1樓：在鼎湖峰跳恰恰的康乃馨
各種數列問題在很多情形下，就是對數列通項公式的求解。特別是在一些綜合性比較強的數列問題中，數列通項公式的求解問題往往是解決數列難題的瓶頸。筆者總結出九種求解數列通項公式的方法，希望能對大家有幫助。
一、定義法
直接利用等差數列或等比數列的定義求通項的方法叫定義法，這種方法適應於已知數列型別的題目．
例1．等差數列 是遞增數列，前n項和為 ，且 成等比數列， ．求數列 的通項公式
解：設數列 公差為
∵ 成等比數列，∴ ，
即 ，得
∵ ，∴ ……………………①
∵ ∴ …………②
由①②得： ，
∴ 點評：利用定義法求數列通項時要注意不用錯定義，設法求出首項與公差（公比）後再寫出通項。
二、累加法
求形如an-an-1=f(n)（f(n)為等差或等比數列或其它可求和的數列）的數列通項，可用累加法，即令n=2，3，…n—1得到n—1個式子累加求得通項。
例2．已知數列中，a1=1，對任意自然數n都有 ，求 ．
解：由已知得 ，
，……，
， ，以上式子累加，利用 得 - =
= ，點評：累加法是反覆利用遞推關係得到n—1個式子累加求出通項，這種方法最終轉化為求的前n—1項的和，要注意求和的技巧．
三、迭代法
求形如 (其中 為常數) 的數列通項，可反覆利用遞推關係迭代求出。
例3．已知數列滿足a1=1，且an+1 = +1，求 ．
解：an=3an-1+1=3(3an-2+1)+1=32an-2+3 1+1=…=3n-1a1+3n-2 1+3n-3 1+…+3 1+1=
點評：因為運用迭代法解題時，一般資料繁多，迭代時要小心計算，應避免計算錯誤，導致走進死衚衕．
四、公式法
若已知數列的前 項和 與 的關係，求數列 的通項 可用公式 求解。
例4．已知數列 的前 項和 滿足 ．求數列 的通項公式；
解：由當 時，有
……，經驗證 也滿足上式，所以
點評：利用公式 求解時，要注意對n分類討論，但若能合寫時一定要合併．
五、累乘法
對形如 的數列的通項，可用累乘法，即令n=2，3，…n—1得到n—1個式子累乘求得通項。
例5．已知數列 中， ，前 項和 與 的關係是 ，求通項公式 ．
解：由 得
兩式相減得： ，
， 將上面n—1個等式相乘得：
點評：累乘法是反覆利用遞推關係得到n—1個式子累乘求出通項，這種方法最終轉化為求的前n—1項的積，要注意求積的技巧．
六、分n奇偶討論法
在有些數列問題中，有時要對n的奇偶性進行分類討論以方便問題的處理。
例6．已知數列中，a1=1且anan+1=2 ，求通項公式．
解：由anan+1=2 及an+1an+2=2 ，兩式相除，得 = ，則a1,a3,a5,…a2n-1，…和a2,a4,a6,…a2n，…都是公比為 的等比數列，又a1=1,a2= ，則：（1）當n為奇數時， ；（2）當n為偶數時， ．綜合得
點評：對n的奇偶性進行分類討論的另一種情形是題目中含有 時，分n為奇偶即可自然引出討論．分類討論相當於增加條件,變不定為確定．注意最後能合寫時一定要合併。這是近年高考的新熱點，如05年高考江西卷文科第21題．
七、化歸法
想方設法將非常規問題化為我們熟悉的數列問題來求通項公式的方法即為化歸法．同時，這也是我們在解決任何數學問題所必須具備的一種思想。
例7．已知數列 滿足
求an解：當
兩邊同除以 ，
即 成立，
∴ 首項為5，公差為4的等差數列．
點評：本題藉助 為等差數列得到了 的通項公式，是典型的化歸法．常用的化歸還有取對數化歸，待定係數化歸等，一般化歸為等比數列或等差數列的問題，是高考中的常見方法．
八、「歸納—猜想—證明」法
直接求解或變形都比較困難時，先求出數列的前面幾項，猜測出通項，然後用數學歸納法證明的方法就是「歸納—猜想—證明」法．
例8．若數列 滿足： 計算a2，a3，a4的值，由此歸納出an的公式，並證明你的結論．
解：∵a2=2 a1+3×2°=2×1+3×2°，
a3=2（2×1+3×2°）+3×21=22×1+2×3×21，
a4=2（22×1+2×3×21）+3×22=23×1+3×3×22；
猜想an=2n－1+（n－1）×3×2n－2=2n－2（3n－1）；
用數學歸納法證明：
1°當n=1時，a1=2－1×=1，結論正確；
2°假設n=k時，ak=2k－2（3k－1）正確，
∴當n=k+1時，
= 結論正確；
由1°、2°知對n∈n*有
點評：利用「歸納—猜想—證明」法時要小心猜測，切莫猜錯，否則前功盡棄；用數學歸納法證明時要注意格式完整，一定要使用歸納假設．
九、待定係數法（構造法）
求遞推式如 （p、q為常數）的數列通項，可用待定係數法轉化為我們熟知的數列求解，相當如換元法。
例9．已知數列滿足a1=1，且an+1 = +2，求 ．
解：設 ，則 ，
， 為等比數列，
， 點評：求遞推式形如 （p、q為常數）的數列通項，可用迭代法或待定係數法構造新數列an+1+ =p(an+ )來求得,也可用「歸納—猜想—證明」法來求，這也是近年高考考得很多的一種題型．
例10．已知數列 滿足 求an．
解：將 兩邊同除 ，得 ，變形為 ．
設 ，則 ．令 ，
得 ．條件可化成 ，
數列 為首項， 為公差的等比數列．
．因 ，所以 =
得 = ．
點評：遞推式為 （p、q為常數）時，可同除 ，得 ，令 從而化歸為 （p、q為常數）型．
例11．已知數列 滿足 求an．
解：設後，得 ．
由 ，解得 ，
條件可以化為
得數列 為首項， 為公差的等比數列， ．問題轉化為利用累加法求數列的通項的問題，解得 ．
點評：遞推式為 （p、q為常數）時，可以設 ，其待定常數s、t由 求出，從而化歸為上述已知題型．
2樓：小→可愛
1。由等差等比定義寫出通式。
2。sn=a1+a2+a3……an;an=的等比數列5。利用換元思想
6。先猜後證：根據遞推式求前幾項，猜出通式（不用證明）7。已知式子中含sn和an的方程，則採用n退一或進一得到一個新方程，再兩方程相減
3樓：匿名使用者
找相同的地方 關鍵是你對數字的敏感程度 還有多做一些這方面的題目
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