求矩陣a。
∵ aα1=λ1α1,aα2=λ2α2
∴ a[α1 α2]=[α1 α2] diag(λ1 λ2)，其中矩陣[α1 α2]為由兩個特徵向量作為列的矩陣，diag(λ1 λ2)為由於特徵值作為對角元的對角矩陣。
記矩陣p=[α1 α2]，矩陣λ=diag(λ1 λ2)，則有：ap=pλ
∴ a=pλp逆
將p，λ帶入計算即可。
注：數學符號右上角標打不出來（像p的－1次方那樣），就用“p逆”表示了，希望能幫到您
9樓：河傳楊穎
對於特徵值λ和特徵向量a，得到aa=aλ
於是把每個特徵值和特徵向量寫在一起
注意對於實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量一定正交
得到矩陣p，再求出其逆矩陣p^(-1)
可以解得原矩陣a=pλp^(-1)
設a為n階矩陣，若存在常數λ及n維非零向量x，使得ax=λx，則稱λ是矩陣a的特徵值，x是a屬於特徵值λ的特徵向量。
一個矩陣a的特徵值可以通過求解方程pa(λ) = 0來得到。 若a是一個n×n矩陣，則pa為n次多項式，因而a最多有n個特徵值。
反過來，代數基本定理說這個方程剛好有n個根，如果重根也計算在內的話。所有奇數次的多項式必有一個實數根，因此對於奇數n，每個實矩陣至少有一個實特徵值。在實矩陣的情形，對於偶數或奇數的n，非實數特徵值成共軛對出現。
擴充套件資料
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組。
若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值。
在a變換的作用下，向量ξ僅僅在尺度上變為原來的λ倍。稱ξ是a 的一個特徵向量，λ是對應的特徵值（本徵值），是（實驗中）能測得出來的量，與之對應在量子力學理論中，很多量並不能得以測量，當然，其他理論領域也有這一現象。
matlab怎樣計算矩陣的特徵值和特徵向量？
如何用excel計算矩陣特徵值和特徵向量
10樓：匿名使用者
微軟的excel目前似乎還沒強大到做多後設資料分析。我是學統計的，但是還真不知道excel可以做這個。如果真的想求矩陣的特徵值和特徵向量，建議你還是用spss13及以上的版本，或者是eviews3.
1以上的版本。 這兩個軟體都支援直接匯入excel2003的檔案。
11樓：五躍招環
先輸入資料，我記得spss有這兩個值的選項吧？直接點一下就出來了
矩陣的特徵值和特徵向量怎麼算的？ 20
12樓：匿名使用者
解: |a-λe| =
1-λ 1 1 1
1 1-λ -1 -1
1 -1 1-λ -1
1 -1 -1 1-λ
ri+r1, i=2,3,4
1-λ 1 1 1
2-λ 2-λ 0 0
2-λ 0 2-λ 0
2-λ 0 0 2-λ
c1-c2-c3-c4
-2-λ 1 1 1
0 2-λ 0 0
0 0 2-λ 0
0 0 0 2-λ
= -(2+λ)(2-λ)^3.
所以, a的特徵值為 2,2,2,-2.
13樓：匿名使用者
det(a-λi)=0
但是取巧的演算法是設特徵向量為(a,b,c,d)那麼a+b+c+d=λa －－－（1）
a+b-c-d=λb－－－－（2）
a-b+c-d=λc－－－－（3）
a-b-c-d=λd－－－－（4）
(1)+(2)+(3)+(4)得，4a = λ(a+b+c+d)代入（1）得λ*λa = 4a，即λ＝2或－2之後就是求a:b:c:d了。
當λ＝2時，可得a=b+c+d。所以，以(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1)為基的空間中的向量皆為特徵向量。
當λ=-2時，可得b=-a, c=-a, d=-a。所以特徵向量為 (1, -1, -1, -1)
已知矩陣和特徵值怎麼求特徵向量，已知特徵值求特徵向量怎麼求？
墨汁諾 a 一定等於 的某個倍數 此倍數就是對應的特徵值。如果矩陣可對角化並且知道所有的特徵值及對應的特徵向量，那麼可以用這些資訊來還原矩陣 因為ap1 p1 1,apn pn n a p1,pn p1,pn diag a p1,pn diag p1,pn 求出特徵值之後，把特徵值代回到原來的方成裡...
如何求矩陣的特徵值和特徵向量，如何根據特徵向量和特徵值求矩陣
捲毛 如何理解其意義？直扣靈魂，我真的曾經理解過它的意義嗎？招了吧，真沒有！原在數學系時，教室裡，對著黑板一堆密密麻麻的公式，我也是時常神遊天外的主.考試前，為了避免掛科才熬夜突擊，對著書本一一比劃，至少要演算兩到三張稿紙，才勉強能記住方法 步驟，哪還管得著它的意義？這種突擊式訓練記憶，忘得也快，就...
所有的矩陣都有特徵值和特徵向量嗎
zip改變 當然不是 首先矩陣必須是方陣 其次要求如下 矩陣特徵值 特徵向量是不是所有矩陣都有特徵值和特徵 分公司前 一般來講特徵值和特徵向量只針對方陣而言.任何n階方陣都有n個特徵值 記重數 每個特徵值 不記重數 至少有1個特徵向量.前半句用代數基本定理證明,後半句由特徵值的定義直接得.一個矩陣有...