1樓：勤翠桃
燕尾定理，因此圖類似燕尾而得名，是五大模型之一，是一個關於三角形的定理（如圖△abc，d、e、f為bc、ca、ab 上點，滿足ad、be、cf 交於同一點o）。
s△abc中，s△aob：s△aoc=s△bdo：s△cdo=bd：cd；
同理，s△aoc：s△boc=s△afo：s△bfo=af：bf；
s△boc：s△boa=s△ceo：s△aeo=ec：ae。
證法1下面的是第一種方法：利用分比性質(若a/b=c/d，則（a-b）/b=（c-d）/d,[1]b≠0，d≠0,）[2]
(注：∵（a-b)/b=a/b-b/b=a/b-1,
(c-d)/d=c/d-d/d=c/d-1,
a/b=c/d
∴（a-b）/b=（c-d）/d
∵△abd與△acd同高
∴s△abd：s△acd=bd：cd
同理，s△obd：s△ocd=bd：cd
利用分比性質，得
s△abd-s△obd：s△acd-s△ocd=bd：cd
即s△aob：s△aoc=bd：cd
命題得證。
證法2下面的是第二種方法：相似三角形法
證法1圖
已知：△abc的兩條中線ad、cf相交於點o，連線並延長bo，交ac於點e。
求證：ae=ce 證明：
如圖，過點o作mn∥bc，交ab於點m，交ac於點n；
過點o作pq∥ab，交bc於點p，交ac於點q。
∵mn∥bc
∴△amo∽△abd，△ano∽△acd
∴mo：bd=ao：ad，no：cd=ao：ad
∴mo：bd=no：cd
∵ad是△abc的一條中線
∴bd=cd
∴mo=no
∵pq∥ab
∴△cpo∽△cbf，△cqo∽△caf
∴po：bf=co：cf，qo：af=co：cf
∴po：bf=qo：af
∵cf是△abc的一條中線
∴af=bf
∴po=qo
∵mo=no，∠mop=∠noq，po=qo
∴△mop≌△noq(sas)
∴∠mpo=∠nqo
∴mp∥ac（內錯角相等，兩條直線平行）
∴△bmr∽△bae（r為mp與bo的交點），△bpr∽△bce
∴mr：ae=br：be，pr：ce=br：be
∴mr：ae=pr：ce
∵mn∥bc，pq∥ab
∴四邊形bmop是平行四邊形
∴mr=pr（平行四邊形的對角線互相平分）
∴ae=ce
命題得證。
證法3下面的是第三種方法：面積法
已知：△abc的兩條中線ad、cf相交於點o，連線並延長bo，交ac於點e。
求證：ae=ce
證明：如圖，
∵點d是bc的中點，點f是ab的中點
∴s△cad = s△bad，s△cod = s△bod
∴s△cad - s△cod = s△bad - s△bod
即s△aoc（綠） = s△aob（紅）
∵s△acf = s△bcf，s△aof = s△bof
∴s△acf - s△aof = s△bcf - s△bof
即s△aoc（綠） = s△boc（藍）
∴s△aob（紅） = s△boc（藍）
∵s△aoe:s△aob（紅） = oe:ob，s△coe:s△boc（藍） = oe:ob
∴s△aoe:s△aob（紅） = s△coe:s△boc（藍）
∵s△aob（紅） = s△boc（藍）
∴s△aoe = s△coe
∴ae=ce
命題得證。
證法4下面的是第四種方法：中位線法
已知：△abc的兩條中線ad、cf相交於點o，連線並延長bo，交ac於點e。
求證：ae=ce
證明：如圖，延長oe到點g，使og=ob。
∵og=ob
∴點o是bg的中點
又∵點d是bc的中點
∴od是△bgc的一條中位線
∴ad∥cg（三角形的中位線平行於第三邊，且等於第三邊的一半）
∵點o是bg的中點，點f是ab的中點
∴of是△bga的一條中位線
∴cf∥ag
∵ad∥cg，cf∥ag
∴四邊形aocg是平行四邊形
∴ac、og互相平分
∴ae=ce
命題得證。
證法5：因為abco是凹四邊形，根據共邊比例定理，命題得證
推廣：共邊比例定理
四邊形abcd（不一定是凸四邊形），設ac,bd相交於e
則有be ：de=s△abc ：s△adc
此定理是面積法最重要的定理
