1樓：衛振英吾未
f'(x)=(arccosx)'
=-(1-x^2)^(-1/2)
因為(1-x)^(-1/2)=1+1/2x+1*3/2*4x^2+*******+1*3******(2n-1)/2*4*****2nx^n+********
所以f'(x)=(arccosx)'
=-(1-x^2)^(-1/2)
(把上面公式中x換成x^2)
=-(1+1/2x^2+1*3/2*4x^4+*******+1*3******(2n-1)/2*4*****2nx^2n+********)
再兩邊同時積分得
f(x)-f(0)==-(x+1/2*3x^3+(1*3/2*4)*(1/5)x^5+*******+1*3******[(2n-1)/2*4*****2n]*(1/(2n+1))x^2n+********)
f(x)=π/2-(x+1/2*3x^3+(1*3/2*4)*(1/5)x^5+*******+1*3******[(2n-1)/2*4*****2n]*(1/(2n+1))x^2n+********)
式成立的區間[-1,1]
2樓：匿名使用者
這味道那麼熟悉吶~~等一下！
學matlab了嗎？
命令列：
>>f=1/（10-x）
>>taylor(f,5,5)
輸出：x/25 + (x - 5)^2/125 + (x - 5)^3/625 + (x - 5)^4/3125
3樓：我喜歡男男
直接看分母10-x=10（1-x/10），然後就是泰勒式就好了
求函式 f(x)=1/x 成 (x-5) 的冪級數，並寫出收斂域
4樓：
記x-5=t,則x=t+5
f(x)=1/(t+5) ,成t的冪級數即可。
=1/[5(1+t/5)]
=1/5*[1-t/5+t^2/5^2-t^3/5^3+.....]=1/5-t/5^2+t^2/5^3-t^3/5^4+.....
收斂域為|t/5|<1, 即|x-5|<5
將函式f（x）=1/x 成x-3的冪級數
5樓：噓
因為 1/(1+x)=1-x+x+……copy+（-1）的n次方*x的n次方+……（-1,1） ①
1/x=1/[3+(x-3)]=1/3*1/ 把（x-3)/3=x代入① ,得 1/3{1-[(x-3)/3]+[(x-3)/3]+……+(-1)的n次方*[(x-3)/3]的n次方+……,n...
最後結果如下圖所示：
6樓：介於石心
解法bai如圖所示：
f(x) = 1/(1-x)^du3 = (1/2)[1/(1-x)^2]' = (1/2)[1/(1-x)]''
= (1/2)[∑∞>x^n]'' = (1/2)[∑n(n-1)x^(n-2)], -1 < x < 1
冪級數解法特別dao當微分方程的解不能用初等函專數或或其積分式表屬達時，就要尋求其他求解方法，尤其是近似求解方法，冪級數解法就是常用的近似求解方法。
首先要理解，函式是發生在集合之間的一種對應關係。然後，要理解發生在a、b之間的函式關係不止且不止一個。最後，要重點理解函式的三要素。
函式的對應法則通常用解析式表示，但大量的函式關係是無法用解析式表示的，可以用影象、**及其他形式表示。
用冪級數解法和廣義冪級數解法可以解出許多數學物理中重要的常微分方程，例如:貝塞爾方程、勒讓德方程。
7樓：匿名使用者
借用等比級數的求和公式，如圖間接求出式與收斂區間。
f x 1 和f x 1 是奇函式,則f x 是偶函式麼
f x 不一定是偶函式 f x 1 和f x 1 是奇函式，可以得出f x 是周期函式，週期為2.這個通過奇函式性質很容易得出。那麼我們可以構建一個函式 f x x 1 當0 f x x 3 當2 f x x 1 當4 這是一個分段函式，在x周負方向是一樣的定義。簡單的畫圖就能看出，這個函式沿著x軸...
已知函式f（x 1）是奇函式，f（x 1）是偶函式，且f
這個是我高中時做過的題目。f x 1 是奇函式 推出 f x 1 f x 1 即f x f x 2 f x 1 是偶函式 推出 f x 1 f x 1 即f x f x 2 由以上兩式推出 f x 2 f x 2 即f x f x 4 也即f x 4 f x 8 故f x f x 8 8為函式的一個...
函式展開成冪級數問題，函式成冪級數問題
因為當n為奇數時,通項變成了0,所以只要考慮n為偶數,那就把n換成2n就行了呀 函式成冪級數的問題，跪求高人指點。 x x 2 3x 2 x x 1 x 2 1 x 1 2 x 2 1 1 x 1 1 x 2 求和x n x n 2 n 求和 1 1 2 n x nn從0到 無窮 x 1 x 2x ...