2樓：可旎瑞茂才
燕尾定理，因此圖類似燕尾而得名，是一個關於三角形的定理（如圖△abc，d、e、f為bc、ca、ab
上的點，ad、be、cf
交於o點）。
s△abc中，s△aob：s△aoc=s△bdo：s△cdo=bd：cd；
同理，s△aoc：s△boc=s△afo：s△bfo=af：bf；
s△boc：s△boa=s△ceo：s△aeo=ec：ea。
3樓：匿名使用者
燕尾定理，因此圖類似燕尾而得名，是一個關於三角形的定理（如圖）。
三角形abc中，三角形aob/三角形aoc=三角形bfo/三角形ofc=bf/fc；
同理，三角形aoc/三角形cob=三角形ado/三角形dob=ad/db；
三角形boc/三角形boa=三角形ceo/三角形aeo=ec/ae。
證明過程如下：
三角形abf/三角形acf=bf/fc=三角形bof/三角形cof，根據比例性質，bf/fc=（三角形abf-三角形bof）/（三角形acf-三角形cof）。
4樓：2颯颯颯
燕尾定理是什麼？
5樓：小牛仔
燕尾定理：在三角形abc中，ad，be，cf相交於同一點o，有s△aob∶s△aoc=bd∶cd
s△aob∶s△cob=ae∶ce
s△boc∶s△aoc=bf∶af
因此圖類似燕尾而得名。是五大模型之一，是一個關於平面三角形的定理，俗稱燕尾定理。
燕尾定理的證明方法：利用分比性質(若a÷b=c÷d，則（a-b）÷b=（c-d）÷d,b≠0，d≠0,）
注：∵（a-b)÷b=a÷b-b÷b=a÷b-1,(c-d)÷d=c÷d-d÷d=c÷d-1,a/b=c/d
∴（a-b）÷b=（c-d）÷d
∵△abd與△acd同高
∴s△abd：s△acd=bd：cd
同理，s△obd：s△ocd=bd：cd
利用分比性質，得
s△abd-s△obd：s△acd-s△ocd=bd：cd即s△aob：s△aoc=bd：cd
命題得證。（由此可得：若x：y=a∶b，x1∶y1=a∶b；則（x±x1）∶（y±y1）=a∶b.其中y、y1≠0,y≠y1且y-≠y1）
6樓：我自己
燕尾定理：在三角形abc中，ad，be，cf相交於同一點o
什麼是燕尾定理？？
7樓：匿名使用者
燕尾定理：因此圖類似燕尾而得名。是五大模型之一，是一個關於平面三角形的定理.
燕尾定理：因此圖類似燕尾而得名。是五大模型之一，是一個關於三角形的定理。
如圖：△abc，d、e、f為bc、ca、ab 上點，滿足ad、be、cf 交於同一點o。
s△abc中，s△aob：s△aoc=s△bdo：s△cdo=bd：cd；
同理，s△aoc：s△boc=s△afo：s△bfo=af：bf；
s△boc：s△boa=s△ceo：s△aeo=ec：ae。
燕尾定理是什麼
8樓：匿名使用者
尾定理，就是一個關於如圖三角形的定理。
三角形abc中，三角形aob/三角形aoc=bf/fc；同理，三角形aoc/三角形cob=ad/db；三角形boc/三角形boa=ec/ae。
證明過程如下：
三角形abf/三角形acf=bf/fc=三角形bof/三角形cof，根據比例性質，bf/fc=（三角形abf-三角形bof）/（三角形acf-三角形cof）。
9樓：仉躍寸優樂
定理：三角形abc中，三角形aob比三角形aoc等於bf比fc；同理，三角形aoc比三角形cob等於ad比db；三角形boc比三角形boa等於ec比ae。
此定理構成的圖類似燕尾而得名。是五大模型之一，是一個關於平面三角形的定理，俗稱燕尾定理。
數學幾何概念問題。什麼是燕尾定理呢？
10樓：day星星點燈
等積模型 鳥頭bai
定理 蝴蝶定理 相似模型du 燕尾定zhi理在學習奧數的時候，
dao幾何模型算是比較新穎回的一個模組答，學生們熟練掌握五大面積模型，並掌握五大面積模型的各種變形;
你可以找下《小學奧數幾何五大模型使用方法（含考試典型例題）》這篇文章看下，裡面是五大模型知識點，附加例題
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